大型起重船吊钩摆振控制研究

，，

(中国石油大学(华东) a.机电工程学院；b.石油工程学院，山东 青岛 266555)

大型起重船在遇到较大级别风浪时，船舶摇晃会引起吊钩产生大幅摆振，导致不能正常进行海上作业。因此，必须对吊钩的摆振进行控制，使大型起重船在较大波浪环境下仍能正常作业。

1 吊钩摆振分析

大型起重船的物理模型见图1。

图1 起重船物理模型

将船体与塔架结构简化为一刚性体，大钩结构及其吊索简化为一个空间球摆振动系统。波浪诱导的悬吊点运动相当于单自由度谐振系统的支座运动，并激起吊钩系统的强迫摆振。考虑船体横摇引起吊钩的平面摆振情况，将起重船吊钩系统简化为具有移动支撑点P(xe,ye)的单摆，吊钩看作一个质量为m1的质点Q(x1,y1)，见图2。

按照上述单摆模型建立如下吊重平面摆动力学方程[1]：

图2 吊钩单摆模型

式中:θ——摆动幅度，一般为一小角度;

l——摆长;

cθ——摆动阻尼。

将吊钩摆动的动力学方程线性化整理为

(2)

2 模型转换

为了便于吊钩摆振控制的研究，根据式(2)将平面摆模型转化为弹簧-质量-阻尼器系统模型(图3)及对应的运动方程：

图3 模型等价转换

(3)

式中:m1——吊钩质量;

c1——阻尼器阻尼;

k1——弹簧刚度;

x1——吊钩横向位移;

a(t)——外部激励。

吊钩因重力作用而产生的来回摆动转换为弹簧的弹性振动，吊钩摆动时的摩阻转换为阻尼器阻尼，对应关系为

这样，吊钩的摆动幅度θ只需用吊钩横向位移x1来度量，吊索长度l对动力响应的影响转化为弹簧刚度k的变化，在保证等价性的同时，将模型从二维简化至一维。

3 吊钩摆振控制系统

为了将吊钩的摆幅控制在一定的摆幅范围内，不随船体的摇晃越摆越大，采用在钩头上设计安装以主动调谐质量阻尼器(AMD)作为主要组件的摆振控制系统，见图 4。吊钩结构加上AMD后的数学简化模型见图 5。

图4 加摇摆补偿的起重船物理模型

m2-惯性质量;c2-阻尼元件阻尼;k2-为刚度元件刚度;x2-惯性质量块位移;F2-作动器驱动力

去掉作动器则为被动调谐质量阻尼器(TMD)系统。系统的工作原理为：由作动器驱动惯性质量运动，将吊钩结构的摇摆能量转变为惯性质量的动能和阻尼元件的耗散能，同时装置通过其在结构上的支撑提供减小吊钩摇摆的控制力。因此，AMD控制系统的设计参数包括作动器的驱动力、惯性块质量、阻尼系数和刚度。

3.1 系统参数设计

按照上述关系，分别求得被动TMD系统的最优频率比和阻尼比，从而得出TMD系统的各个参数。

3.2 主动AMD系统模型

吊钩组结构AMD系统的运动方程可写为

(4)

M、C、K——结构系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；

U(t)——最优控制力；

Bs——控制力作用位置矩阵。

(5)

式中:Q——半正定矩阵，Q∈R4×4；

R——正定矩阵，R∈Rp×p(p为输入数)。

最优控制U(t)是将系统从初始状态转移到零状态附近，并使上面定义的性能泛函取极小值。从性能泛函可以看出，Q越大，结构反应越小，而控制力越大，R越小，则控制力越大，结构的反应越小。根据设定的控制参数Q和R，利用LQR函数算出的主动最优控制力将使结构控制系统的能量最小。

4 摆振控制效果分析

采用线性波理论，波浪所给的外部激励可以表示为

(6)

式中:F——激励幅度;

ω——激励频率。

为了验证吊钩摆振控制系统的有效性，按照上述激励形式对系统进行动力仿真分析，得出吊钩各种工况下的摆振响应。图6、7是吊钩在危险工况(TMD参数按照此工况设计)时分别由被动TMD和主动AMD控制得到的摆振情况。可以看出，这种工况下被动控制以及主动控制都起到了较好的摆振控制效果；采用LQR算法的主动控制效果明显优于被动控制。

图6 危险工况下被动TMD和无控制吊钩摆动幅度对比

图7 危险工况下主动AMD和无控制吊钩摆动幅度对比

图8和图9是吊钩在一般工况下分别由被动TMD和主动AMD控制下的摆振情况。可以看出，被动TMD系统没有使吊钩的摆振幅度减小，反而放大了吊钩的摆振；而采用了LQR算法的主动AMD系统仍能够发挥控制作用，能使吊钩摆振幅度控制在一定范围内，从而满足作业要求。

图8 一般工况下被动TMD和无控制吊钩摆动幅度对比

图9 一般工况下主动AMD和无控制吊钩摆动幅度对比

以上分析说明，被动TMD摆振控制系统仅限于在设计工况下使用，而在其他工况下必须采用主动AMD摆振控制系统对吊钩的危险摆振进行控制，LQR算法可作为此控制过程的主动控制算法。

5 结论

1) 针对大型起重船在波浪环境下吊钩产生的危险摆振，采用主动调谐质量阻尼器(AMD)作为主要组件的摆振控制系统能对其进行有效控制，线性二次型(LQR)算法可作为此控制过程的主动控制算法。

2) 仅外部环境与设计工况相当时，被动调谐质量阻尼器(TMD)控制系统才能起到摆振控制作用，此时可以将主动控制切换到被动控制状态，以节省能源消耗。

[1] BALACHANDRAN B,LI Y-Y,FANG C-C.Amechanical filter concept for control of nonlinear oscillations[J].Journal of Sound and Vibration,1999,228(3):651-682.

[2] TSAI H S,LIN G C.optimum tuned-mass dampers for minimizing steady-state response of support-excited and damped system[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 1993, 22: 957-973.

[3] OGATA KATSUHIKO.系统动力学[M].韩建友,译.北京：机械工业出版社，2005.