隐枚举法在资金限制下选择降损方案中的应用

葛红影,常鲜戎,袁 凯

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院,河北 保定 071003;2.陡河发电厂继电保护室,河北 唐山 063028)

隐枚举法在资金限制下选择降损方案中的应用

葛红影1,常鲜戎1,袁 凯2

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院,河北 保定 071003;2.陡河发电厂继电保护室,河北 唐山 063028)

介绍了增加导线截面的降损效果和采用经济电流密度选择导线截面;根据线损率选择更新导线的线路,将待选的每条线路看成一个单独的降损方案,计算每个降损方案的成本;然后,采用改进的隐枚举法得到最优的降损组合方案,介绍了隐枚举法的求解过程和局限性,以及通过改进并应用在选择降损组合方案中;通过算例说明采用隐枚举法解决实际问题的效果。

导线截面;线损率;资金限制;经济电流密度;隐枚举法

0 引 言

电能损失率 (线损率)是电力企业的一项重要综合性技术经济指标,它反映了电网的规划设计、生产运行和运营管理水平。根据国家 “资源开发与节约并重,把节约放在首位”的方针政策,降低线损率是电力企业的一项重要工作[1]。输电线路的电能损耗,是电力网络损耗中重要的组成部分,降低输电线路的电能损耗是降低网损的一项主要的技术措施[2]。通过合理选择导线截面可以降低线路损耗,但实施这项措施需要投资,在资金有限的情况下,怎样使有限的资金得到充分运用,并使降损效果达到最好是工程技术人员需要考虑的问题。本文将资金限制下如何确定更新导线线路的问题转化为 0-1整数规划问题,并用隐枚举法求解。该方法仅通过检查变量组合的一部分即可得到最优解,且在变量个数较多时求解过程优于其他方法,能够快速得到最优结果[7～9]。隐枚举法是资本限额下项目选择的一种有效、快捷的方法。

1 增加导线截面降低导线损耗

1.1 降损节电效果

在输送负荷不变的条件下,增加导线截面,减少线路电阻可以达到降损节电的效果。

增加导线截面降低功率损耗百分率如表 1所示。

表 1 增加导线截面降低功率损耗百分率Tab.1 Percentage of reducing power loss through adding section o f line

从表 1可以看出,增加导线截面可以达到明显的降损效果[1]。

1.2 按经济电流密度选择导线截面

选择导线时,一般要根据经济电流密度选择导线截面。我国目前钢芯铝绞线的经济电流密度值见表 2。

表 2 钢芯铝绞线的经济电流密度值Tab.2 Value of econom ic current density of LGJ

在选择截面积之前,应根据负荷预测和电网规划进行潮流计算,确定该线路在正常运行方式下的最大持续输送功率,其导线的经济截面积为

根据线路的最大负荷利用小时数查表 2得出经济电流密度再代入式 (4)计算,选取接近的标称截面积导线[10～11]。

2 确定考虑降损的线路 (变量)及所需参数

2.1 线损率

线路的线损率指的是在一定时间内,该线路的线损电量与供电量的比值。为计算简便,可近似表示为平均线损与平均功率的比值,即：

式中：k为线损率;(ploss)av为平均线损,kW;取系统注入功率的平均值,通过潮流计算即得每条线路的平均线损。 (p)av为该条线路功率的平均值,kW。

按 (5)式求出每条线路的线损率,如果线损率大于某一给定值 k时,则考虑将此线路作为一个单独的降损方案,否则不考虑更新该线路的导线。

2.2 各降损方案的成本以及更换导线节约的电能

根据 2.1确定待更新导线的线路后,针对每条线路按经济电流密度选择合适的导线截面,选取接近的导线型号并查得相应的线路造价即可得每个降损方案的成本。

降损组合方案的节能效果可用节约的资金saveQ表示,saveQ可按更换导线前后网络损耗的差值折合成资金来计算,如下式：

式中：W1为更换导线前网络的电能损耗,kW◦h;W2为更换导线后网络的电能损耗,kW◦h;c为每度电的价格,取 0.55元。

由此可得降损方案 (变量)的成本及节约资金。由于每个降损方案或者被使用或者被放弃,即变量取值为 0或1,从而可以把方案的选择看成是一个 0-1整数规划问题。所以在资金受限制情况下如何得到最优降损方案组合的问题,可通过求解 0-1整数规划问题的方法解决。

3 用改进的隐枚举法求解问题

隐枚举法是相对于穷举法而言的,它仅通过检查变量组合的一部分就能得到最优解,它是一种求解 0-1整数规划问题的常用方法。

3.1 隐枚举法的求解过程

0-1整数规划问题的数学模型为：

采用隐枚举法求解上述问题的过程可以分为3步：首先求出解的集合中各解点的 Z值;然后将 Z值按大小排序;最后按序检验每个解的可行性。如求极大化,则从 Z值最大的解开始检验;如求极小化,则从 Z值最小的解开始检验。在检验中发现的第一个可行解即为最优解[12～13]。

用隐枚举法求解上述问题的过程示于表 3。

表 3 隐枚举法求解过程Tab.3 Solving process o f IE m ethod

从表 3可以看出,当检验第一个 Z值时约束条件均满足,不需再检验其他的解点,(1,0,1)即为最优解[14]。

3.2 隐枚举法求解问题的局限性

从 0-1整数规划的数学模型可以看出：各变量之间是独立的、互不联系的,目标函数与各变量间是一种线性关系。但在很多情况下,各变量之间是相互联系的,目标函数与各变量之间并不是简单的线性关系,数学模型如下：

