灰色理论在北京四环特大桥线形控制中的应用

高亮亮

(中铁工程设计咨询集团有限公司济南设计院，济南 250022)

现代大跨度混凝土桥梁多采用自架设体系施工,在混凝土自重、张拉力、桥面荷载、温度变化等的作用下,悬臂梁体处于不断的变化之中,为保证对向施工的两端悬臂能正常合龙和控制成桥线形符合设计要求[1],需要对施工过程中预拱度进行调整监测。影响梁体变形的很多因素,由于其本身的复杂性,人们无法确切地进行度量,因而可以认为它们是一种灰色量。采用灰色系统理论来进行预测,从理论上来说具有一定的可行性[2]。基于这一思想,以北京环线特大桥跨四环桥挠度变形为例进行了计算分析。

1 灰色理论的基本原理

1.1 建模

进行线形监控的目的就是通过现有获得的数据预测以后施工走向并加以调整,以保证桥梁的正常合龙和成桥线形符合要求。灰色理论的特点是以现有信息为基础来进行数据加工与处理,建立灰色模型来预测系统未来发展变化。灰色系统理论通过对一般微分方差的深刻剖析定义了序列的灰导数,从而使我们能够利用离散函数序列建立近似的微分方程模型,该模型简称为GM模型。GM模型包含以下几种：GM(1,1)、GM(1,h)、GM(0,h)以及Verhulst模型,这几种模型有一定的区别和使用条件。在这几种模型中,有预测意义的模型是对样本数目要求较低的GM(1,1)模型,所以选取GM(1,1)模型作为线形控制的数学模型[3]。

1.2 优化

由于各种误差因素,会造成实际施工与理论值存在偏差,进行优化就是在现有数据的基础上优化模型函数输出值,使得实际施工与理论值尽可能地接近。GM(1,1)一般有3种模型:全数据模型、信息模型和新陈代谢模型。全数据模型就是采用所有的数据建模。信息模型就是按现实时刻t=k以过去的全体数据建模,建模时要将每一个新得到的数据送入模型中重新建模,随着时间的推移,信息越来越多,这就导致所占用的计算机内存随着时间的推移不断增大。新陈代谢模型就是每补充一个信息,便去掉一个最老的数据,以维持数据个数不变的模型。本文采取以4个数据为原始数据列的新陈代谢模型[4]。

1. 3 调整

优化之后,就可以利用得到的数据与理论值结合加以调整便得到最后施工要采用的数据。文中探讨的施工中预拱度的控制,采用新陈代谢模型进行理论预拱度值的优化,然后就可以得到下一节段悬臂浇筑的调整后的立模高程。

2 预应力混凝土桥梁的施工控制系统

2.1 GM(1,1)模型

利用灰色理论建立的模型

(1)

式中，a,b为待识别参数；X(1)为原数据X(0)的一次累加生成数据序列。

解方程(1)可得

k=1,2,…,n(2)

利用累减生成,可以得到还原值(预测值)

k=1,2,…,n(3)

2.2 确定灰色预测模型的数据列

对于悬臂施工的大跨度混凝土桥梁而言,每一个施工阶段都包括浇筑混凝土、张拉预应力、挂篮前移等工况,针对每一个工况,梁段的竖向位移均存在一个理论值和实测值,理论值由桥梁专业软件桥梁博士来计算。理论计算状态值序列表示为X=[X(1),X(2),…,X(n)]，对应X有实测值序列

Y=[Y(1),Y(2),…,Y(n)]，根据X、Y建立误差序列,用差值法建立误差序列。差值法以下式表示

δ=[δ(1),δ(2),…,δ(n)]

其元素

δ(k)=X(k)-Y(k)+c(k=1,2,…,n)(4)

其中c为非负化常数,其值等于X(k)-Y(k)的负数中绝对值最大者。

2.3 每阶段最优施工预拱度的确定

以δ作为数据序列X(0),首先对原始数据列X(0)=X(0)(1),X(0)(2),…X(0)(n)进行累加生成,得到

(5)

然后求均值,设Z(1)是X(1)的均值生成序列

Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k-1)

Z(1)=(Z(1)(1),Z(1)(2),…,Z(1)(n))

X(1)及X(0)为具有微分方程内涵的序列,那么X(1)与X(0)中各时刻数据满足关系

(6)

其中：

该式的另一种表达式为

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(7)

(8)

