运用举三反一 经历数学知识的建构

雷清兰

举一反三，《现代汉语词典》（商务印书馆，2002年增补本）第683页是这样解释的:从一件事情类推而知道许多事情。照这样理解，能否这样说，“举三反一”就是依据许多事情类推而知道某一件事情。反思这几年的教学改革，尤其是小学数学改革，以及这几年“新课程”的出现，其实就是一个从“举一反三”到“举三反一”的教学方法、教学过程的改革。小学数学教学需要“举三反一”，课程标准强调:“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”经历数学的建构、建模就是一个“举三反一”的过程，因为运用“举三反一”能够很好地经历数学知识的建构。

1 教材的呈现需要“举三反一”

教材的呈现可以说是非常明显的，这点在第一线的数学教师再清楚不过。以前的教材对知识点、对问题的铺排非常具有程序化:复习旧的知识（或问题）→举例（或讲解新的知识点）→练习（检查效果怎样）。而这就是看看学生是否过关，有没有掌握知识，能不能够举一反三。

而现在的教材对知识点的呈现却独具匠心:情景（或游戏）即问题的展开→学生探究→合作交流→尝试解答→殊途同归（各种方法交融、汇聚）——这不正是“举三反一”。如人教版九年义务教育六年制小学教科书《数学》第11册，第34页“分数除法应用题”，2道例题，紧跟着的练习就有12大题的应用题、计算；第38页的例3，跟着的练习就有15大题。诸如此类，不胜枚举。

再看看新课程，如北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级下册，第30页“三角形边的关系”，第30页整一页都是探究三角形三条边的关系，而练习只有第31页的4道练习，就这4道题目也主要是让学生动手操作完成的；第85页“字母表示数”，师生探究的篇幅与学生练习的篇幅差不多。

通过上面的对比，可见现在的新课程在教材的编排方面与过去有明显的区别，以前侧重于教师的讲、学生的练，新课程却在学生的探究、动手操作方面做文章。

2 教法的选择需要“举三反一”

以往的教学，经常强调举一反三，殊不知，这恰恰是最致命的，因为教师在“举一”后，马上要求学生能“反三”，这不是强人所难吗？因此，数学教学只能培养大量的解题机器、知识容器，自然也就造就大批的所谓“差生”，因为这些不能“反三”的学生很快就会沦为“差生”。有句话说:“差生是差老师教出来的。”其实，这句话应该换成“差方法教出差学生”比较恰当。

为此，一些数学教师在教法的选择上也狭窄得多，尽管前几年小学数学教学界流行过也推崇过引探教学法、尝试教学法等，但第一线教师用于常态课、家常课的常常是讲授法，教师“举一”，学生“反三”。

课程标准指出:“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，“教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者，要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换”。新课程的出现让教师在教学方法的选择、教学过程的设计上有较大的机动性、更大的灵活性。如教学北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册第54页“图形的变换”，在授课的过程中没理由不与学生一起“玩”旋转的游戏，没理由不让学生去尝试图形的旋转，而在教师与学生一起玩，学生与学生一起合作“旋转”的过程中，学生已经完成一次认识的飞跃。这不正是教师所追求的吗？不正是新课程所追求的吗？

3 学法需要“举三反一”

合作、交流、探究应成为主要的学习方式。对比使用以前的课本与“课程标准实验教科书”的情况，在学法的指导方面也有比较明显的区别。以前的课本的教学相对来说较注重学生的练，比较注重让学生去寻求数学结果，学习的方式是比较单一的“依赖模仿与记忆”；而新的教科书在编排上则“强调学生数学学习内容的呈现形式多元化，学习数学的方式要实现由单纯地依赖模仿与记忆到加强动手实践、自主探索与合作交流的重要转变”。

这从课本的编排设计可以看出，以前的人教版九年义务教育六年制小学教科书《数学》课本，基本上都是一道例题带上一大堆的练习，因此在学法上也较单纯，前面“举了一”了，在后面就应该“反三”了。只要把这些练习完成好，练对了，算正确了，那就说明会“反三”了，说明掌握了。相反，新课程的编排却是新内容、新知识点的出现，便是一大堆的探究、合作、交流，最后“条条大路通罗马”，殊途同归——问题得到解决。在实际的操作中，学生可选择范围大，有了前面的“举三”，还不能得出后面的“反一”吗？

4 “举三反一”的运用、升华

“举三反一”，不是玩弄文字游戏，而是教学中实实在在的问题，如果还是沉湎于举一反三，同时也要求学生举一反三，那么只能说明教学理念还有待于更新，教学观念还没有转变过来，仍耿耿于“一道例题、一堆练习”中，而没有从原来固有的思维方式中解放出来。

捷克教育家夸美纽斯说过:“假如这种感官知觉的方法能被普遍采用，它就可以使知识一经获得之后，永远得以记住。”而“举三反一”正是让学生在感官知觉的基础上进行“多次、多种形式”的探究，最后“反（推论）”出正确的结论。

德国哲学家、心理学家和教育家赫尔巴特说过:“教学必须通过使学生始终保持急切的期待心理来激发学生的学习兴趣，而不是让学生仅仅处于被动的压抑的状态。”第一线的教师都深知，要让学生“始终保持急切的期待心理”，莫过于把自己的“主角”让出来，而充当学生学习的“组织者、引导者和合作者”，让学生在民主和谐的氛围中去探究、合作、交流，进而完成数学知识的建构过程，完成数学知识的生成过程，完成数学知识的生活化过程。

从某种意义上来说，举一反三是一个演绎过程，“举三反一”则是一个归纳过程。可见，要让学生会演绎，但更要让学生会归纳。演绎和归纳在认识过程中的统一是客观的个别和一般的矛盾的统一反映。从举一反三到“举三反一”，是一种对自己以前的教法的否定、一种反思；既是一个教师观念的一次飞跃，也是一个教师在教学方法的选择上的一次蜕变；既是一种升华，也是自己驾驭教学的能力的提升。它是学生学习方法的一次革命，也是培养学生数学素养的真正体现，是促进学生可持续发展的一种崭新理念。在教学中要举一反三，但更要“举三反一”。