碰撞中能量为何按比例损失

何延平

(临夏市临夏回民中学 甘肃 临夏 731100)

解法1：补偿法

解法2：比例法

而回到原高度h，即

所以

对上述解释大多数学生点头称是，这时有一学生提问：老师，皮球与地面碰撞时能量为何按比例损失？它有物理依据吗？

正如一石激起千层浪，课堂一片哗然；笔者陷入沉思，学生开始讨论.经反思笔者觉得上述解释确实没有给出物理理论依据，作为教师只是没有任何理由地站在了持解法2观点的学生一边，有点随波逐流的感觉，无法说服持解法1观点的学生.经课后深入思考，对这一问题给出了如下有理有据的解释.

牛顿早在研究碰撞问题时，总结实验结果提出了碰撞定律：若两球碰撞前速度分别为v10、v20，碰后速度分别为v1、v2，则两者碰后的分离速度v2-v1与碰前的接近速度v20-v10成正比，即

比例系数e称恢复系数(或反弹系数)，恢复系数只与碰撞物质材料的性质有关.(实际上，恢复系数的大小主要取决与材料的性质，也与趋近速度有微小的关系——笔者注)

在上述问题中，皮球对地的接近速度就是落地速度，而分离速度就是反弹速度，因为地的速度为零.两次的接近速度分别为

两次的分离速度分别为

根据牛顿的碰撞定律(物理理论依据)，可以根据两种情况下皮球与地碰撞的恢复系数相等列出方程

由此即得解法2的比例式

即

因而

显然，解法2是正确的.