对一道与绳长有关的静力学题的探讨

路文柱

(敦煌市敦煌中学 甘肃 敦煌 736200)

高一学生刚学完静力学内容后，会遇到一类典型的题型——三力平衡问题，其中涉及绳子拉力的问题也比较常见.一些同学在解答这样的问题时，往往会得出与实际情况不相符的结论，有时甚至使解答过程无法进行下去.究其原因，是他们在分析受力时，通常会将绳子的长度默认为表示绳子拉力的大小的线段长(即将力的末端箭头画在了悬点)，因而造成错解.应该注意不可将二者混淆.

【例】如图1所示，用细绳AC和BC吊起某一重物，AC和BC两绳与竖直方向的夹角分别为60°和30°，已知悬点A、B之间的距离为2 m，绳BC承受的拉力为150 N，求绳AC承受的拉力.

图1 图2

错解：C点受F、FAC与FBC三个力的作用，如图2所示，由平行四边形定则作出FAC与FBC的合力F合，则由几何关系可知∠ABC=60°，绳BC承受的拉力

此题之所以解答错误，就在于受力分析时误将绳子长度当成了表示力的大小的线段长；并且忽略了三力平衡时，两个力的合力与第三个力等大反向的关系.由于作图出错，因而得出了错误的结果.

我们先来看细绳的拉力大小和绳长到底有何关系(两悬点位于同一水平面上).

正解：如图3，设AC绳长为L1，与竖直方向夹角为θ1；BC绳长为L2，与竖直方向夹角为θ2，且L1>L2，则由几何关系可知

L1cosθ1=L2cosθ2

由于L1>L2，所以cosθ1θ2，即拉重物的细绳悬点高度相同时，绳子越长，与竖直方向夹角越大.

图3

再对C点受力分析.该点受F、FAC与FBC三个力的作用，如图3，并将FAC与FBC沿水平和竖直方向正交分解；由于水平方向受力平衡，则有

FACsinθ1=FBCsinθ2

由于θ1>θ2，则sinθ1>sinθ2，因而FAC

结论：拉重物的两绳悬点等高时， “绳长力小，绳短力大”.

如果学生亲自推导并记住此结论，解题时就不会再犯前述错误.解答这种类型的题目，在受力分析时，最好不要将要被合成的两分力末端标上箭头(即只需画出表示两分力线段的方向，先不要标出线段大小)，而是先确定合力方向及大小(即三力平衡时，任意两个力的合力跟第三个力大小相等、方向相反)，最后从合力末端出发，作表示这两个分力所在方向的平行线，就会在绳子拉力方向截取对应的线段，然后在线段末端标上箭头，代表两分力的大小和方向(平行四边形定则).具体作法如下.

图4 图5

对C点受力分析如图4所示(先不标出拉力FAC、FBC的大小).由于拉力FAC、FBC和重物的拉力F(F等于G)是平衡力，所以任意两个力的合力跟第三个力大小相等，方向相反.由此，先做出FAC、FBC的合力F′(作F的平衡力)，再以F′为对角线作表示两分力方向CA、CB的平行线，就会在CA、CB上截出两线段分别表示两个分力FAC、FBC的大小，如图5所示.由几何关系可知绳AC承受的拉力，即

可见，长绳AC所承受的力小于短绳BC所承受的力.静力学平衡问题中有好多与此题相似的题目.只要让高一学生参考上述解答过程进行训练，一定会心有所悟.可见，解答物理题重在“得法”，不可想当然；否则就会犯错误.上面是采用力的合成法解答.这种类型的题还可采用力的分解法解答，而且用分解法解答一般不会将图作错，也就不会犯类似前面所述错误.下面用力的分解法解答.

解：C点受三个拉力F(F=G) 、FAC与FBC的作用，如图6所示，由平行四边形定则，将F沿BC与AC方向分解为F1、F2，则F1=FBC，F2=FAC.在力的平行四边形中，F2=F1tan30°，则

图6