再谈“关于一对静摩擦力做功的讨论”

蒋从元 刘 力

贵刊2008年第11期刊有曹贵章老师写的“关于一对静摩擦力做功的讨论”一文,该文以人在静止于光滑地面的小车上加速跑动的物理模型为例,从两个不同角度讨论了一对相互作用的静摩擦力做功问题,得出了不同的结果。笔者对此感到困惑,甚至质疑“一对相互作用的静摩擦力对系统做功的代数和为零”的结论。

下面笔者就这个问题与广大同行和曹老师交流探讨。

1 “一对相互作用的静摩擦力对系统做功的代数和为零”的结论普遍成立

由功的定义式W=F•S,F是作用在物体上的力,S是力F的作用下物体在力的方向上的位移,反映了力对位移的累积效果。静摩擦力是相对静止的物体有相对运动趋势时,在接触面上产生的相互作用力。静摩擦力的施力物体和受力物体相对于同一参照系的位移一定是相等的,加上两者大小相等,方向相反,所以一对相互作用的静摩擦力对系统做功的绝对值相等,符号相反,代数和为零。

2 对曹老师文中问题的解析

如图1所示,平板车放在光滑水平面上,一个人从车的左端加速向右端跑动。

求:人和车受到的静摩擦力对系统做的功。

人在车面上跑动的速度等于前一步的速度与后一步脚用力向后蹬车面所获得的速度的矢量和。脚向后蹬车面的力为F′,它的水平分量就是人对车的静摩擦力,在这个力作用下车相对于地面水平向左运动,力与位移方向相同,F′对车做正功。当人用力向后蹬车时,车面给人一个反作用力F(大小与F′相等),将F分解为水平分量F₁和竖直分量F₂,竖直分力F₂就是给人体向上腾空的力,使人体获得竖直方向的加速度;水平分力F₁,就是车对人的静摩擦,它对人蹬车时间的累积使人体产生冲量,获得水平方向速度的增量。在这两个力的共同作用下,通过人体肌肉、骨、关节的协调配合动作,人体才能完成向前抛腾一步,此时人相对于地面发生了位移。在静摩擦力作用的瞬间,虽然人和车没有相对位移,但人和车一起相对于地面发生了位移,方向水平向左,与人受的静摩擦力F璮方向相反,对人体做负功而对车做正功。可见,人对车的静摩擦力和车对人的静摩擦力做功的代数和为零。

3 结论

车相对于地面发生位移是静摩擦力做功的结果。而当人受到车的静摩擦力时,由于人对车没有位移,因此静摩擦力不做功;当人体抛腾时,相对于车面有位移,但没有摩擦力作用,也不做功。所以人在车面上跑动并不是静摩擦力对位移的累积效果——做功的作用,而是静摩擦力对时间的累积效果——冲量的作用。出于人体跑动的复杂性和特殊性,不能简单地由牛顿第二定律得出人跑动的加速度是由静摩擦力直接产生的结论。

(栏目编辑罗琬华)