用正交法研究短叶片对水轮机空化性能的影响

齐学义,邵元忠,李凤成,刘永明,王 飞

(兰州理工大学 能源与动力工程学院,甘肃 兰州730050)

空化是水力机械运行中的一种普遍现象,当水体中的局部压力低于此温度下的汽化压力时,在水中就有因此而产生的气泡、空洞现象,空化就发生了[1]。当空化产生时,将会对材料带来空化破坏,加大机组的振动,严重危害机组的稳定安全运行,因此对混流式水轮机的空化研究很有意义[2]。实践证明长短叶片组合的转轮具有较好的空化性能[3],本文用正交法通过数值模拟研究短叶片的设计参数对复合转轮空化性能的影响。

1 控制方程及数值模拟

1.1 流动控制方程

采用singha1等[4]最近发展的一种完整空化模型。完整空化模型全面考虑了空化流动中的相变、空泡动力学、湍流压力脉动和流体中含有的不凝结性气体的影响。在来流中给定了不可冷凝气体的质量分数,所以整个流动区域的不可冷凝气体的含量都是常数,但其密度随着当地压强的变化而变化。这样就引入了混合密度函数ρ。由 Rayleigh-Plesset方程[5]得到的空泡特性和考虑各种影响的完整空化模型的空化流动计算连续性控制方程如下:

蒸汽空泡相:

式中:下标v代表蒸汽状态;ρ为混合流体的密度;V为混合流体的质量平均速度矢量;fv为空泡相的体积组分;Re和Rc分别为水蒸汽的生成率和凝结率。

蒸汽生成率:

式中:下标 g和1分别代表气体和液体状态;P为压力;Ce为汽化系数;σ为表面张力;κ为湍动能;Pv为水在常温下(300 K)的空化压强;fg为流体中不溶解性气核的质量分数。

蒸汽凝结率:

式中:Cc为凝结系数。

在应用完整空化模型时,要事先给定两个物理参数:水在常温下(300K)的空化压强Pv与流体中不溶解性气核的质量分数 fg,计算中取值为Pv=3540 Pa,fg=1.5×10-5。

1.2 数值模拟

数值模拟采用三维定常不可压雷诺时均N-S方程和RNG k-ε湍流模型,利用SIMPLEC算法实现压力和速度的耦合;离散格式中,压力项采用二阶中心差分格式,速度项、湍动能项和湍动能粘性系数项采用二阶迎风差分格式;取压力进口和压力出口边界条件,固壁边界为绝热无滑移边界条件,为使模拟结果更加接近实际情况故进行全流道数值模拟,定义水为第一相,水蒸汽为第二相[6～8]。

2 模型与网格

计算模型为自行设计的混流复合式转轮水轮机,其基本参数为:设计水头:Hd=200 m、单位流量:Q11=0.36 m3/s、单位转速:n11=68 r/min,长短叶片数各为10片等;在Pro/E中进行三维实体造型,并采用适应性强的非结构化四面体网格对其进行网格划分[9]。

3 正交试验设计

3.1 因素水平

江苏大学的袁寿其,张金凤等通过对短叶片偏置原理的分析,给出了复合式转轮短叶片偏置设计的影响因素[10];扬州大学和兰州理工大学的有关研究人员通过正交法分别选取三因素三水平L9(33)和四因素四水平L16(44)进行试验,得到了不同短叶片设计方案[11,12]。本文在相关研究成果的基础上,通过对混流复合式水轮机短叶片设计理论的分析,引入影响短叶片设计的三个主要因素:

(A)短叶片数目Z:本文取长叶片与短叶片个数相等;

(B)长短叶片包角比值 i:用短叶片设计时的包角与长叶片包角的比值i来表示,如以叶片进口轴面截线为起始位置,在短叶片初次设计时取包角为长叶片的60%;叶片包角是指转轮叶片翼型骨线计算时,相应轴面流线上各微段的轴面位移角的总和。

(C)短叶片周向偏置角θ:即叶片围绕水轮机转轮中心轴线旋转的角度数,这里约定当俯视水轮机时,沿顺时针旋转的角度为正。

在以上因素的基础上,根据正交法原则选取各个因素的不同水平进行试验,本文选择了四个水平,由L16(43)正交表设计了16种不同短叶片型式的复合式转轮组合方案。表1为因素水平表,表2为L16(43)正交试验方案。

表1 正交试验因素水平表

表2 正交试验方案表

3.2 正交模拟试验结果及分析

3.2.1 正交模拟试验结果

利用FLUENT数值模拟软件对上述不同方案进行正交模拟试验,得到各方案复合式转轮水轮机在设计水头200 m下的效率和空化系数如表3和表4所示。

表3 设计工况点下各设计方案效率值

表4 设计工况点下各设计方案空化系数

3.2.2 试验结果极差分析

对表3和表4中数据处理后,可以得到空化性能、水轮机效率与短叶片正交法设计因素水平的极差值见表5。其中,表示相应水平试验结果的平均值;R表示极差。从极差R的大小可知,在短叶片的设计因素中,对空化系数影响的主次顺序为BAC;各因素对效率影响的主次顺序为ABC。

表5 设计工况下效率、空化系数极差分析

3.2.3 短叶片设计各因素对水轮机性能的影响分析

根据上述得到的极差值可分别画出各因素在不同水平下的空化性能曲线和效率曲线,如图1和图2所示。由图可见:

