伏安法测电阻接法选择研究

刘兆坤 邢红军 朱 南

(首都师范大学物理系 北京 100037)

雷凤兰

(北京农业职业学院物理教研室 北京 102442)

在物理实验教学中，伏安法测电阻存在内、外接两种方法，通常的判定规则为：当待测电阻远大于电流表内阻时，采用内接法；当待测电阻远小于电压表内阻时，则采用外接法.待测电阻的估值究竟多大才算是远大于电流表内阻，从而采用内接法；究竟多小才算是远小于电压表内阻，从而采用外接法.一直以来,这一问题始终没有得到真正解决,本文提出了一种新的解决方案.

图1 内接法电路图

图2 外接法电路图

图1为电流表内接法测量电阻的电路.图2为电流表外接法测量电阻的电路.设电压表内阻为RV，电流表内阻为RA,待测电阻值为Rx.对于电路1(内接法)，容易推得相对误差

(1)

对于电路2(外接法)，同样可以推得相对误差

(2)

进一步的研究表明，用伏安法测电阻时，理论上存在着一个在两种电路中误差都相等的电阻值，称为临界值.当待测电阻值大于这个临界值时，用内接法测量相对误差较小；当待测电阻值小于这个临界值时，用外接法测量相对误差较小.设临界电阻值为R0，则

δ外=δ内

从而

(3)

解得

(4)

一般情况下,RV远大于RA，所以

(5)

本文的研究把上述理论判定条件实用化，从而可以很容易地选择测量电路.

在中学物理实验中，常用电流表的规格是：当量程是0.6 A时，内阻为0.125 Ω；量程是3 A时，内阻为0.025 Ω.常用电压表的规格是:当量程是3 V时，内阻为3 kΩ；量程是15 V时，内阻为15 kΩ.

根据(5)式，可以给出实用化的判定条件，如表1.

表1

(1)当电压表选用0～3 V挡，电流表选用0～0.6 A挡时，如果待测电阻阻值小于19.365 Ω，则选择外接法；如果大于19.365 Ω，则选择内接法.

(2)当电压表选用0～15 V挡，电流表选用0～3 A挡时，选择同上.

(3)当电压表选用0～3 V挡，电流表选用0～3 A挡时，如果待测电阻阻值小于8.66 Ω，则选择外接法；如果大于8.66 Ω，则选择内接法.

(4)当电压表选用0～15 V挡，电流表选用0～0.6 A挡时，如果待测电阻阻值小于43.301 Ω，则选择外接法；如果大于43.301 Ω，则选择内接法.

【例1】已知待测电阻估值为50 Ω，采用伏安法测电阻时，应选用内接法还是外接法？

解析：待测电阻为50 Ω，应选用电流表的0～0.6 A挡和电压表的0～3 V挡.根据本文提出的判定规则，因为50 Ω>19.365 Ω,待测电阻大于临界值，可以采用内接法.

若采用外接法，相对误差

采用内接法时，相对误差

δ内<δ外,故选择内接法.