铝合金舟体承载力的数值分析

佐晓波，蒋志刚，胡平

(国防科学技术大学，湖南 长沙410072)

舟桥是工程兵遂行渡河工程保障的重要装备。传统舟桥主要采用钢结构，自重大、抗腐蚀性能差。铝合金具有比强度高和耐久性、抗腐蚀性好等优点，在军用、民用桥梁和外军舟桥器材中已得到广泛应用［1-7］。近年来，我国也开展了铝合金舟桥甲板结构的研究。文献［8 -11］通过拓扑优化，拟定了一种铝合金舟桥甲板，并对其进行了极限承载能力模型实验和相应的有限元分析;文献［12］考虑材料和几何非线性，应用ANSYS 软件研究了铝合金甲板与舟体舷板联结方式对甲板承载力的影响。但是，目前尚未见到铝合金舟体承载力的相关研究。舟体与浮箱类似，为空心薄壁结构，有限元是研究此类结构的常用方法［13］。空心舟体的致命弱点是抗沉性差，易击穿，进水后下沉。为提高抗沉性，美、法等国采用了填充泡沫舟体［7］。聚氨酯闭孔泡沫［14］密度小、吸水率低，可作为舟体或其它空心结构的填充材料，以提供浮力。如为满足小型无人机海面回收漂浮性要求，文献［15］提出用低密度聚氨酯闭孔泡沫作为机翼的填充材料。

综上所述，填充泡沫铝合金舟体是一种较好的舟桥结构，但我国现有研究很少，有必要对空心和填充泡沫铝合金舟体结构的承载力进行深入系统的研究。本文参照美军铝合金舟桥和我国铝合金舟桥甲板研究成果，拟定了一种铝合金方舟;运用有限元软件ANSYS，考虑材料和几何非线性，研究了空心和填充泡沫舟体在中心轮式荷载作用下的破坏机理和承载力，分析了舷板厚度、隔板厚度和泡沫密度对舟体承载力的影响。

1 方舟结构及计算模型

1.1 舟体结构

参照美军铝合金舟桥［7］，拟定方舟尺寸:纵向长6 740 mm，横向宽2 024 mm，舷板高740 mm.甲板采用三角夹心铝合金板［11］，总厚64 mm，上、下面板和夹心板厚度均为2.5 mm.参考钢箱构造要求［16］，舟体内部等间距设置两道框架式横隔板;为保证局部稳定性，两隔板间以及隔板和端板间的舷板各设置1道竖向加劲肋，端板设置3 道竖向加劲肋，底板沿纵向设置7 道压筋。舟体横剖面如图1所示，舷板、端板、隔板和底板均采用铝合金挤压板材，厚度6～10 mm;舟体内填充柔性聚氨酯闭孔泡沫，以提高抗沉性。

1.2 材料模型及有限元模型

舟体材料采用6XXX 系列铝合金。铝合金采用弹塑性线性硬化本构模型，参数按文献［9］:弹性模量70 GPa，屈服应力283.55 MPa，极限强度298.92 MPa，硬化模量224.167 MPa.

柔性聚氨酯闭孔泡沫的压缩应力应变曲线存在明显的3 个阶段［14］，如图2所示。其中，平台阶段应力变化很小，应变范围很大。对于填充泡沫舟体，泡沫不会进入密实化阶段，只需考虑线弹性阶段和平台阶段。泡沫达到屈服平台时的应力称为坪应力。闭孔泡沫的弹性模量Ef和坪应力σp可按下式计算［14］

图1 舟体结构图Fig.1 Structural diagram of hull

图2 泡沫压缩应力应变曲线Fig.2 Compression stress-strain curve of foam

式中:Em和ρm分别为基体材料的弹性模量和密度;ρf为泡沫密度;φ 为构成泡沫棱边固体所占体积分数，对聚氨酯泡沫一般取为0.8.

