武汉游泳馆屋顶网架结构基于关键杆件的安全度自动评定

汪 菁， 杨 莉， 刘 晖

(武汉理工大学 a.土木工程与建筑学院； b.道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室， 湖北 武汉 430070)

网架结构具有空间刚度大、体系稳定、抗震性能好、受力合理等优点，已被普遍接受。但网架结构的尺寸巨大、受到的荷载作用大多具有随机性，在服役期间时刻暴露在恶劣环境中，荷载的长期效应和一些不可预知的突变效应使结构不可避免地发生损伤积累和承载力下降，从而使抵抗自然灾害的能力下降，影响其正常的使用功能，在极端的情况下会发生灾难性事故。如2004年5月法国巴黎戴高乐机场刚建成的候机厅发生屋顶坍塌；2007年1月雨雪、大风及材料老化导致将用于举办2010年冬奥会开幕式和闭幕式的温哥华体育场屋顶坍塌等[1]。对在役网架结构工作状态进行实时识别和安全预警，对保证此类结构在恶劣环境工作下的安全性起着至关重要的作用。

本文针对武汉体育中心游泳馆屋顶网架结构及其服役环境的特点，建立了武汉体育中心游泳馆屋顶网架结构安全度自动评定系统，避免危及结构安全情况的出现，从而保证网架结构的安全。其中该网架结构安全度自动评定的核心内容是基于结构可靠度理论的关键杆件的确定。

1 理论与方法

对于网架结构关键杆件工作状态实时安全度的评定，有必要先计算结构体系的可靠度，进一步研究空间结构中各个构件对整个体系的重要程度，然后寻找出结构中的关键构件[2]，在使用过程中通过监测这些关键构件来实现网架结构实时工作状态的安全度评定。本文采用基于结构体系可靠性理论的各构件权系数的计算[3]方法来评判各个构件在结构体系的关键性。

1.1 构件权系数的含义

经历一段时间的使用或遭受某种灾害之后，服役结构会存在不同程度的损伤，这些损伤会引起结构在后续服役期间抗力的变化，进而影响到它的可靠性，因此需要对它的可靠性进行评判。各构件在结构综合评判中所起的作用是不同的，某些构件比较重要，而某些构件则不重要。为了在评判过程中较好地考虑不同构件的影响，各构件被赋予相应的权系数。构件的权系数体现了构件在整个结构体系中的重要性。这种重要性可以用构件某种程度的破坏(构件抗力下降)对结构体系可靠性的影响程度来表示，对结构体系可靠性影响越大，构件越重要，其权系数越大。

1.2 响应面法

响应面法是近年发展起来的一种用于进行结构可靠性分析的有效方法，其最早由数学家Box和Wilson于1951年提出，原始意思是用一个合适的修匀函数(Graduating Function)即响应面，近似地表达一个未知的函数。

在工程实际中大型结构非常复杂，其承载力需要用有限元加以分析，而不能给出功能函数的明确表达式[4]。响应面法可选用一个适当的明确表达函数来近似代替一个不能明确表达的函数。对于结构可靠度分析来说，就是通过尽可能少的一系列确定性实验，建立结构系统响应Y和结构随机变量X1,X2,…，Xn之间的关系[5]。即用有限元计算来拟合一个响应面以替代未知的真实极限状态曲面，使得功能函数明确化，从而便于进行可靠度分析。由于可靠度分析的目的是求解验算点和可靠度指标，采用响应面法在验算点附近拟合功能函数很容易拟合得很好，而且还可以对响应面函数形式加以简化而不会影响到分析结果。

对n个随机变量的情况，通常采用不含交叉项的二次多项式表示响应函数：

(1)

