稳健设计及其在机械行业的研究与展望

李 伟

（大连交通大学机械工程学院，辽宁大连116028）

追求产品质量优良，一直是人们对于产品选择的首要因素，产品质量也是各产品生产商赢得市场的重要筹码。上世纪70年代，日本学者Taguchi提出，质量既不是靠检验得来的，也不是靠控制生产过程得来的，而是从设计阶段控制的，从而颠覆了传统对于产品质量控制的看法，Taguchi提高产品质量的三次设计法，被认为开创了从设计阶段控制质量的先河。后来，这种基于试验设计技术的改进产品质量、降低产品成本的设计方法，被命名为“稳健设计”。

稳健设计方法认为，产品在生产过程中，总是有各种因素影响着其质量。对于这些影响质量的因素，一种方法是尽量去除这些因素，但有些因素的去除往往很难，或者不可能办到，纵使可以去除这些因素，但花费的成本往往很高，得不偿失。另一种方法是尽可能地降低这些因素对质量的影响，使产品的质量对这些因素不十分敏感，从而达到控制产品质量的目标。这一特性便被称作稳健性，以减少因素对产品质量的影响，从而达到减少产品的加工费用、降低加工精度等的设计思想，便是稳健设计的思想。

1 稳健设计现有的主要方法

近年来，随着优化设计、计算机技术的飞速发展，在三次设计的基础上，逐渐形成了现代稳健设计方法。稳健设计方法如今大致可分为两大类：一类是以经验或半经验为基础设计的稳健设计，包括Taguchi法、响应面法、双响应面法和广义线性模型法等；另一类是以工程模型为基础和优化技术相结合的稳健设计，包括容差模型法、灵敏度法、随机模型法等。

（1）田口法。田口法[5～7]是上世纪70年代的日本学者G.Taguchi所创立的以试验设计和信噪比设计为工具的设计方法，又叫Taguchi法、三次设计法（Three Strage Design）。G.Taguchi定义质量为产品进入市场后给社会带来的损失。田口法设计的三个步骤：

1）系统设计；

2）参数设计；

3）容差设计。

在应用中，国内外的统计学家普遍认为，田口参数设计的思想是杰出的，但方法不够完善，其理论还有待于建立。

（2）响应面法。响应面法[8～9]早在上世纪50年代，G.E.P.Box和K.G.Wilson就提出了响应曲面法（Response Surface Methodology-RSM），但直到 1991 年 Shoemark、Wu、Montgomary等将响应面法引入噪声因素，才得到广泛应用。

（3）双响应面法。双响应面法[10～11]是Myers和Carter在1973年提出的，但直到1990年Vining和Myers才应用来解决参数设计问题。响应面法和双响应面法仍处于理论研究阶段，要应用到实际中仍需不断发展。

（4）广义线性模型法。广义线性模型法[12]是Pregibon于1984年提出的。广义线性模型法是正态线性回归模型的推广，这一模型涵盖一大类统计模型，不仅包括经典的线性回归模型、方差分析模型，还包括Logistic和Probit模型、对数线性模型、Poisson回归模型、余重对数模型、多分类反应变量模型及一些用于生存数据的模型等。

（5）容差模型法。容差模型法[13～14]是Parkinson等人于1993年提出的。容差模型法的指导思想就是：考虑到设计变量和噪声变量的变差，而引起约束条件的变差，在此新的可行域内寻找稳定性解。

（6）灵敏度法。灵敏度法[15～17]是Belegundu等人于1992年提出的。稳健性是指产品质量性能指标对可控因素和不可控因素变差影响的不灵敏性。因此可利用灵敏度分析理论，来进行产品的稳健设计。一般的灵敏度法，可分为灵敏度分析法和最小灵敏度法。灵敏度分析法，是估计出设计变量变差或约束变差对质量性能指标影响的大小。最小灵敏度法，是指合理选择设计变量使不可控因素对产品质量的影响达到最小。

（7）随机模型。随机模型[18]是近十几年来逐渐发展起来的，我国台湾学者Ful-Chiang Wu、Chiuh-Cheng Chyu对此法做了叙述。当稳健设计问题的可控因素x和不可控因素（噪声因素）z为一些随机变量时，采用随机模型进行稳健设计是十分有效的。

2 稳健设计方法现存问题与缺陷

稳健设计虽已取得了很大进步，方法也逐渐完善，但仍然存在着很多问题和缺陷。在以经验或半经验设计为基础的传统的稳健设计方法中，田口参数设计的思想是杰出的，但多以半经验设计为主，一般只适用于单目标少变量和少约束的问题；在处理多目标多响应多约束的问题时，计算量极大，且仅适合处理各目标之间同等重要且相互独立的情况。而实际工程问题却常常会出现多目标、多约束且各目标相关的复杂系统。响应面法、双响应面法、广义线性模型法与田口法相比，虽在数学上提法严格，考虑了交互作用的情况，但都停留在理论阶段，且数据、模型仍非常难建立，缺乏实际应用。

