过套管电阻率测井信号频率对检测的影响分析

吴银川，张家田，严正国

（西安石油大学光电油气测井与检测教育部重点实验室，陕西西安710065）

0 引 言

过套管电阻率测井技术直接测量信号的量级为μV级，有用信号量级为nV级［1－3］。准确检测nV级信号是工程中要解决的关键问题。本文就信号源频率的选择作了分析，提出利用数字相敏检波技术实现弱信号的检测，分析了频率对测量的影响，并给出具体的解决办法。

1 信号源频率的选择

1.1 趋肤效应现象

在金属套管内，随着激励信号频率的增加，注入电流趋于套管内表面，使套管外地层无泄露电流，进而使过套管电阻率测井无法进行。由电磁场学［4－5］可知，导电性能越好的媒质，电流沿纵深按指数衰减越快，趋肤效应越显著。电磁波在良导体中衰减极快，往往在μm量级的距离内就衰减得近于0，高频电磁场只能存在于导体表面的薄层内。因此，激励电流趋于金属套管内表面。电磁波场强振幅衰减到表面处的1／e即36.8%的深度，称为趋肤深度（或穿透深度）δ，其值为

式中，ω为信号角频率；μ为导体的磁导率；σ为导体的电导率。通过式（1）可看出趋肤深度与信号频率、导体的磁导率以及导体的电导率有关。

1.2 激励信号频率与趋肤深度的关系

设δc为套管的趋肤深度，将ω＝2πf、μ＝μ0μr代入式（1）

一般石油工业钢套管的相对磁导率μr为40～110H／m，电阻率ρ在（2～3）×10－7Ω·m，套管厚度为在7.52～11.51mm之间。这里取μr＝50 H／m、ρ＝2×10－7Ω·m时趋肤深度δc为

激励信号频率与趋肤深度的关系如图1所示，随着频率的增加趋肤深度减小。

图1 激励信号的频率与趋肤深度关系

1.3 激励信号的频率选择

过套管电阻率测井有3种模式，即测井模式（泄露电流模式）、刻度模式（套管电阻模式）、参考电位模式（全电阻模式）。各种模式下激励信号的频率选择直接影响测井仪器的速度、效率，在满足一定精度的基础上应尽可能提高激励信号源的频率，从而提高仪器效率。Tabarovsky等人［6］在1994年对频率的影响做了分析，①在测井模式下，只要满足套管趋肤深度／套管厚度≥2mm的条件，测量精度＜10%。为便于分析，以下假设套管厚度为10mm。根据该结论，要求趋肤深度＞20mm，根据式（4）可得到激励信号频率＜2.5Hz。②在刻度模式下，只要满足套管趋肤深度／套管厚度≥1mm的条件，测量精度＜10%。根据该结论，要求趋肤深度＞10 mm，根据式（4）可得到激励信号频率＜10Hz。③在参考电位模式下，注入电流电缆线与电位测量电缆线之间存在着耦合问题，电缆越长耦合越严重。在激励信号为1Hz时，耦合现象很严重，因此在该种模式下信号的频率更低。

2 信号检测

2.1 相敏检波技术

过套管电阻率测井技术检测的信号为已知频率的低频正弦微弱信号，测井主要检测弱信号的幅度。实际测井中，检测系统噪声使信噪比低至－30～－60dB，最有效检测已知频率微弱正弦信号幅度的方法是相关检测，即为相敏检波［7］。相敏检波原理如图2所示，图2中x（t）为检测信号；r（t）为与x（t）同频的已知参考信号；K为乘法器的增益。

图2 相敏检波原理

设被检测信号为

式中，Us为被检测正弦信号的幅度；ω0为被检测正弦信号的角频率；n（t）为0均值高斯白噪声。

设参考信号为

根据图2其输出为

由于正弦信号与噪声不相关，故积分平均为0，有

由式（8）计算出Us的值，当φ＝0时，即参考信号与被测信号的相位相同时有

过套管电阻率测井直接测量信号是μV级，有用信号为nV级，在该量级条件下噪声很大，通过以上原理测得到的U0波动很大，严重影响对Us的准确测量。因此必须采用数字相敏检波的方法，提高弱信号测量的精度。当K为1时，数字化后有