式中，a,bi,cj为表达式的待定和修正系数。待定系数为(2n+1)个，n为随机变量的个数。

应用插值技术确定待定系数，结合验算点法(JC)求解功能函数不确定结构的可靠度分析。具体步骤如下：

(3) 由于(1)式中只有(2n+1)个待定因子，利用这(2n+1)个点估计值插值解出待定因子a,bi,cj(i=1,…,n;j=1,…,n)，得到二次多项式近似的功能函数，从而确定极限状态方程。

(4) 由一般可靠分析方法求解验算点x*(k)及可靠度指标β(k)。

(2)

然后返回步骤(2)进行下一步迭代，直至收敛为止[6]。

2 工程应用

武汉体育中心游泳馆总建筑面积33547 m2，游泳馆屋顶是一个具有近椭圆形平面的正放四角锥双层网架结构，周边多点支撑，采用焊接空心球结点，屋面微拱，表面附有“V”型防眩采光天窗，整个网架结构呈荷叶造型，如图1所示。游泳馆屋顶网架结构具有跨度较大、体形较复杂的特点；服役环境较为恶劣(雪、潮湿)；其上部作用荷载复杂，由于游泳馆屋顶中部有“V”型的防眩天窗，在大雪纷飞的季节里，极易造成积雪，而积雪会使网架结构因超载造成损伤，甚至引起结构的整体倒塌。

图1 武汉游泳馆屋顶网架结构模型

本文建立了武汉体育中心游泳馆屋顶网架结构关键杆件工作状态安全度的自动评定系统，首先基于可靠度理论获取了关键杆件的位置，然后通过布置应变传感器采集网架结构关键杆件处的应变信息，实现了通过少量的杆件信息很好地全面反映大跨空间网架钢结构系统的安全性。

2.1 构件权系数的计算步骤

通过计算各构件轴力同等程度增大所引起的结构体系失效概率同程度增加，来衡量各构件在整个结构体系中的相对灵敏度，并通过比较这种相对灵敏度来确定构件权系数, 从而建立构件权系数计算模型。其主要计算步骤如下：

(1) 建立有限元计算模型；

(2) 给出初始化数据，包括结构所受外荷载、构件截面、材料属性等随机变量的均值和变异系数；

(3) 应用ANSYS有限元软件，编写APDL程序[7]计算结构体系可靠度pr=1-pf；

(4) 对任一输出变量进行灵敏度分析，根据分析结果判断某一因素的变异性对结构可靠性的影响程度；

(5) 根据判断结果将第j个构件的轴力增加1%，重复步骤(2)和(3)求结构体系的失效概率pf0(j)；

(6) 通过下式求第j个构件的轴力增大导致的结构体系失效概率的增加：

Δpf0(j)=pf-pf0(j)

(3)

(7) 将Δpf0代入公式(4)，求出第j个构件的灵敏度：

(4)

(8) 求出各构件的f(j)后，利用公式(5)即可求得各构件的权系数A(j)：

(5)

由计算结果可得到各构件的权系数，可评判当构件轴力增大至一定程度，它对整个结构体系的可靠性是否有较大影响，以此来判断构件在整个网架结构中的重要性，从而找到网架结构中的关键构件[8]。

2.2 网架结构关键杆件的确定

进行可靠度分析时，我们仅选取对结构性能影响较大的随机变量作为输入变量，来确定各随机变量对结构性能的影响程度。在该网架结构中，活荷载、雪荷载、恒荷载对杆件的轴力影响最大，故根据响应面法理论，取活荷载、雪荷载、恒荷载为随机变量作为轴力的拟合响应面的参数，根据ANSYS的计算结果运用中心复合设计法[9]进行抽样，然后用最小二乘法进行回归分析，即得到响应面中的待定系数，进而得到构件应力的响应面。

在下雪天气里，该屋顶中部的“V”型防眩天窗特别容易积雪，因此雪荷载是影响结构安全的一个重要因素。考虑到屋顶存在积雪时，工作人员可能在屋顶上除雪，据此，响应面考虑如下两种形式。

以活荷载及雪荷载为变量的响应面：

(6)

