求解静力学问题的基本方法

冉茂瑜

1 平行四边形法则

例:如图(1)所示,有五个力作用于同一点O,表示这五个力的有向线段恰好分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线,已知F3=10N,则这五个力的合力的大小为( )

A 0NB 20N

C 30ND 40N

解:先连接F1与F3的终端,根据力的平行四边形法则知,F1与F4的合力跟F3重合,再连接F3与F5终端,同理可知F2与F5的合力跟F3重合,则这五个力的合力的大小为3F3,即为30N故选C

2 相似三角形法

例:刀、斧、凿、刨等切削工具的刀刃都叫做劈,劈的截面是一个三角形,如图(2)所示,使用劈的时候,在劈背上加力F,这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体,把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形,劈背的宽度是d,劈的侧面的长度是L,是求劈的两个侧面对物体的压力F1、F2

解:根据力F产生的作用效果,可把力F分解为两个垂直于侧面的力F'1、F'2.如图(3)所示,由对称性可知F'1=F'2,根据力三角形OF1F与几何三角形ABC相似可得■=■,所以F'1=F'2=■F,由于F1=F'1,F2=F'2,故F1=F2=■F

3 正弦定理法

例:如图(4)所示,重为G的物体,由两根细绳悬挂,若绳AO和BO跟竖直方向的夹角分别为α和β,试求两绳的张力。

解:通常用正交分解法,但运算较为复杂,我们知道物体在重力G、绳的张力FA和FB三个共点力作用下处于静止状态,故G、FA、FB可组成一封闭的力三角形,如图(5)所示,由正弦定理可得:■=■=■

∴ FA=■GFB=■G

4 正交分解法

例:质量为m的木块在推力F的作用下,在水平地面上做匀速运动,如图(6)所示,已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为()

A μmg B μ(mg+Fsinθ)

C μ(mg+cosθ)D F·cosθ

解:木块匀图(6)速运动时受四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力f.沿水平方向建立x轴,竖直方向建立y轴,将F进行正交分解如图(7)所示,由于木块做匀速直线运动,所以在x轴上向左的力等于向右的力,在y轴上向上的力等于向下的力,

即Fcosθ=f ……………①

FN=mg+Fsinθ …………②

又∵ f=μ·FN…………③

∴ f=μ(mg+F·sinθ) 故B、D答案正确