基于曲波变换的地震信号去噪方法

吴爱弟,赵秀玲

(天津工程师范学院数理与信息科学系,天津 300222)

基于曲波变换的地震信号去噪方法

吴爱弟,赵秀玲

(天津工程师范学院数理与信息科学系,天津 300222)

根据 curvelet变换的性质和阈值去噪原理,提出一种地震信号自适应阈值去噪方法。首先对地震信号进行 curvelet变换,利用地震信号的 curvelet变换系数在不同分解层的特点,通过计算 curvelet系数统计量的方法来确定自适应阈值,然后采用软阈值折衷方法对 curvelet系数进行处理,最后通过 curvelet逆变换得到去噪的地震信号。试验结果表明,该方法在去除噪声的同时能更好地保留信号的细节,其去噪效果要优于传统的小波去噪方法。

curvelet变换;地震信号;小波变换

Candès和 Donoho于 1999年提出了一个新的多尺度变换——曲波 (curvelet)变换[1],该方法弥补了小波变换的不足,可以更有效地表示二维信号,曲波变换具有非常好的局部性、各向异性和很强的方向性,可以比较稀疏地表示图像的边缘特征。2002年 Candès等又提出了称之为第二代 curvelet变换的框架体系[2],2005年提出了两种快速离散曲波变换的实现方法[3],这些方法比起原来的离散方法更简单、快速,并大大减少了冗余,使用更加方便。Hennenfent和 Herrmann将不均匀采样的离散曲波变换应用于地震信号去噪中[4]。笔者将第二代快速离散曲波变换算法 (USFFT)应用到地震信号的处理中,通过统计方法计算自适应阈值,并结合软阈值折衷方法进行去噪处理。

1 离散曲波变换

通过频域的窗口函数来定义曲波函数,首先定义一对窗函数——径向窗函数 W(r),r∈ (1/2,2)和角度窗函数 V(t),t∈[-1,1],它们满足可允许条件

图 1 Curvelet函数频率示意图Fig.1 Frequency schematic drawing of curvelet function

2 基于 curvelet变换的去噪方法

Gmamadural及 Sadsivam提出的自适应阈值去噪法在计算中会出现子带系数为 0或为负的情况,导致几何平均为 0或无法计算。因此,在处理子带系数时对子带系数进行排序,对绝对值小于α的系数不计入算术平均和几何平均的运算中,并且计算几何平均时要选取系数的绝对值。

3 试验结果

图 2 小波和曲波变换去噪效果比较Fig.2 Comparison of denoising results by wavelet and curvelet transform

利用本文中算法对一个简单的模型和一个实际的地震记录进行去噪处理,作 3层曲波分解。图2(a)是由一个含 4个直线同相轴模型的地震记录剖面,对它加入高斯随机噪声得到图 2(b),从图上可以看出信号基本上淹没在随机噪声中,信号能量与噪声能量之比为 0.343 1。试验中与 Sym5小波自适应阈值去噪方法进行对比,图2(c)为小波去噪结果剖面,图2(d)为应用本文中提出的方法得到的去噪剖面。表 1中给出了两种方法的去噪结果指标数据。可以看出基于曲波变换的去噪效果明显地好于基于小波变换的去噪效果,其信噪比提高了两倍多。

表 1 小波和曲波变换去噪方法对比Table 1 Comparison of denoising method of wavelet and curvelet transform

图 3为某油田的一段实际地震剖面,采用上述提出的算法对该地震记录进行去噪处理。图 4为处理后的去噪剖面。从图上可明显看出信噪比得到显著提高,同时同相轴的特征得到明显的增强,视觉效果更好。

图 3 原实际地震剖面Fig.3 Orig inal seis m ic record

图 4 应用本文中方法的去噪结果Fig.4 Denoised result by us ing curvelet transform method

4 结 论

(1)通过二个均值和二个方差计算阈值,使得在有效去除噪声的同时又能很好地保持信号的边缘特征,同相轴更加清晰。

(2)与传统的小波去噪相比,基于曲波变换的去噪方法在信噪比上有明显的提高,反映了本算法在地震信号去噪方面的优越性。

[1] CANDÈS E J,DONOHO D L.Curvelets[R].USA:Department of Statistics,Stanford University,1999.

[2] CANDÈS E J,DONOHO D L.New tight frames of curvelets and optimal representations of objects with smooth singularities[R].USA:Department of Statistics,Stanford University,2002.

[3] EMMANUEL Candes,LAURENT Demanet,DAV ID Donoho,et al.Fast discrete curvelet transforms[R].USA:Department of Statistivs,Stanford University,2005.

[4] HENNENFENT G,HERRMANN F.Seismic denoising with nonuniformly sampled curvelets[J].Computer Science Engineering,2006,8(3):16-25.

[5] DONOHO D L.Denoising by soft-thresholding[J].IEEE Transactionson Infor mation Theory,1995,41(3):613-627.

[6] CHANG S G,Y U B,MART IN V.Adaptivewavelet thresholding for image denoising and compression[J].IEEE Transactions on Image Processing,2000,9(9):1532-1546.

[7] GNANADURA ID,SADAS IVAM V. Image denoising using double density wavelet transfor m based adaptive thresholding technique[J].International Journal ofWavelets,Multiresolution and Infor mation Processing,2005,3(1):141-152.

[8] STRACK J L,CANDES E J,DONOHO D L.The Curvelet transform for image denoising[J].IEEE Trans Image Processing,2002,11(6):670-684.

[9] 肖红兵,杨锦舟,鞠晓东,等.V系统在随钻声波测井数据降噪中的应用[J].中国石油大学学报:自然科学版,2009,33(2):58-69.

X IAO Hong-bing,YANG Jin-zhou,JU Xiao-dong,et al.Application ofV-system in acoustic logging while drilling data denoising[J].Journal of China University of Petroleum(Edition ofNatural Science),2009,33(2):58-69.

Seism ic signal denoising method based on curvelet transform

WU Ai-di,ZHAO Xiu-ling

(Departm ent ofM athematics and Infor m ation Science,Tianjin University of Technology and Education,Tianjin300222,China)

According to the propertiesof curvelet transform and the principle of threshold denoising,a new adaptive threshold denoisingmethod was proposed.First,seismic signalwas decomposed by curvelet transform.Making use of the characteristics of curvelet coefficients of sei smic signal in difference decomposition level,adaptive threshold value can be computed by statisticalmethod.Then curvelet coefficientswere processed by using the soft threshold value compromised method.Finally,denoised seismic signalwas obtained by inverse curvelet transfo rm.Experimental results show that the proposed method can effectively eliminate noise and preserve the signal details at the same time.And the denoising effect is superior to that of the traditionalwavelet denoisingmethod.

curvelet transform;seis mic signal;wavelet transfo rm

P 631.4

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.03.006

1673-5005(2010)03-0030-04

2009-11-20

天津市自然科学基金项目(08JCYBJC12100)

吴爱弟 (1963-),男 (汉族),福建蒲城人,教授,博士,主要研究方向为小波理论及在地震数据处理中的应用。

(编辑 徐会永)