式中，N为采样数据长度；Ts为采样周期。

2.2 相敏检波的幅频特性

在以上分析中假设参考信号的频率与检测信号相同，但当两者有差值时，测量结果有一定的误差，以下研究检波输出结果与频率差值的关系。根据文献［8］中推导，数字相敏检波算法的幅频特性为

式中，Δf为参考信号与检测信号的频率差值。假设采样数据长度N＝500，fs＝1／Ts＝500Hz，数字相敏检波的幅频特性见图3。从图3可以看出数字相敏的幅频特性出现多个峰值，其主峰的宽度为

图3 数字相敏检波的幅频特性

数字相敏检波实际是1个窄带滤波器。当主峰宽度越窄，相敏检波的性能越好，抑制噪声的能力越强。在过套管电阻率实际检测中，频差的取值范围在主峰宽度内，当主峰宽度越窄时，检波的性能越好，但是频差对测量的影响越大。

2.3 激励信号频率稳定度对测量的影响

由于过套管电阻率测井时，激励信号源位于地面，激励信号是通过电缆传送至井下。相敏检波算法要求有与激励信号同频率的参考信号。参考信号即可以从激励信号直接获得，也可以从计算机产生。实际测井中，只要激励信号的频率的稳定度满足条件时，参考信号可以从计算机获得。计算机产生的参考信号频率的不会发生变化，因此相敏检波算法中频差主要由激励信号的频率影响。为了提高检测精度，必须提高激励信号的频率稳定度。

3 仿真实验结果

纳伏级电压信号对应测井过程中泄露电流，准确检测非常困难［9］。以下通过算法仿真激励信号频率稳定的范围与测量的关系，不考虑其他噪声对测量的影响。假设仪器要求测量误差控制在10%以内，那么要求从μV级的直接测量信号中测出nV级的信号，即等效为从1V的信号中测出1mV的有用信号，要求信号能分辨出0.1mV，因此信号测量误差应在0.000 1以内。仿真数据如表1所示，在该种参数设置条件下，只要激励信号频率稳定在10－4以内，即频差在0.000 1Hz以内，测量误差能够控制在0.000 1以内。实际中若考虑到电路噪声对信噪比的影响，要求信号频率稳定度会更高。

表1 频差与幅度测量仿真结果

4 结 论

由于金属套管内出现趋肤效应现象，为准确检测信号，过套管电阻率测井要求激励信号的频率小于10Hz。激励信号的频率稳定度直接影响信号检测的精度，在确定采样数据长度、采样频率条件下，根据以上分析可定量计算激励信号的允许的频率偏差范围，确定激励信号的频率稳定度。该结论可用于指导过套管激励信号以及弱信号检测系统的设计。

［1］ 中国石油天然气集团公司测井重点实验室.测井新技术培训教材［M］.北京：石油工业出版社，2004：51-56.

［2］ 吴银川，张家田，严正国.过套管地层电阻率测井技术综述［J］.石油仪器，2006，20（5）：1－5.

［3］ Singer B Sh，Fanini O，Strack K M，et al.Measurement of Formation Resistivity Through Steel Casing［C］∥SPE30628，1995.

［4］ 毕德显.电磁场理论［M］.北京：电子工业出版社，1985：334－336.

［5］ 钟顺时，钮茂德.电磁场理论基础［M］.西安：西安电子科技大学出版社，1995：198－199.

［6］ Tabarovsky L A，Cram M E，Tamarchenko T V，etc.Through－casing Resitivity（TCR）：Physics，Resoulution and 3－D Effects［C］∥SPWLA 35th Annual Logging Symposium，1994.

［7］ 戴逸松.测量低信噪比电压的数字相敏解调算法及性能分析［J］.计量学报，1997，18（2）：126－132.

［8］ 刘 越，刘 富，戴逸松.参考信号频率自调整的数字相敏检波器算法的研究［J］.计量学报，1998，19（4）：312－316.

［9］ 严正国，张家田.过套管电阻率测井微弱信号检测误差分析［J］.测井技术，2007，31（4）：486－488.