板件采用板壳单元SHELL181，划分为映射网格。单元纵向长度100 mm，横向和高度方向尺寸根据甲板夹心间距离调整，舷板、端板和底板一般为60 mm，甲板一般为20 mm.加劲肋和压筋采用梁单元BEAM4.空心舟体划分为42 000 个单元，共37 000个节点，有限元网格及单元简图如图3所示。

图3 空心舟体有限元模型Fig.3 Finite element model of pontoon hull

对于填充泡沫舟体，为了节约计算时间，并考虑到柔性聚氨酯泡沫的变形特点，用连接甲板底层板和舟体底板对应节点的竖向非线性弹簧单元(COMBIN39)模拟泡沫。用均匀分布的n 根弹簧代替底面积为A、高度为h 的泡沫块体，则每根等效弹簧的刚度k 为

式中:F 为每根弹簧的轴向力;Δ 为弹簧的长度变化;泡沫应力σf=Efεf;εf为泡沫应变。

弹簧单元的力—位移曲线如图4所示。其中，横坐标表示弹簧单元节点间的相对位移(长度变化)，纵坐标表示弹簧的轴向力;Fp和Δp分别为与泡沫坪应力所对应的轴向力和相对位移，由下式计算

图4 弹簧单元的力—位移曲线Fig.4 Force-displacement curve of spring element

表1给出了本文计算所用的泡沫密度及与之对应的弹簧参数，基体材料的密度为1 200 kg/m3.

需指出，作为对舟体基本破坏机理和承载能力的探讨，本文未计入几何缺陷的影响。文献［17］指出，板件的初始几何缺陷对钢箱梁的屈曲模态和屈曲荷载有一定影响，其主要影响因素为初始变形的幅值和形状等，与加工工艺密切相关。因此，需根据实际加工水平开展铝合金舟体板件初始几何缺陷影响的系统研究，本文暂未考虑。

表1 泡沫密度及对应的弹簧参数Tab.1 Foam density and relevant parameters of spring

1.3 加载及求解方法

在甲板顶面施加600 mm(横向)×200 mm(纵向)中心局部面力模拟轮式载荷。舟体底板与端板交线处简支，其余均不施加约束。综合应用N-R 法和弧长法求解，并开启程序中的大变形选项。采用分步加载，步长100 kN，每一载荷步设20～100 个子步，并打开程序中自动步长选项。加载初期子步数较少，当结构开始或接近于屈曲时，适当增加子步数以保证计算收敛。材料的屈服和破坏采用Mises 准则判断。局部单元开始屈服时的荷载定义为舟体屈服荷载;板件局部单元或整体开始屈曲时的荷载定义为相应板件的屈曲荷载，其最小值定义为舟体屈曲荷载;当舟体内部出现材料破坏或过度变形导致不能继续承载时，认为达到极限承载力，相应的荷载定义为极限荷载。屈服荷载、屈曲荷载和极限荷载统称为特征荷载。由于为阶梯式加载，只能得到特征荷载的近似值。

1.4 数值计算方法验证

三角夹心铝合金甲板是舟体主要承重结构。采用上述方法，对尺寸为1 083.5 mm × 1 200 mm×60 mm，4 边简支的夹心铝合金板结构进行了承载力计算。ANSYS 模拟结果与文献［9］试验及NASTRAN模拟结果比较如图5所示。可见:模拟结果在材料弹性段与试验吻合很好，当载荷大于150 kN 时位移计算值比试验值略大;用ANSYS 软件进行承载能力的非线性有限元数值计算是可行的。

图5 甲板模型承载力曲线Fig.5 Load curves of deck model

2 空心舟体承载力分析

2.1 破坏机理

对铝合金空心舟体进行分析，取底板、端板和舷板厚度均为10 mm，横隔板厚度为8 mm.特征荷载结果如表2所示，图6给出了甲板底层中心、面板屈曲处中心和横隔板中心的荷载—位移(出平面位移)关系曲线，图7为相应最大应力位置的应力—荷载曲线。

表2 特征荷载及相应的最大应力Tab.2 Characteristic load and relevant max stress

计算结果表明:

1)甲板受载区最先屈服，然后甲板和横隔板相继屈曲(模态见图8)，最后甲板底层板中心发生材料破坏;舟体屈服荷载和屈曲荷载基本相当，而极限荷载大于2 倍屈曲荷载，即具有很大的屈曲后承载力。

2)甲板屈曲前，荷载—位移曲线为直线，达到屈曲荷载(300 kN)后，荷载—位移关系呈非线性，曲线斜率减小，位移增长加快;横隔板失稳前出平面位移很小，失稳后位移迅速增长。

