基于小波包的爆炸容器振动分析＊

管永红，胡八一，黄 超

（中国工程物理研究院流体物理研究所，四川 绵阳621900）

1 引 言

25kg TNT 当量爆炸容器目前是我国最大当量的室内爆炸容器，由于在役运行可能产生较强的地面振动冲击，因此，对它产生的振动特征的认识十分重要。这种振动信号具有复杂、不规则、突变和衰减快等特点，属于典型的非平稳随机信号。对这种信号进行频谱分析是爆炸研究中的重要研究内容。爆炸振动可以利用多种测试仪器进行实时测量，这些测量结果提供了最原始的振动分布资料。FFT 变换可以对振动分布信号进行频谱分析，获得更为直观的振动信号频谱分布。然而传统FFT 分析主要适用于平稳信号的频谱分析，对于振动信号这类非平稳信号，FFT 分析不是最佳选择。小波分析是另外1种时频分析方法，在时域和频域均具有良好的局部化性质，可以较好地解决时间分辨与频率分辨之间的矛盾。对于爆炸振动这类非平稳信号，小波分析是1个十分有效的工具。鉴于此，小波变换在爆炸振动信号的分析中得到了广泛的应用。林大超等［1］利用小波变换的方法对爆炸地震效应振动信号的时变频谱特征进行了研究，凌同华等［2］将小波变换应用于分析不同频带上振动能量分布情况与爆炸发生条件之间的关系，黄文化等［3］将小波变换应用于爆炸振动的安全性分析。本文中，将小波分析应用于25kg TNT 当量爆炸容器的振动信号分析，利用小波包分析方法获得爆炸容器振动信号在不同位置的时频特征以及能量分布，为系统的减震设计提供参考依据。

2 小波包分析原理

若ψ（t）∈L2（R），满足如下允许性条件

则称ψ（t）为基本小波或母小波，Φ（ω）为ψ（t）的傅立叶变换。由基小波生成的小波函数系可表示为

将信号在这个函数系上进行分解，就得到连续小波变换的定义。

设f（t）∈L2（R），则对它可允许小波函数ψa，b（t）的连续小波变换为

对于给定的函数f（t），离散小波变换系数及其重构公式为

式中：α为与信号无关的常数。

采用2进制小波时，小波分析将信号分解成为低频与高频2部分，其中低频成分又可在下1层分解中分为高频与低频成分，如此重复直至满足要求。函数f（t）与分解的各层成分满足如下关系

式中：hN（t）为第N 层分解的低频成分，gi（t）为第i层分解的高频成分。

小波分析中对各层分解出的高频成分没有进一步处理，因此对信号的分析具有局限性。为了克服该局限性，将分解出的高频成分进行与低频成分相同的分解处理以得到更精细的分析结果，这种方法称为小波包分析方法。利用小波包将上1层的信号分解为高频与低频2个成分，构成1个二叉子树。

对于每个能量有限的信号，小波包基可以利用各频率子带上的信息提供1种特定的信号编码和信号重构方法。对给定能量的信号f（t），设频率分布为0～ωmax，则对它进行i层小波包变换后得到2i个子频率带，每个子频带的频率宽度为ω／2i。利用小波包分解系数可以实现对子频带范围信号的重构

总信号可以表示为

式中：fi，j（t）为第i层分解节点（i，j）的重构信号。如果采用2次能量型时频表示对应每个频带上的重构信号，可以定义时频谱

式中：ωj表示第j 个频带的中心频率，对应的能量

当频带划分足够细时，频带可以被近似认为是连续的频率分布，式（10）描述了在整个时域和频域上信号f（t）的连续分布时频谱，式（11）描述了给定频率上的能量密度。在原始信号频率范围内的集合Ek正好是信号功率谱密度分布规律［4］。

3 爆炸容器产生的地面振动实验监测结果

爆炸容器及其周边结构如图1所示，实验中炸药用棉布带悬于容器中心。根据经验，在这种情况下水平方向的振动加速幅值很小可以不予考虑，主要考虑垂直方向的振动加速幅值［5］。

实验中利用加速度计测得的B、C 等2点的波形如图2所示。信号的采样周期为10－5s，采样的点数为51 200点，总的采样时间为0.512s。根据采样定理可知，信号的采样频率为100kHz，在该采样率下信号的频率范围为0～50kHz。

图1 爆炸容器及其振动信号测试点布局Fig.1Schematic diagram of an explosion vessel and measured point layout

图2 不同位置的振动加速波形Fig.2 Vibration acceleration signals measured at different positions

4 振动信号的小波包分析

小波变换中有多种小波基函数可以选择，同时不同的基函数对分析结果有一定的影响。有很多学者专门就振动问题构造了小波基函数［6］，目前在非平稳振动信号分析中用的较多的是DB8小波基函数，该函数适合于短时非平稳随机信号的分析，对地震、结构的风载效应、海浪效应等取得了较好的效果［7］。基于此，本文中也选择该函数作为爆炸容器振动信号分析的小波基函数。原始信号利用DB8小波包经过10级分解后，利用式（6）进行信号重构，图3为重构信号与实际信号的相对误差分布。从图中可以看到重构信号与原始信号高度一致，说明DB8小波非常适合于处理非平稳信号。

