新课标下探究式数学教学模式初探

尤乃奎

【内容提要】探究教学模式“以学生发展为本”,发挥学生的潜能,运用类似科学研究的方法,让师生动起来,重在全员参与,本文结合高中数学教学的实践,就教学中如何构建“探究式”教学模式进行探讨。

【关键词】建构模式 互动探究 创设情境 动态生成

新课标中第111页:教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况,给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间,对有关课题作进一步探索、研究。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程,培养学生数学地提出问题、分析和解决问题的能力。“探究式教学模式”,正是在“以学生发展为本”的教育思想指导下,教师引导学生从学科领域和现实生活中选择探究主题,创设一种类似科学研究(学习)的情境,运用类似科学研究的方法,通过多维互动的教学关系,使学生主动探究问题,获得知识、技能、情感和态度的发展,促进学生创新意识和创新能力提高的课堂教育模式。笔者从以下几个方面进行了尝试,效果较好。

一、对重点概念的形成、理解展开探究

在新授课中,离不开概念的教学,概念的形成是概念教学的基础和重点,有时也成为一个难点,此时可精心设计一串问题,给学生一定时间先自主探究,再全班交流。

课例1 必修一中“函数单调性”的概念学生不易理解,可以尝试师生一同探究定义的产生过程,具体操作:

第一步 给出具体函数,增加感性体验。

问题1 画出下列函数的简图,并说明函数值y随x的增大而怎样变化?(1)y=x2,(2)y=1x(x>0)。

学生练习后,教师从“形”的直观性对增函数和减函数做了定性描述。

第二步:教师提问引导,学生思考讨论。

问题2 如何从“数”的角度,对函数值y随x的增大而增大(或减小)的特征给以具体的定量刻画呢?(大部分同学感到不好回答,教师再明确如下)

问题3 函数(1)在区间0,+∞上增函数,你能举一些具体数据说明一下吗?

学生:当x=0时y=0;x=1时y=1;x=3时y=9 LL

教师:这样的数据能列举完吗?用什么办法能解决好这个问题?(请学生先思考,再前后4人讨论2分钟)学生能逐步回答出:对任意两个自变量x1、x2∈R,当x1

第三步 尝试定义,形成概念。

教师投影图形,让学生尝试定义,由2～3人回答补充后,与课本中定义对比。

二、以课本例题、习题为切入点展开探究

课例2 已知直线l1:x-y=0和l2:x+3y=0,求直线l1与l2的夹角.这是2—4节“向量数量积”的一道例题,教材编者的意图很明显,是想体现向量工具性的作用,当我给出此题时,学生很快给出解题策略:

生1:在直线l1上取两点(2,1)和(0,0),得向量゛⊥=(2,1)-(0,0)=(2,1)在直线l1上取两点(3,-1)和(0,0),得向量゜⊥=(3,-1)-(0,0)=(3,-1),由cos<゛r,゜r>=゛⊥.゜⊥゛r゜r=22,∴<゛⊥,゜⊥>=π4 ∴l1与l2夹角为π4.笔者顺势启发引导:既然向量可以研究具体直线的夹角,为什么我们不以向量为工具对“直线”做一个彻底的再研究呢?让学生就寻找探究方案展开讨论,通过交流,初步达成共识。

生2:(1)直线的两个基本量:斜率和点 (2)直线方程的三种基本形式:点斜式 两点式 一般式

师:如果找一个能表示直线的方向,且与直线的斜率有关的向量,就能将两者很好的结合起来,如引例中直线上取的两个点所确定向量就可以表示直线的方向,请同学思考:

直线的方向与斜率之间有何联系?