图6 荷载—位移曲线Fig.6 Load-displacement curves

图7 应力—荷载曲线Fig.7 Stress-load curves

图8 甲板和横隔板的屈曲模态Fig.8 Buckling model of deck and diaphragm

3)甲板应力增长与材料本构关系一致，表现出明显的线弹性阶段和强化阶段;横隔板屈曲前应力很小，失稳以后应力随着变形的增长而迅速增大;舷板变形和应力均较小。

2.2 舷板、隔板厚度对极限承载力的影响

取底板、端板和舷板的厚度均为t1，变化t1和横隔板厚度t2，计算舟体极限承载力，结果列于表3中。图9给出了表3中各种情况下舟体承载力与总质量的比值(简称为荷重比)。

表3 舷板、隔板厚度对极限承载力的影响Tab.3 The influence of the thicknesses of shipboard and diaphragm on ultimate load-carrying capacity

图9 舟体荷重比Fig.9 Load-to-weight ratio

由表3和图9可见:

1)总体上，舟体极限荷载随舷板和隔板厚度的增加而提高，且隔板厚度的影响更为明显。

2)当隔板厚度大于等于7 mm 时，破坏由甲板控制，增大舷板和隔板厚度不能有效提高舟体极限荷载;而当隔板厚度小于7 mm 时，隔板容易发生屈曲导致局部单元发生材料破坏，舟体极限承载能力降低。

3)编号5 舟体荷重比最大，即单位质量所能承受的荷载最大。但须指出，当荷载作用于舷板或隔板附近时，舷板和隔板受力不利，应适当增大板厚。

3 泡沫密度对舟体承载能力的影响

3.1 舟体极限承载力与泡沫密度的关系

取舷板、端板和底板厚度均为8 mm，隔板厚度为9 mm，泡沫密度ρf为0～160 kg/m3，其余尺寸同前，计算填充泡沫舟体承载力。表4给出了填充泡沫舟体(ρf=40 kg/m3)与相应空心舟体(ρf=0)特征荷载及板件最大应力和甲板挠度的比较。图10给出了ρf为0、40、80、120、160 kg/m3舟体甲板底层中心的荷载—位移曲线。图11给出了填充泡沫舟体极限荷载与相应空心舟体极限荷载的比值λ 与泡沫密度ρf的关系。

表4 特征荷载下舟体及板件最大应力Tab.4 Max stress of hull and plates under characteristic load

图10 舟体甲板底层中心荷载—位移曲线Fig.10 Load-displacement curves of bottom layer center of deck

图11 λ-ρf 关系曲线Fig.11 λ-ρf curve

由表4、图10和图11可见:

1)填充泡沫舟体与空心舟体的甲板荷载—位移曲线差别不大，两类舟体的破坏机理相同，即甲板受载区最先屈服，然后甲板和横隔板相继屈曲，最后甲板底层板中心发生材料破坏。

2)填充泡沫可提高舟体承载力，但提高幅度较小。与空心舟体相比，当ρf=40 kg/m3时，屈服荷载、屈曲荷载和极限荷载分别仅提高3.2%、4.9%和2.8%;当ρf=160 kg/m3时，极限荷载提高幅度小于7.5%.因此，填充泡沫舟体可偏安全地近似按空心舟体计算承载力。

3.2 泡沫密度的选择

虽然填充泡沫可提高舟体承载力，但实际应用中，填充泡沫的密度不能太大，否则会大大增加舟体质量。当泡沫密度为70 kg/m3时，填充泡沫铝合金舟体的质量已达到同尺度钢制空心舟体的质量。因此，需要合理选择泡沫密度。图12给出了填充泡沫铝合金舟体荷重比与相应空心舟体荷重比的比值μ与泡沫密度ρf的关系。其中，空心舟体质量为1 148.5 kg，舟体容积按10 m3计，空心舟体荷重比为0.588 kN/kg.可见:ρf=0 时，μ 最大;随ρf的增大，μ 减小，即舟体单位质量所能承受的荷载减小。因此，填充泡沫应尽量采用较低密度的泡沫，其主要作用在于提高舟体的抗沉性。

图12 μ-ρf 关系曲线Fig.12 μ-ρf curve

4 结论

1)空心和填充泡沫铝合金舟体的破坏机理相同，均具有较大的屈曲后承载能力，极限承载力一般由材料破坏控制;隔板和舷板厚度大于某临界值时，舟体承载力由甲板控制，继续增大隔板和舷板厚度不能有效提高舟体承载力。

2)填充泡沫舟体的承载力随泡沫密度的增大而提高，但是提高幅度不大，应采用低密度泡沫，以达到既减轻自重又提高抗沉性的效果;可忽略泡沫对舟体承载力的影响，偏安全地近似按空心舟体计算填充泡沫舟体的承载力。

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