在以工程模型为基础和优化技术相结合的稳健设计方法中，容差多面体法是田口法的很好的数学表达，设计准则函数既明确说明了所要表达的目标函数，又克服了田口法中信噪比对均值和方差之前必须成比例变化的要求。但此法只适用于x和z变差较小时(可控因素x、噪声因素 z和输出特性y（x,z）)，且未能克服田口方法对变量要求服从正态分布的限制。

灵敏度法能够较方便、迅速地表明需调节的变量的范围或方向，但由于其不考虑设计变量的容差，因而此法实际应用时一般不单独使用，常和其他方法联合运用。

对于多目标优化的问题，仍需进一步的研究。随机模型法考虑了可控因素和不可控因素的随机性，故此法的实际意义较大。但此法中的随机模型的建立和计算都较复杂，在实际中往往不得不采用近似的数据或算法，从而降低了其计算结果的精度。

从上面分析的问题可知，田口法是其中最早也是最成熟的稳健设计的方法，在实际应用中也是应用最广泛的，但其本身的缺陷，限制了其在复杂及多响应问题上的应用。之后发展起来的方法，多为田口法的修正和补充，在一个或几个方面弥补了田口法的缺陷，但其自身也带来了不同的缺陷。

总之，稳健设计目前仍是一门刚刚起步的学科，随着计算机技术和控制技术的发展以及与工程数学更多的融合，更加完善的理论将会被提出，更加吻合的模型将会被建立，从而在设计领域以及质量工程领域发挥更加卓著的作用。

3 在机械行业的应用研究

上世纪70年代G.Taguchi提出三次设计方法以来，特别是日本的产品在同欧美产品竞争取得巨大成绩之后，国外对稳健设计的研究便广泛起来。目前稳健设计之前所述主要方法，多为国外学者提出。国外机械行业的稳健设计研究，开始于上世纪70年代末，日本和美国对机械稳健设计尤为重视。美国产品由于在是上世纪80年代同日本产品竞争的失败，从而促使了其对机械稳健设计的研究。

University ofIllinois、University ofConnecticut等对稳健设计的理论研究较多。通用汽车公司则把田口方法和本企业的实际情况相结合，提出了机械车辆工程分析法的稳健设计的概念[19]。在日本，正交试验设计和三次设计技术已成为机械、电子等工程技术人员、研究人员和管理人员必备的技术。日本认为，其机械产品能够打进美国市场、畅销世界各国的秘诀之一，就在于运用正交试验设计和三次设计这个有力工具。机械行业稳健设计，被认为是促进日本战后机械工业迅速发展的重要因素。

3.1 国外的主要研究概况

（1）Ramakrishnan B，Rao S S[20]提出尽量避免直接使用信噪比，应直接以质量损失函数为优化目标。此外更多的采用了类似于双响应面法的思想，将质量损失函数分解成均值和方差后分别建模，然后利用S1（Sensitivity Index）[21]或是CP（Compromise Programming）及效用函数（Utility Function）进行加权处理，统一优化目标。

（2）A Song等利用-transformation法和 reference point approach解决离散的多目标问题[22～24]，事实上从数学分析看，多目标的稳健设计和对信噪比的改进中，一般采用均值和方差的统一目标处理是相通的。

（3）Sundaresan等人利用 WS方法（Weight Sums）将多目标问题转化为单目标函数的优化。另外，Bras和Mistree引入的 DSP（Compromise Decision Support Problem）也是利用 WS方法构造目标规划的统一目标函数[25]。

（4）Chen等人提出比 WS方法更优的 CP（Compromise Programming）算法，利用最大最小方法求得非凸问题最优解[26～27]。Chen于2000年提出了基于物理规划的方法求解稳健优化设计有效解问题[28]。Du和Chen比较了随机模型法和容差模型法后，提出了 MPP（MostProbable Point）方法[29～31]。Messac等人提出了用物理规划的方法求解多目标稳健优化设计问题[32]。

3.2 国内的主要应用研究

稳健设计方法被引入国内，始于上世纪80年代。最初引进稳健设计方法的，是数学界与产品质量管理部门。上海在1980年左右，就邀请田口先生来国内讲学，之后兵器工业部也多次邀请田口先生来国内推广田口稳健设计方法。机械行业引进稳健设计方法相对较晚，最初引入机械行业的是韩之俊教授[3]，从产品质量方面介绍给机械工程技术人员稳健设计的方法。但直到陈立周、李永鲜等[1，2，4]的文章著作相续出版发表，稳健设计才开始真正被引入机械行业，之后国内机械类学术期刊关于机械稳健设计的文章逐渐增多。

（1）北京科技大学陈立周领导的课题组。陈立周是国内较早系统研究稳健设计的一位学者。应用工程离散优化技术，他对随机模型法的稳健设计理论和应用进行了较多研究。前面稳健设计方法中，多数方法在其著作和论文中都做了介绍和研究。

（2）天津职业技术师范学院的李泳鲜、孟庆国等，对多目标的稳健设计做了一定的研究[33～34]。主要是对田口法中信噪比望目特性的公式修正，提出的修正公式在处理多目标三次设计中出现模糊目标的望目特性时，比田口法能得出更优良的参数数据。