以活荷载及恒荷载为变量的响应面：

HGIS以其较大的优势在国内得到了广泛的应用，随着HGIS在电网中运行时间的增加，由于设计结构、安装瑕疵等造成的缺陷逐步显露，给电网安全运行带来了威胁。

(7)

建立网架结构可靠度的极限状态方程：

Z=R-S

(8)

式中：S为方程(6)或(7)中的响应面方程，R为结构构件的极限承载力。采用拟合出的响应面，建立极限状态方程，然后对该网架结构进行结构可靠度模拟分析。

以杆件最大轴向应力不超过钢材拉压应力值310 MPa(Q345)为标准[10]，采用响应面法计算得到网架结构体系失效概率Pf=1.66896×10-3,通过增大单个节点所受的力，相当于增大个别杆件的轴力，来计算整个体系的可靠度，以此来衡量杆件的关键性。取恒荷载的1%，即46N，添加到任意节点上，来计算结构的体系可靠度。在该网架结构中，首先将静力分析中受力较大的杆件，即轴向应力绝对值大于最大拉压力绝对值80%的杆件，作为候选的关键杆件，将恒荷载的1%添加到与这些候选关键杆件相关的节点上，由于结构为单轴对称结构，取一半的节点进行计算即可；然后由分析结果，根据构件权系数A(j)的大小，选取在增大轴力后对整个结构体系的失效概率影响较大的杆件作为监测对象，即获得该网架结构的关键杆件。

表1 构件权系数值

计算权系数A(j)的较大的相关节点如表1所示，与这些节点相关的杆件对整个结构体系的失效概率影响较大。选取与表1中节点相关的候选关键杆件，最终所得的关键杆件共26根，其中上弦杆6根，腹杆10根，下弦杆8根，天窗杆2根，关键杆的分布如图2所示，杆件分布沿轴对称分布，这是结构本身对称的结果。

图2 关键杆件分布

由图2可以看出所选关键杆件的分布符合网架结构杆件受力特点，即中部网架结构杆件的应力分布不均匀，中部结构的刚度满足设计要求，但在支座附近的杆件的应力由于刚度突变而出现应力偏高，这些高应力部位主要出现在周边支撑点附近的杆件上。

2.3 网架结构基于关键杆件的工作状态实时安全度自动评定

根据结构的受力特点，采取一种简明的评定原则来评定网架结构关键杆件工作状态实时安全度：将网架结构关键杆件的工作状态的报警级别分为四级，分别由红色、蓝色、黄色、白色代表报警级别1级、2级、3级和安全。

其中，各警报级别的临界点取为：屈服强度的100%，即Q345钢的屈服强度的标准值345 MPa，取为1级报警的临界点；Q345钢的抗拉压强度设计值为310 MPa，即屈服强度的90%，取为2级报警临界点；文中分析了22种工况下的最大应力为283 MPa，取略高于这一值，293 MPa即屈服强度的85%，为3级报警的临界点。

报警级别划分为：网架结构杆件的等效应力超过屈服强度为1级，网架结构杆件的等效应力在屈服强度的90%～100%之间的报警级别为2级，网架结构杆件的等效应力在屈服强度的85%～90%之间的报警级别为3级，网架结构杆件的等效应力低于屈服强度的85%为安全。

3 结 语

武汉体育中心游泳馆屋顶网架结构关键杆件工作状态安全度的自动评定系统实现的功能有：当网架结构出现应力超限达到或超过预警值，启动相应的预警模块；通过人机交互界面，显示关键杆件在不同时刻的应力变化曲线，用户能够直观地掌握游泳馆屋顶网架结构的工作状态，对网架结构的安全状况进行实时监控。该系统有效地实现了对该网架结构的工作状态进行安全预警的目的，并且具有操作简单，实时性强，可靠性高的特点。

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[10]GB 50017-2003，钢结构设计规范[S]．