有效培养学生的有序思维能力

陈进文

（泉州市安溪县逸夫实验小学，福建 泉州 362400）

数学学习的重要目的之一就是发展学生智力、提升学生的思维能力、促使学生养成良好的思维习惯。数学课程标准指出“让学生初步学会用数学的思维方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”培养学生有序思维能力，对培养学生分析问题、解决问题的能力至关重要，对提高教学质量有重要促进作用。所谓有序思维，就是在解决各种数学问题的过程中，学生的思维是沿着由低到高、由浅到深、由近到远的优化程序步步向前推进，直至有效地完成任务，实现目标。这种思维活动能够使学生考虑问题有条理，既不重复，也不遗漏，能够优化思维过程，使学生既掌握基础知识，又理解知识发生、发展的具体过程，有利于提高学生思维的敏捷性，更好地训练和发展学生诸多的思维能力。下面谈谈在数学教学中培养学生有序思维能力的几种策略。

一、教学引导设计要讲究“序”

教师如何引导设计是新课程背景下的数学课堂经常思考的一个问题。教师引导设计如何，会影响到一堂课的效果。如果教师在进行引导设计时，能关注学生思维的有序性，对于学生的发展会起到事半功倍的作用。如：教学求两个数（24和30）的最小公倍数时，教师设计几个环节的问题引发学生积极思考：

（1）24和30公有的质因数有哪些？各自独有的质因数有哪些？

（2）24和30全部公有的质因数和它们各自独有的质因数的积是多少？这个积与24和30的最小公倍数有什么关系？从中可以发现什么规律？

（3）是不是所有求两个数的最小公倍数的规律与24和30的最小公倍数的规律相同？请举例说明。

（4）用短除法求24和30的最小公倍数时应该用什么数作除数？除到什么时候为止？最后得到的商又是什么数？

（5）求24和30的最小公倍数时应该把哪些数连乘起来？然后总结得出求两个数的最小公倍数的方法。

在教师的引导下，通过联系紧密的小问题分类，促进学生有序思考，让学生透彻理解新知，这样的引导既激发学生逆向思维，又培养了学生思维的有序性。

二、教学活动设计要体现“序”

在进行教学活动设计时，如果能用有序思维作引领，每个活动环节之间环环相扣，知识衔接自然有序，既可以使一堂课上得扎实，井然有序，旁人听起来也不会觉得花哨、浮躁，又可以在潜移默化和轻松愉快中培养学生思维的有序性。例如，在《周长的认识》这一节课中，可设计下面几个活动：

（1）描一描，说一说。用彩笔沿着树叶的边线一笔描出它的轮廓来，然后再让学生说一说是从哪里开始描，又到哪里结束的？进而导出什么是周长。

（2）找一找，摸一摸。找一找身边的一个例子说说什么是周长，并且摸一摸它的周长。

（3）量一量。先让学生估计一下老师的腰围大约是多少厘米？然后指导学生如何测量腰围，最后量一量自己的腰围。

上述的几个教学活动过程较好地体现了《标准》的“让学生经历知识形成的全过程”这一理念。在整个教学过程中，教师并没有把周长的概念教给学生，而是通过学生描一描、摸一摸、估一估等有序的实践活动，让学生自己有序地感知，有序地观察，有序地操作，有序地体验，实现由感性到理性，认知过程符合学生的认知规律，从而理解周长的含义。这样，有序的活动设计在无形中培养了学生的有序思维。

三、操作活动过程要抓住“序”

在操作活动过程中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。如果操作的程序混乱，学生的大脑中就无法形成一条清晰的思路。学生在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括的思维活动，思维的条理性可得到提高，如20以内的进位加法，主要是运用“凑十法”来计算的，教学中教师先进行有序的实物演示，再让学生模仿老师操作进行“凑十”，然后让学生想操作过程。如教学“9+2”的进位加法，教学程序可分三步。

（1）“操作”：先拿出9个皮球放在盒子里，再拿出2个皮球放在盒子外面，问：现在把9个皮球和2个皮球合起来，怎样计算呢？

（2）问：盒子里有9个皮球再加几个皮球就刚好成10个？（再加1个）操作：把盒子外面的2个分成1个和1个。

（3）操作：拿起盒子外面1个放在盒内（学生说：9+1=10），教师再用手势表示盒内10个与盒外1个合并（学生说10+1=11）。

这样的教学体现了简单的直观综合能力的培养，边操作边思考，用操作促进思维，用思维指挥操作。有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。学生在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括的思维活动，思维的条理性可得到进一步提高。

四、构建数学模型要渗透“序”

数学学习是学生自己建构数学知识的活动，教师作为学生数学活动的引导者、组织者，应引导学生从自己的数学现实出发有序、有效地建构数学知识。如在“搭配衣服”的教学设计中，通过“尝试猜梦——思考讨论——展示汇报——观察比较——拓展延伸——归纳小结”等环节，充分展开探索过程。首先改变问题的呈现形式，不是直接提出“有多少种不同的穿法？”而是抛出一个挑战性的问题，让学生猜测“能不能做到每人穿得不一样？”激起学生探究的欲望，明确问题的导向。通过猜测、讨论、交流、归纳等活动展开对问题的探究，发现解决穿衣问题的两种思维形式和表达问题结果的不同方式。由于学生的知识基础和生活经验的不同，学生可以有各自的表达方式，有的用形象化的图示、有的用简明的连线、有的用文字说明、有的则编号，体现出解决问题策略的多样化和个性化。然后进一步引导学生比较和反思：怎样才能做到不重复、不遗漏？学生可以从上衣出发考虑，也可以从裤子出发考虑，主要策略是采用问题解决的方式展开有效教学，体验解决问题的过程，渗透有序的全面思考的数学思想方法。纵观“创设问题情境——建立数学模型——解释与应用”的过程，不但充分体现了“排列”这一数学知识的再发现、再创造的有序过程，同时也渗透有序思考的意识。

无论什么数学问题的解决，从思维过程看，都有一个程序结构问题。这个程序结构受学生知识结构与能力结构的制约。学生的思维程序有合理与不合理、科学与不科学、优化与不优化之分。因而，教师在平时教学过程中要加强对学生进行有序思维的培养。