式中，X(k+1)为原定理想状态在k+1阶段初的预留拱度计算值。

3 应用实例

3.1 工程概况

北京环线特大桥—四环桥为京津城际铁路的关键工程。四环桥位于直线上,主桥采用(60+128+60)m预应力混凝土连续梁桥与中孔钢管混凝土加劲拱组合结构体系。该桥的桥型布置如图1所示。梁体为3跨连续梁,采用变高度单箱双室,梁底下缘按二次抛物线变化,直腹板截面。其中主梁全长249.5 m,共划分为65个梁段。梁拱结合部0号梁段长18 m,中孔合龙段长2.0 m,边孔直线梁段长6.75 m,其余梁段长为2.5～4.0 m。主梁除0号梁段、边孔直线段在支架上施工外,其余梁段均按159号和160号桥墩两个“T”对称悬臂现浇施工,悬浇梁段最重为2 476.4 kN。 梁部结构按浇筑基础、墩身→浇筑0号块→对称悬臂浇筑→边跨合龙→中跨合龙的顺序进行施工。

图1 四环桥立面(单位：cm)

3.2 阶段控制实例

下面以四环桥160号墩北京侧一具体施工节段为例，说明灰色理论控制系统在预应力混凝土梁桥线形控制中的应用。该施工状态是：160号墩北京侧悬臂箱梁15号节段已施工完毕并已移出挂篮,现要确定下一节段16号块的立模高程。通过施工阶段模拟计算和对前4个施工节段的施工监测,其理论和实测数据[5]见表1。

表1 5号节段施工完毕后的理论数据和实测数据 m

注：变形向下为负。

如前所述,模型采用新陈代谢模型,以4个理论数据和实测数据的差值作为原始数据列来建立灰色预测模型,基于灰色预测的过程,编写了matlab程序,经计算得到各阶段的调整数值。其中第16号节段浇筑前后的变形预测值为-0.053 5 m,张拉前后的预测值为0.009 6 m。在16号段施工完成后,根据收集的测量数据,浇筑前后的实际变形为-0.052 6 m,张拉前后的实际变形为0.013 4 m。比较预测数据可以发现,浇筑前后差值预测结果误差不超过2 mm,张拉前后差值与预测结果误差也仅仅为4 mm，下面分别给出理论值、实际值、还原预测值的比较图,见图2～图3。

图2 160号墩北京侧12～16段浇筑前后变形的比较

图3 160号墩北京侧12～16段张拉前后变形的比较

3.3 成桥的控制结果

中跨合龙前合龙段两侧悬臂端相对高差如图4所示。

图4 合龙前两侧悬臂端相对高差

中跨合龙前合龙段两侧悬臂端相对高差为160号墩侧较159号墩侧高9 mm,由于梁体设计有纵坡,设计高差为160号墩侧较159号墩侧高2 mm,故中跨合龙误差为7 mm,满足规范要求,完全达到了施工监控的目的。

梁体合龙前实际预拱度与理论预拱度的对比如图5所示。

图5 合龙前梁体预拱度

4 结论

(1)线形控制的核心问题就是悬臂浇筑预拱度的控制。采用GM(1,1)模型能对大跨径预应力混凝土桥梁施工过程中诸如预应力张拉和浇筑梁段混凝土时结构位移等具有随机性的变量给出较好的预测,从而更准确地控制预拱度。

(2)预测控制的模型采用灰色模型GM(1,1),通过对数据的生成,弱化数据的随机性。它能够通过很少的数据建立,实现数据的新陈代谢,故预测控制是实时的,此外预测控制是“采样瞬态建模”控制,每采集一个新数据,就建立一个新模型,随之更新一组模型参数,因此其过程是不断采集数据、不断建模、不断更新参数、不断预测的过程,实质上是用模型参数的不断更新,来适应行为的不断变化、环境的干扰和噪声的影响,所以灰色预测控制具有较强的适应性。

(3)当主桥完成体系转换并中跨合龙后,对实测高程与设计高程进行观测的结果显示,合龙相对高差控制较为理想,全桥线形保持良好,表明了采用GM(1,1)模型能较好识别大跨度预应力混凝土连续梁桥线形控制预拱度误差,具有重要的实际使用价值。

[1] 黄建跃,王树林,刘成龙，等.大跨度连续刚构桥施工主梁变形监测的必要性与方法[J].桥梁建设,2003(1)：48-51.

[2] 徐君兰.大跨度桥梁施工控制[M].北京:人民交通出版社,2000．

[3] 邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉;华中理工大学出版社,1990．

[4] 张永水.灰色系统理论在连续刚构桥施工误差调整中的应用[J].重庆交通学院学报,2001,(4): 16-18

[5] 陈兴冲.北京环线特大桥跨四环桥施工监控报告[R].兰州:兰州交通大学,2007．