（3）湖南常德师范学院的郭惠昕，将稳健设计理念和模糊设计相结合，提出了模糊稳健设计的概念[35～37]。模糊稳健设计思想，就是将稳健设计中的可控与不可控因素（约束条件）引入模糊设计中，在考虑约束条件的模糊设计中，比传统模糊设计得出更优的结果。电子科技大学黄洪钟等，进行了模糊稳健设计理论的进一步探讨，将稳健设计理论与多目标优化设计理论相结合，提出了关于模糊稳健设计的双目标稳健设计模型[38]，并用物理规划方法进行求解[39]。

（4）空军工程大学的郭书祥等，将可靠性理论和稳健设计理论相结合，提出稳健可靠性设计概念[40]；东北大学的张义民等，对任意分布任意分布参数的机械零件的稳健可靠性设计做了大量的研究[41]，主要结合可靠性优化设计、可靠性灵敏度设计和稳健设计，采用随机摄动方法、Edgeworth级数方法及相应的经验修正公式，提出了具有任意分布参数的机械零件稳健可靠性设计方法；另外，大连交通大学的李永华等，对稳健可靠性理论也进行了进一步的研究，并运用凸集模型描述设计中存在的不确定性[42]。

上述应用研究，是目前机械行业稳健设计研究的主要方向。除此之外，还有学者的研究将遗传算法与稳健设计结合，粒子群算法与稳健设计的结合，蚂蚁算法与稳健设计的结合等，但这些运用各种不同算法与稳健设计理论结合，形成新的应用于机械行业的稳健设计方法，目前仍停留在理论初期，要形成成熟的理论方法，且付之实际应用，还有许多问题需要解决。

4 机械行业稳健设计的展望

机械行业稳健设计，已经取得一些研究成果，就目前的研究成果与方法来看，仍有多方面需要更深入的研究与改进的。

（1）李泳鲜、孟庆国等提出在处理多目标时的修正公式，适用明确目标的望目特性且仅证明对信噪比为静态特性（即产品功能特性在使用中，对于任何时候给定输入信号产生恒定的输出结果或行动）时的起到修正作用，在对模糊目标且望目特性信噪比为动态特性（即特性值是随时间的变化而条件的变化）时，此修正公式是否适用，仍有待研究；且在现在的机械设计中，随着机械复杂程度的加大，目标的增多，各种影响着目标因素也逐渐增多，因此，运用动态特性的信噪比，将更加适用与以后机械稳健设计的要求，所以在处理多目标稳健设计中，动态特性信噪比的研究，是未来机械稳健设计需要发展的方向之一。

（2）模糊稳健设计是基于田口法的信噪比思想和质量损失函数再引入模糊目标而得出的一种新的方法。必然包含了田口法的缺陷，即只适用于单目标少变量和少约束的问题，在处理多目标多响应多约束的问题时，计算量极大。且郭惠昕在其论文中，也阐述到其建模中没有考虑各约束条件的相关性等细节问题，因此模糊稳健设计，仅适合处理各目标之间同等重要且相互独立的情况。另外，在模糊稳健设计中引入的望目特性质量损失函数，其信噪比公式为：SN=10 lg，其要求质量损失与目标值成正态或近似正态分布，而实际应用中，质量损失与目标值的分布常常是任意的、随机的。因此，未来对多目标多约束任意分布且目标交互作用的研究，是模糊稳健设计的方向之一。另外，在对待非正态分布信噪比的模糊稳健设计，也是需要解决的问题之一。

（3）在稳健可靠性设计方面，在对于任意参数分布的情况下，在计算可靠度时，公式 R（β）=p[g(x)>0]=1-F(- β)的计算结果，会出现可靠度R＞1的情况下，这种情况目前是用经验修正公式来修正，尤其在工程实际中常用的可靠性设计区间[0.99，1.00]，应用经验公式计算的结果，比应用Edgeworth级数计算的结果更接近于Monte Carlo数值模拟结果。但经验公式是从已有大量参数数据情况下得来的，对于开发新产品，参数数据十分有限，试验获得参数数据工作量巨大，且使开发成本大增加。在这种情况下，经验修正公式往往无法得到。这也是任意分布稳健可行性设计方面的研究，所必须继续深入进行的一方面。

（4）从多种算法引入稳健设计，与之结合后形成新的稳健设计方法，可展望的今后稳健设计研究的趋势，必然是一方面充分利用优化设计理论、程数学等相关基础学科的原理，不断完善本身理论和模型，以更接近于现实；另一方面是和计算机技术、控制论等相关技术相结合，提高解决实际程问题的能力。

5 结束语

作为制造业大国，我国的产品质量在国际市场的口碑却不尽人意；且去除人力成本的产品生产成本，大大高于国外先进制造业国家；随着国际竞争的加剧以及国内人力成本的加大，我国产品面临着极大的挑战。提高产品质量和降低产品制造成本，是当前制造业面临的紧迫问题。而稳健设计的设计思想，完全符合我们现在面临的问题，即提高质量和降低加工成本。机械行业的稳健设计虽刚刚起步，却已收效颇多，伴随着今后计算机、优化、CAD等的技术发展，机械稳健设计将影响到机械行业的多个方面，也必将发挥更大的作用。

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