上述问题也为 0-1整数规划问题,在目标函数求解困难的情况下,不可能如 3.1所述的隐枚举法的求解过程计算出所有的目标函数值,需要针对具体的问题对隐枚举法进行改进。

3.3 改进的隐枚举法在选择降损组合方案的应用

在资金给定的条件下,选择合适的更换导线的线路,通过增加导线截面使线路降损效果达到最优。

研究的问题可以归结为在一定的约束条件下,使目标函数取得最大值的整数规划问题。在选择电网的降损方案中,各方案之间是相互联系的,根据本文的问题建立数学模型如下。

式中：(saveQ)i为降损组合方案的节约资金,万元;aij为每个方案的成本,万元;xj为决策变量,取值为 0或 1;b为考虑的资金限制,万元。

改进的隐枚举法在本文中的求解过程为：

首先,在潮流计算的基础上找到线损率大于k的n条线路,即为 n个变量。将每条线路作为一个单元,对每个单元按经济电流密度选择导线截面,计算出所需成本 price;其次,n个变量会产生 2n个解点 (变量组合),因为各变量的 price值是相互独立的,求出各解点的 price值 (选中线路的 price值的和),检验所有的解点是否满足资金限制的要求,找到所有满足要求的解点并将所有解点按 price值从大到小的顺序排列。最后,按顺序找到具有可比性的 m个解点 (由于研究问题的特殊性,每个变量的 ci都不会小于 0,确定其余的解点不会优于这 m个解),只需在潮流计算的基础上计算这些解点所对应的降损组合方案降低的电能损耗值并折合成节约资金 saveQ,saveQ值最大的变量组合对应的降损组合方案即为最优的降损组合方案,即在资金限制的情况下需要更换导线的线路组合。

因此,在解决选择降损组合方案的问题中,只需计算一部分解点的 saveQ值通过比较就能得到最优解。通过对隐枚举法的改进可以解决资金限制下降损方案的选择问题。

4 算例分析

图1为河南省某地区 35 kV输电网络结构图。

图1 河南省某地区 35 kV输电网络图Fig.1 35 kV transm ission network diagram of som ewhere of Henan province

对该输电网络进行潮流计算后得知,该网络的总损耗为3.998万 kW◦h。给定线损率大于 1%时考虑更换导线。其中,线路 1-5,1-7,2-3,3-4的线损率分别为 1.3%,2.3%,3.9%,2.3%,均在 1%以上。考虑对这 4条线路更换导线。

更新导线按经济电流密度选择导线截面,计算结果见表 4。

表 4 线路数据Tab.4 Data of line

4个变量会产生 16个解点,计算各解点的price值,设给定资金 50万元,找到满足资金限制的解点,并按 price值从大到小进行排列。求解结果见表 5。

表 5 结果数据Tab.5 Data of resu lt

从表 5数据可以看出：有 3个解点的 price值没有在资金限制的范围内,所以不再考虑它们。根据 price值排列在前 3项的解点具有可比性且降损效果明显会优于其他的解点,理由是： (1)(1,1,0,1)没考虑第 3条线路, (0,1,1,1)没考虑第 1条线路,(1,0,1,0)没考虑第2条和第 4条线路,这 3项降损组合方案互不包含具有可比性;(2)第 4个解点 (1,0,0,1)没考虑第 2条和第 3条线路与解 (1,1,0,1)比较,降损线路少考虑一条,降损效果肯定不会优于解点 (1,1,0,1),同理,其他考虑的解点都分别被前 3项某个解点包含,降损效果不会优于前 3个解点。所以只需比较前 3项的降损效果。

对于以上 3个解点所对应的降损组合方案,更新每组线路后,通过潮流计算分析,各节点电压变化很小,均处于允许的范围之内。而各支路上流动的有功功率有所变化,从而使整个网络的电能损耗值有所变化。

通过潮流计算,比较三者整体的降损效果可以得出解 (1,1,0,1)的 saveQ值大于解 (1,0,1,0)和 (0,1,1,1)的 saveQ值。

最后确定 (1,1,0,1)为最优解,即在考虑资金的限制下,对 1-5,1-7,3-4这 3条线路更换导线能使降损效果达到最好。

5 结束语

在资金限制的情况下,不可能对电网中所有的线路实施降损措施,本文将问题转化为 0-1整数规划问题,并采用改进的隐枚举法来解决,可以确定选择或放弃哪个方案 (即确定选择或放弃对哪条线路更换导线),从而得到最优的降损方案组合。该方法简单易懂,在潮流计算的基础上能够方便地得到计算结果。

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Ge Hongying1,Chang Xianrong1,Yuan Kai2
(1.School of Electrical and Electronic Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,China;2.Relay Protection Office,Douhe Power Plant,Tangshan 063028,China)

The aim of the research is tomake the best use of the limited funds,through choosing section of line(SOL)reasonab ly and to make sure the line which to be replaced,enab le the effect of reducing energy loss(REL)to be optimized.First,it introduced the effectof REL ofadding SOL and using economic current density to choose SOL.Second ly,to choose the line which to be replaced based on line loss rate,make every candidate line as a separate REL program,calculate the cost forevery REL program.Then,to get the optimal REL combination program,it showed the solving process and limitation of implicit enumeration(IE)method,through being modified and apply it tohow to choose REL combination program.Finally,itgave an example toexplain the effect of adoping IEmethod to solve practical prob lem.

section of line;line loss rate;lim itation of funds;economic current density;implicit enumeration method

T M726.3

A

2009-11-16。

葛红影 (1984-),女,硕士研究生,主要研究方向为电力系统分析、运行与控制,E-mail：hongying_224@163.com。