(1)因素A:随着叶片数的增加,复合式水轮机效率逐渐升高而后又下降,且下降比较迅速,在第三水平即叶片数为11时效率最优;而空化系数随着叶片数的增加由0.0802升高到0.0827,而后逐渐下降到0.0732,可见在第四水平时即12叶片空化性能最好,但考虑到叶片数目并不是影响空化性能的最主要因素,而是影响效率的最主要因素,所以叶片数确定为第三水平即11片比较理想;

(2)因素B:随着短叶片长度的增加,复合式转轮水轮机的效率逐渐增加,而后又稍微下降,同样在第三水平时较优,且第三水平与第四水平相差不多;对于空化性能,随着短叶片长度的增加,复合式转轮水轮机的空化性能由0.0787升高到0.0917,而后又逐渐减小到0.0657,同样也是在第四水平时最优,由于短叶片长度是影响空化性能的主要因素,且考虑到该因素对效率的影响,故采取折中的办法,取第三水平与第四水平的中间值即i=0.65。

(3)因素C:可以看出,效率在第二水平时效率最低,在第四水平时最高;空化性能在第三水平时最优,在第四水平最差,但空化系数都在0.085以下,都是符合设计要求的,也就是说,对于第三因素,此时只需考虑效率最优就能满足设计要求,所以周向偏置角度取第四水平即顺时针偏转8°。

图1 效率与因素关系

图2 空化系数与因素关系

综上所述,在本文选定的因素水平条件下,复合式转轮短叶片设计的最佳方案为:叶片数为11,长短叶片的包角比值为0.65,周向偏置角度为8°,此时,水轮机的空化性能和效率匹配最好,水轮机性能最优。为此本文将对该方案进行设计工况的数值模拟,并对其空化性能作出预估。

4 最佳配置方案在设计工况点的空化性能预估

使用流场计算软件FLUENT对最佳方案在设计工况点进行数值模拟,其数值模拟结果如图3和图4所示。由图可知,复合式转轮的长叶片整体压力分布比较均匀,出水边附近欠佳,从叶片进水边到出水边逐渐降低,压力梯度显著。低压区出现在长叶片背面靠近下环与上冠附近的区域内如图3所示,这是容易发生空化的部位,在该区域会产生空泡,在压力的作用下,空泡又收缩溃灭,造成对叶片金属表面的冲击破坏,形成空化破坏。

图3 长叶片背面压强分布(Pa)

图4 空泡体积分数(%)

对比压强分布图与空泡体积分数分布图可以看出,空化体积分数较高的区域是混合流体压强在空化压强附近的区域,总体上,压强越低空泡体积分数越高,不过有些空泡体积分数较高的区域压强相对来说比有些空泡体积分数低的区域压强还高,这主要是因为空泡被水流携带到那个区域的原因。当混合流体压强远高于空化压强时,空泡体积分数接近于零,没有空化发生。

图3中长叶片背面最低压力为-131 650.3 Pa,由此可得出空化系数为0.067。而该型号常规叶轮水轮机正常运行时的空化系数约为0.085,此值大于复合式转轮水轮机的空化系数值,证明通过正交试验设计得出的混流复合式转轮水轮机的最佳配置方案的空化性能较好。

5 结 论

(1)运用正交试验研究了短叶片数、短叶片长度、短叶片周向偏置角对水轮机空化性能的影响;得到了短叶片各因素水平对混流复合式转轮水轮机空化性能影响的主次顺序及其性能最优情况下短叶片偏置的最佳参数组合。

(2)对最佳配置方案在设计工况点的试验方案的进行了数值模拟,结果表明:其空化性能优于该型号常规转轮水轮机正常运行时的空化性能。

[1] 杨帆,陈伟政,唐学林.空化流动研究进展[J].流体机械,2009,37(11):36-40.

[2] 张乐福,张 亮,张 梁,等.混流式水轮机的三维空化湍流计算[J].水力发电学报,2008,27(1):135-138.

[4] Singhal A K,Athavale M M,Li H Y,et al.Mathematical Basis and Validation of The Full Caviation Model[J].ASME Journal of Fluids Engineering,2002,124(9):617-624.

[5] Morii T,Ogawa Y.Development and Application of a Fully Implicit Fluid Dynamics Code for Multiphase Flow[J].Nuclear Technology,1996,115(3):333-341.

[6] 徐宇,吴玉林,刘文俊,等.用两相流模型模拟混流式水轮机内空化流动[J].水利学报,2002,33(8):57-62.

[7] 戴会超,槐文信,吴玉林,等.水利水电工程水流精细模拟理论与应用[M].北京:科学出版社,2006:665-666.

[8] 卢池.流体机械内部空化流动的数值模拟[D].成都:西华大学,2006.

[9] 齐学义.流体机械设计理论与方法[M].北京:中国水利水电出版社,2008:400-402.

[10] 袁寿其,张金凤,袁建平,等.用正交试验研究分流叶片主要参数对性能影响[J].排灌机械,2008,26(2):1-5.

[11] 陈松山,周正富,葛 强,等.长短叶片离心泵正交试验研究[J].扬州大学学报,2005,8(4):45-48.

[12] 胡家昕.超低比转速高速离心泵复合式叶轮内部流动及其性能研究[D].兰州:兰州理工大学,2010.