走近“数感”

徐春霞

美术有“美感”,音乐有“乐感”,语文有“语感”,同样,数学有“数感”。《数学课程标准》关于学习内容中有六个重要概念,即数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力,数感摆在了首要位置,也是第一次明确把数感作为数学学习内容提出来。可见,理解数感,让学生在数学学习过程中建立数感,是新课标十分强调和重视的问题。

什么是数感?简单地说,数感是人对数与运算的一般理解,这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感,包括将数与实际背景联系起来,用数学的方式思考问题。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味,当我们遇到可能与数学有关的具体问题时,就能自然地、有意识地与数学联系起来,或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础,是将数学与现实问题建立起联系的桥梁。

在数学课程标准中,描述了数感的主要表现与要求,包括:理解数的意义;能用多种方法表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数表达和交流信息;能为解决问题选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。这些构成义务教育阶段建立和培养学生数感的主要任务。同时,标准强调“要引导学生联系自己身边具体的、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,感受数的意义,体会用数来表达交流的作用,初步建立数感”。这表明,学生数感的形成是一个潜移默化的漫长过程,是经过学生对具体情境的数量及关系的感觉、感知及情感体验的结果。基于以上认识,笔者结合教学实践,谈谈小学生的数感培养的一些有效途径与策略。

一、在具体的情景中把握数的相对大小关系

数学是枯燥的,枯燥的数字比较更是枯燥无味的。因此在教学中我们要把枯燥无味的数字比较和现实生活情景联系起来,并通过饶有趣味的游戏,比一比、猜一猜、摆一摆,让学生在快乐中学习。在探索知识的同时,培养学生观察、分析、比较、抽象、概括、猜测、尝试、合作、实践、创新等能力。能够更多的关注每一个孩子,让全体学生全面的投身参与到每一个环节中来,并且体验到自己成功的欣喜。比如教学万以内数的大小比较。我是这样上的:

同学们,今天我们来到多媒体教室上课,大家高兴吗?(生齐答:高兴)在后面还有120位老师在听我们的课呢,看看哪位小朋友表现的更出色。(生:哇!回头看)那你们说120这个数是大还是小呢?

生1:我觉得大,你看咱们班才30多个人,那120比我们班的人数多多了呀。

生2:我觉得小,咱们学校有1000多人呢,120算不了什么!

生3:我不同意他们的说法,120是大还是小要看它和谁比,和30比起来当然大了,如果要是和1000或是10000比起来,可就小多了,所以120自己不能说大还是小。

师:说得好,看来一个数我们不能准确说出是大还是小,需要两个数相比较。

于是进入课堂教学。那我们就一起走进电器城,来看看商品,比比价格。

这样,枯燥的数学问题就在学生的比较与争论中不知不觉地理解和掌握了。

二、在解决实际问题时,会用数来表达和交流

数学与生活是紧密联系的。数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。如果我们用数学的语言来表达和交流信息,并把它作为解决实际问题和进行交流的重要工具,我们就能从中感受到数学的价值。比如一个邮政编码就可以了解到具体的什么地方,电话号码、身份证号码等,一个号码隐藏了许多的信息,因此要让学生会用数来表达和交流信息。我们不少教师在教学中都给学生编学号,其实这个学号应该让学生自己编写,年级、班级、排号、座号,这样学生不仅有兴趣,而且真正体会到数学的价值。如三年级4班第一组第6位同学编号为3416。学生通过编号,不仅激发学习数学的兴趣,重要的是能让学生了解到数学在生活中的广泛用途。

三、在开放式的训练中能为解决问题选择适当的方法

数感的一个重要方面,就是能根据实际需要在多种方法中选择合适的解决问题的方法。而开放式训练可以使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变、一题多思,对同一个问题可以有多种思考方向,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。

比如:如果要用一条直线来等分一个长方形,像这样的直线会有多少条呢?请同学们动动脑筋。自己可以画一画,也可以拿一张长方形纸折一折。(事先提供了一些长方形图形和纸)想好了,要求小组长统计一下你们组想出了多少种方法。

反馈汇报,学生以小组为单位展示自己的研究成果。

生1:我们用折长方形纸的办法,找到了4条。

生2:我是这样折的,也能等分这个长方形。

生3:我还有不同的折法。

师:把这些折痕用水彩笔画出来,然后把几张长方形纸叠在一起,对着强光看一看,你发现了什么?

生4:看到了一个中心点。

教师用课件演示叠的过程,最后形成“许多等分线经过一个中心点”的图。

师:你能说说怎样的直线能等分长方形呢?

引导学生得出:通过长方形中心点的任意一条直线都能等分长方形。

师:验证一下,再想一想这样的直线究竟有多少条。

师:用这样的方法能不能把其它的图形等分?

解答开放型习题,由于没有现成的解题模式,解题时往往需要从多个不同角度进行思考和探索,且有些问题的答案是不确定的,方法是多种多样的,因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心,提高学生的学习兴趣,调动学生主动参与的积极性,还能培养学生在多种解题方法中选择最为合理的解决问题的方案。

四、在计算教学中加强估算训练,学会对结果作出合理的解释

《数学课程标准》在第二学段“教学建议”中指出:“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”新教材也同时把原选学的估算内容作为必学内容。因此,我们在教学中应加强估算教学,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,学会对结果作出合理的解释。如,“小红家养猪年收入是5850元,养鱼年收入是3480元。估计这两项年收入一共多少元?”不同学习程度的学生的估算策略有所不同,有的说:“5000加3000等于8000,850加480大于1000,因此,它们的和比9000多一点”;有的说:“5850少于6000,3480少于3500,因此它们的和比9500少”;有的说:“这个数比5000+3000大,比6000+4000小”这些估算方法都是对的。教师应组织学生交流各自的估算方法,比较各自估算的结果,说出各自对估算结果的合理性解释,逐步发展学生的估算意识和估算策略。再比如,估算一下你家到学校的路程有多远,并说明你是怎样估算的。

总之,学生数感的培养并不是一蹴而就的,而是在学生学习过程中逐步体验和建立起来的,所以教师在教学过程中应当结合有关内容和情境,加强对学生数感的培养,把它作为小学数学教育的重要目标之一,从而促进学生数学素养的提高。