图3 重构信号误差分布Fig.3 Vibration acceleration errors of the reconstruction signals at different positions

考虑到原始信号采样间隔为10－5s以及Nyquest采样准则，原始信号中最高分析频率为50kHz。利用DB8小波对原始信号进行10层小波包分解，得到1 024个子频带，每个子频带对应的频率间隔为48.8Hz。对每个频带利用式（11）计算频带能量，得到信号在不同频带内的能量分布，见图4。从图中可看出，经过爆炸容器隔震措施处理后的振动信号能量主要集中在数个频带范围，在B 点处频率为约1.5kHz信号的能量分布最大，在C 点则频率为约2.5kHz信号的能量出现峰值。对图4所示功率谱进行统计发现，C 点总能量为B 点总能量的2.3%，说明经过隔震沟衰减后，约2.3%的能量被传递至隔震沟外。对比不同位置信号的频谱分布可以看出，隔震沟对振动信号中的低频成分（2kHz以下）具有很好的衰减效果，而对2kHz以上的信号衰减效果不明显，这可能与隔震沟的参数（深度、宽度）有关，这一结果与文献［8］的结果一致，即隔震沟对低频面波的衰减作用较显著，对高频波的衰减作用较弱。

小波分析的最大特点是可以给出信号的不同频率成分随时间的变化规律。图5是利用小波包分析获得的信号在不同频带上的加速度峰值分布，从图中可以看到不同频带的振动峰值。图6是图4中对应信号频率峰值附近频带上的重构信号，可以分析不同频带信号随时间的变化规律。利用小波包分析得到的这些信息对爆炸容器的防震设计具有重要的参考价值。

图4 振动信号的功率谱Fig.4 Power spectra of the vibration signals at different positions

图5 不同频带的峰值加速度分布Fig.5 Maximum acceleration distribution varying with frequency

图6 峰值频率处的重构信号Fig.6 Vibration acceleration signals reconstructed by the coefficient of maximum power spectral frequency bands

5 结 论

小波包分析可以对已分解的高频成分作进一步分解，从而提高时间分辨率，具有更好的时频特性，可以满足短时非平稳爆炸振动信号时频分析的需要。

采用DB8小波为基函数的小波包分析方法，分析了25kg TNT 当量爆炸容器振动信号。结果表明，采用的隔震沟使低频部分信号有大幅度的衰减，传递至隔震沟外的信号能量仅占2.3%，同时给出了不同频带上的振动峰值以及对应信号频带峰值位置上的重构信号，可为系统的防震设计提供参数。

［1］ 林大超，白春华.连续小波变换离散化的爆炸振动特征分析［J］.爆炸与冲击，2005，25（5）：430－436.LIN Da－chao，BAI Chun－hua.Analysis of blast vibration characteristics by using discretization of continuous wavelet transform［J］.Explosion and Shock Waves，2005，25（5）：430－436.

［2］ 凌同华，李夕兵.地下工程爆破振动信号能量分布特征的小波包分析［J］.爆炸与冲击，2004，24（1）：63－68.LING Tong－hua，LI Xi－bing.The features of energy distribution for blast vibration signals in underground engineering by wavelet packet analysis［J］.Explosion and Shock Waves，2004，24（1）：63－68.

［3］ 黄文华，徐全军，沈蔚.小波变换在判断爆破地震危害中的应用［J］.工程爆破，2001，7（1）：24－27.HUANG Wen－hua，XU Quan－jun，SHEN Wei.Application of wavelet transform in evaluation of blasting vibration damage［J］.Engineering Blasting，2001，7（1），24－27.

［4］ 林大超，施惠基，白春华，等.爆破震动时频分布的小波包分析［J］.工程爆破，2002，8（2）：1－5.LIN Da－chao，SHI Hui－ji，BAI Chun－hua，et al.On time－frequency distribution of blasting vibration through wavelet packet transform［J］.Engineering Blasting，2002，8（2）：1－5.

［5］ 胡八一，刘仓理，陈石勇，等.25kg TNT 当量爆炸容器的冲击隔震研究［J］.振动与冲击，2006，25（6）：43－45.HU Ba－yi，LIU Cang－li，CHEN Shi－yong，et al.Study on isolation of shock induced vibration of a 25kg TNT equivalent explosion vessel［J］.Journal of Vibration and Shock，2006，25（6）：43－45.

［6］ Newland D E.Wavelet analysis of vibration，Part 1—Theory［J］.Journal of Vibration and Acoustic，1994，116（4）：409－416.

［7］ Gurley K，Kareem A.Application of wavelet transforms in earthquake，wind and ocean engineering［J］.Engineering Structures，1999，21（3）：149－167.

［8］ 郭学彬，肖正学，张志呈，等.爆破振动作用的坡面效应［J］.岩石力学与工程学报，2001，20（1）：81－87.GUO Xue－bin，XIAO Zheng－xue，ZHANG Zhi－cheng，et al.Slope effect of blasting vibration［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20（1）：81－87.