结合PCA与ICA的Munsell色卡光谱反射比重建

杨晓莉

(湖北民族学院 理学院，湖北 恩施 445000)

目标物体的颜色由反射光谱决定，如果测量到了物体表面的光谱反射比，那么就知道了它在任何已知光源下的颜色，这样也就实现了不受任何条件制约的颜色复制——基于光谱反射比的颜色复制技术[1].目前，多光谱成像系统已成为了获取光谱反射比信息的主要硬件技术；与之相匹配的光谱估计算法则为实现光谱反射比重建的软件技术，两者配合来最终实现真实彩色图像的复制[2].本文的重点工作就是实现光谱反射比重建算法的理论研究.关于光谱重建算法的研究，可以追溯到更早的时间[2～6].归纳起来，主要方法有：针对由窄带滤色片组成装置的虚拟逆(Pseudo-inverse)矩阵变换法或样条插值(Spline interpolation)等方法；为了有效减少噪声干扰的Weiner估计法、改进的离散正弦变换插值法等；最常用的是针对由宽带滤色片组成装置的主成份分析法PCA(Principle Component Analysis)；近几年，一种新兴的用于分离盲源信号的有效方法，独立成份分析法ICA(Independent Component Analysis)被引入到颜色图像领域，用于光谱估计算法中.PCA的侧重点主要是对数据信息进行压缩，起到降维作用，去除各分量之间的相关性，不足的是不能很好的使各成份之间相互独立；ICA则是基于信号高阶统计特性的分析方法，能够很好的提炼出独立成份，提高成份之间的相互独立性.因此，本文将用PCA结合ICA的方法，对32块有光泽Munsell色卡进行仿真实验，来有效的处理光谱反射比数据，更好的实现色卡颜色的重建工作[1,7].

1 光谱估计算法

1.1 PCA结合ICA的数据特征提取

给出一组多元观测数据，目的是寻找变量的冗余度更小的一个子集，作为尽可能好的一个表示.对于数据压缩和去除噪声方面，PCA是做的很好的；但是按PCA原理做出来的分解只能保证分解出来的各分量不相关，却不能保证这些分量互相独立，这就使得这样的分解缺少实际意义，因而降低了所提取特征的典型性.那么，这个时候再进一步利用ICA进行处理，将可以很好的找出所要的最后的统计独立成份；而在与ICA的联系上，PCA是一个有用的预处理步骤[8,9].

1.1.1 数据PCA处理 设由M个通道观测值(每通道N点采样数据)组成的数据阵R=[r1,…，ri，…，rN].

为了简化计算过程以及具有更好的条件约束性，需对数据去均值，这样做仅为简化ICA算法，即去除平均值大小的影响，最后得出的也是零均值变量[8].

(1)

对矩阵X作PCA，取主值：PCA是以奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)为基础发展起来的，在分解原理上本质统一，都建立在线性代数的基础上[2,6,10,11].可对X作如下奇异值分解：

(2)

式中U=[u1,u2,…,uN]和V=[v1,v2,…,vM]都是正交归一阵，Σ是准对角阵，在M

(3)

不失一般性，通常设σ1≥σ2≥…≥σM≥0，称各σi为奇异值.再对X求协方差阵，则有：

Cx=XXT=UΣVTVΣTUT=UΛUT

(4)

(5)

(6)

(7)

1.1.2ICA分析 独立成份分析ICA是一种统计和计算技术，用于揭示随机变量、测量数据或信号中的非高斯且相互独立的隐藏成份.

用随机向量x来表示观测值，其元素分别为x1,x2,…,xn，假设它们由独立成份线性混合产生，同样地，用s来表示独立成份元素s1,s2,…,sn，用矩阵A表示那些混合系数aij，利用向量和矩阵符号表示，ICA的混合模型可以写为：

x=As

(8)

现在要在s和A均为未知的条件下，求取一个矩阵B使得下面的线性变换成立：

Y=Bx

(9)

(10)

那么现在要做的就是对前面主成份矩阵Z作ICA，得出独立成份矩阵Y：

(11)

(12)

式(12)是联系输入X和输出Y的基本公式.文中ICA是由芬兰学者Aapo Hyvarinen等人提出的FastICA程序系统来完成的[2,12,13].

1.2 重建光谱反射比

若假定多光谱图像获取系统的光电转换函数是线性的，则多光谱相机对某一图像像素对应物体表面的响应gk满足：

(13)

式中r(λ)是物体表面的光谱反射比，qk为多光谱相机光谱灵敏度函数，影响此函数的因素有：摄像头光学镜头的光谱特性函数o(λ)，图像传感器的光谱灵敏度S(λ)，以及光源射向被拍摄物体表面的光谱分布lR(λ)，滤光片的光谱透射率φk(λ)，k为光谱信息采集通道数.εk为附加噪声，文中假设噪声可忽略不计[1,2,14].光谱估计的目的是要用该多光谱成像系统来测量gk，通过gk来估计出r(λ)[14,15].

用向量Gk=[g1g2…gk]T表示k个通道的数码相机的响应值，目标物体所有像素点的光谱反射比可以表示为一个矩阵R，那么式(13)可用矩阵表示为：

Gk=QTR

(14)

Q=[q1q2…qk]将通过训练样本被估计，成为一个已知矩阵[1,7].