生3:我有不同的观点:

若取出两个不同点p1(x1,y1),p2(x2,y2),则﹑1p2uuuur=(x2-x1,y2-y1),当x1≠x2时,1x2-x1﹑1p2uuuur也是直线p1p2 的方向向量,且它的坐标是(1,y2-y1x2-x1)=(1,k),其中k为直线l的斜率。

师:其实这就是教材第84页的“探究、拓展”阅读题第8题告诉我们的,以此讨论拉开了探究的序幕,同学们又进一步探究出了直线的点斜式方程、两点式方程、一般式方程乃至课本87页的“探究 拓展”第16题。所以,教材中的例题习题为我们提供了丰富的素材何广阔的探究空间。

三、对课堂上的“节外生枝”展开探究

一节课不应该完全是预先设计好的,在教师与学生、学生与学生的合作对话碰撞中,难免会出现一些超出教师预设方案之外的新问题、新情况,这就是课堂的动态生成。课堂上出现了“节外生枝”时,教师应依据新课程的教学理念,果断地把问题抛给学生,鼓励学生探索创新,既能充分调动学生的探究热情,又能取得出人意料的良好效果。

课例3 课堂上笔者投影出这样一道题目:

甲乙两个围棋队各5名队员,按事先安排好的顺序进行擂台赛,双方1号队员先赛,负者被淘汰,然后负方的2号队员再与对方获胜队员赛,负者又被淘汰,一直这样进行下去,直到有一方队员全被淘汰时,另一方获胜。设每个队员实力相当,则甲方有4名队员被淘汰且战胜乙方的概率为多少?

课堂上引发了两派同学的争执:

生1:由题必定是比赛了9场,最后一场一定是甲5号胜,且对手是乙5号,而前8场比赛甲输了4场,且每次输的概率是12,故P=C48(12)4.(12)4.12=35256。

生2:构造10个座位,分别标号为1∶10,其中座位1坐第一个被淘汰的选手,座位2坐第二个被淘汰的选手,……,则问题转化为在10个座位中选5个给甲,有C510种,且第10个座位必是甲5号坐,第9个位置一定是乙5号坐,前8个中选4个给甲队,有C48种,故P=C48/C510=518。

公说公有理,婆说婆有理,此时我大胆地把问题抛给学生:有没有“救世主”可以来解释一下?同学们开始争论,有的甚至争得面红耳赤,最后生3在黑板上写下了以下内容:

(1)甲1,甲2,乙1,乙2(淘汰次序)对应的概率为12×12=14

(2)甲1,乙1,甲2,乙2对应概率为12×12×12=18。

没等生3再写下去,其他同学发现了这几种情况不是等可能的,故不能用等可能事件的概率公式P=mn来算,只能用互斥事件的概率公式P=12×12×12+12×12×12=14

在上课时受到学生的质疑是我们教学中经常会遇到的情况,此时我们应该给学生们一个自由发挥的空间,让他们积极参与到课堂互动中来。

四、对学习过程中遇到的“瓶颈问题”展开探究

三棱锥问题是立体几何中的重要问题,而在解决三棱锥问题时,常常遇到如何确定三棱锥的高的问题。解决了高的问题就能解决其他许多问题。其实如果三棱锥顶点在底面的射影位置确定了,高也随之确定了。

课例4 提出问题:

(1)如果三棱锥的三条侧棱相等,则顶点在底面上的射影位置如何?

(2)如果三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角相等,则顶点在底面上的射影位置如何?

(3)如果三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影位置如何?

问题求解:

教学中不急于把解法过程抛给学生,而是引导学生通过积极思考、探究,寻求上述三个问题的解决,大部分学生能自己解决。

变式探究一:若将(1)中条件换成“三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等”,则结论有什么变化?(学生思考,动手推理论证,很快会得出“外心”这一结论。过程略。)

变式探究二:对于问题(2),任意一个三棱锥的顶点在底面上的射影一定在底面三角形的内部吗?(学生的探索欲望增强了,经积极的思考后会想到三棱锥的顶点在底面上的射影可以在底面三角形的外部,也可以在三角形的一条边上)

变式探究三:对于(2)中,若结论不变,则须对他的条件怎样限定?(这时学生已能很顺利地写出来了)

变式探究四:请大家对(3)的条件和结论作大胆的联想,构造一些与本题有关的命题。(学生的探索精神不断增强,老师作适当点拨,可得出好几个命题。题目略)

通过此问题的解决,培养了学生提出问题、动手实践、分析论证、科学探究等诸多能力。