通过实验系统，可以测量到每个色卡的数码相机的响应值，这样可以取色卡中的一部分作为训练样本来估计出矩阵Q，通过线性回归求出[1,2]：

Q=YGT(GGT)-1=YG-

(15)

利用这个矩阵就可以对待测样本进行光谱重建工作了.由式(12)和式(15)，可以得到光谱重建公式为：

(16)

(17)

2 重建光谱反射比结果分析

2.1 仿真实验

仿真实验采用的32块有光泽度的Munsell色卡数据是孟塞尔实验室公开提供的数据资源， Munsell色卡样本的光谱反射率由Minolta CM 2002分光光度计测出，所测波长范围为400nm～700nm，间隔为10nm，其R,G,B相应值均在D65光源下得出.实验中，将任意挑选20块色卡作为训练样本，则剩下的色卡作为待测样本，好统一与文献[16]中的结果做比较.

2.2 重建结果评价

定义CIE1976色差ΔE*ab：

(18)

定义相对误差%R:

定义适合度系数GFC:

GFC的取值范围在0%～100%之间，当GFC≥99.5%时，那么重建结果就是可以接受的了；当GFC≥99.99%时，那么重建结果就可以达到比较完美的程度了[17,18].

本论文中，是采用PCA与ICA相结合的光谱估计算法对32块有光泽的Munsell色卡进行光谱反射比的重建工作，并与只用传统的PCA方法来重建这32块色卡的结果做对比[17]，其重建结果评价如图1，2，分别是待测样本重建结果GFC评价和色差评价.

图1 待测样本重建结果色差评价

图2 待测样本重建结果GFC评价

从柱状图的比较评价结果可以看出，PCA结合ICA的光谱估计算法来重建有光泽的Munsell色卡的光谱反射比效果要优于传统的基于PCA方法重建光谱反射比的效果.对于待测样本，基于PCA与ICA相结合的方法重建结果，其色差ΔE*ab评价结果的平均值为1.19个色差，GFC评价结果的平均值为99.85%；基于传统PCA方法重建结果，其色差ΔE*ab评价结果的平均值为1.37个色差，GFC评价结果的平均值为99.79%；表1为待测样本重建结果%R方法评价分析.

表1 待测样本重建结果%R方法评价(结果为%值)

3 结果讨论

从仿真实验结果可见基于PCA结合ICA的光谱估计算法重建32块有光泽Munsell色卡的光谱反射比的效果较理想，优于传统的基于PCA光谱估计算法的重建效果.GFC评价结果，前者平均值提高了0.06%的系数，使结果更接近于99.99%的理想程度了；色差ΔE*ab评价结果，前者比后者降低了0.18个色差；相对误差%R评价结果，前者比后者降低了3.76%的相对误差.通过本文中的仿真实验，验证了PCA结合ICA的光谱估计算法是具有可行性和有效性的.

[1]杨晓莉.基于双CMOS多光谱图像采集系统的光谱估计算法[D].昆明:云南师范大学，2008.

[2]Jon Y. Hardeberg. Acquisition and Reproduction of Color Image: Colorimetric and Multispectral Approaches[D].ISBN:1-58112-135-0, www.dissertation.com,USA,2001.

[3]Hardeberg J Y,Brettel H,Schmitt F.Spectral Characterisation of Electronic Cameras[J].Electronic Imaging: Processing, Printing, and Publishing in Color,(Z’urich,Switzerland).SPIE Proceedings,1998,3409:100-109.

[4]Tominaga S.Multichannel Vision System for Estimating Surface and Illumination Functions[J].Journal of the Optical Society of America,1996,13(11):2 163-2 173.

[5]Sharma G,Trussell H J.Set Theoretic Estimation in Color Scanner Characterzation[J].Journal of Electronic Imaging,1996,5:479-489.

[6]Vrel M J,Trussell H J.Color Correction Using Principal Components[J].Color Res And Appl,1992,17(5):328-338.

[7]杨晓莉，杨卫平，戴志福,等.基于四通道多光谱图像采集系统的光谱估计算法[J].光电子激光,2009，20(1):113-116.

[8]Aapo Hyvarinen,Juha Karhunen,Erkki Oja著(芬兰). 独立成份分析[M].周宗潭，董国华，徐昕,等,译.北京：电子工业出版社,2007.

[9]杨福生,洪波.独立分量分析的原理与应用[M].北京：清华大学出版社,2006.

[10]Vrel M J,Trussell H J.Color Correction Using Principal Components[J].Color Res And Appl,1992,17(5):328-338.

[11]任鹏远.基于多光谱成像的光谱反射比重建[D].北京：北京理工大学,2005.

[12]James A Ferwerda,Sumanta N Pattanaik,Peter Shirley,et al.A Model of Visual Adaptation for Realistic Image Synthesis[J].Computer Graphics,SIGGRAPH 96 Conference Proceeding,1996，30:249-258.

[13]张晓燕.基于多光谱成像和ICA的光谱重建[D].昆明:云南师范大学,2006.

[14]杨卫平.跨媒体颜色复制技术简化研究[D].北京:北京理工大学,2005.

[15]Masahiro Yamaguchi,Taishi Teraji,et al.Color Image Reproduction Based on the Multispectral and Multipri mary imaging: Experimental evaluation[J]. Proc Of SPIE,2002,4663:15-26.

[16]杨晓莉，刘波.基于多光谱成像的有光泽Munsell色卡的光谱反射率重建[J].湖北民族学院学报:自然科学版,2009,27(1):58-60.

[17]Eva M Valero,Juan L， Nieves,Sergio M C Nascimento,et al.Recovering Spectral Data from Natural Scenes with an RGB Digital Camera and Colored Filters[J].Color research and application,2007,32(5):352-360

[18]Imai FH,Rosen MR,Berns RS.Comparative study of metrics for spectral match quality[J].First European Conference on Color in Graphics,Imaging and Vision[C]// IS&T,Springfield,VA,Poitiers (France),2002:492-495.