由一道试题看学生对动量守恒定律的理解

晁海鹏

在我校的一次高三大考中,命了以下这道题目,旨在考查学生对动量守恒定律及其应用的掌握情况。考后笔者进行了抽样统计,发现学生错解百出,现拟以此题作一讨论。

题目 如图所示,在质量为M的平板车左端,站着一个质量为m的人,人和车相对静止,在光滑的水平面上以速率v0一起向右运动。若人以相对车的速率u水平向左跳车,求跳车后车的速度。

错解1:设车的速度为v车,取水平向右为正,

由动量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv车+mu

解得:v车=v0+m(v0-u)M

错解2:设车的速度为v车,取水平向右为正,

由动量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv车-mu

解得:v车=v0+m(v0+u)M

错解3:设车的速度为v车,取水平向右为正,

由动量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv车+m(u+v车)

解得:v车=v0-muM+m

错解4:设车的速度为v车,取水平向右为正,

由动量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv车+m(-u+v0)

解得:v车=v0+mMu

错解5:设车的速度为v车,取水平向右为正,

由动量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv车+m(u+v0)

解得:v车=v0-mMu

错解6:设车的速度为v车,水平向右为正,

由动量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv车-m(-u+v0)

解得:v车=v0+m(2v0-u)M

错解7:设车的速度为v车,取水平向右为正,

由动量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv车+m(u-v车)

解得:v车=(M+m)v0-muM-m

定律剖析:

(1)在应用动量守恒定律处理问题时,首先要判断是否满足动量守恒的条件,即系统不受外力或所受合外力为0,或满足F外頕内,忽略外力(如碰撞、爆炸、反冲等),这是动量守恒定律的条件性。

(2)动量守恒定律中的v1、v2、v′1、v′2都是矢量,其方向可用正负号来表示,规定正方向后,与之相同的为正,相反的为负;未知方向的,可用正代入,求出其正负,由正负判断方向,这是动量守恒定律的矢量性。

(3)动量守恒定律中的v1、v2、v′1、v′2必须相对于同一惯性参考系,一般情况下以地面为参考系,但要注意不同参考系间速度的转换关系,如v┤硕缘鬲=v┤硕猿氮+v┏刀缘鬲(式中速度均有矢量性),这是动量守恒定律的相对性。

(4)应用动量守恒定律处理问题时,应明确其研究对象是整个系统,不能丢掉系统中的任意一个物体,这是动量守恒定律的系统性。

(5)动量守恒定律中的v1、v2是作用前两物体同—时刻的速度,v′1、v′2是作用后同—时刻的速度,这是动量守恒定律的同时性。

错因探究:

本题中,条件性和系统性一般不会出现问题,问题多出现在矢量性、相对性、同时性上。

(1)错解1中,没有考虑人跳车后人的动量的矢量性和相对性。

(2)错解2中,没有考虑人跳车后人的动量的相对性。

(3)错解3中,没有考虑人跳车后人的动量的矢量性。

(4)错解4中,没有考虑人跳车后人的动量的同时性。

(5)错解5中,没有考虑人跳车后人的动量的矢量性和同时性。

(6)错解6中,其矢量性和同时性应用错误。

(7)错解7中,其矢量性应用错误。

正确解法:

设车的速度为v车,取水平向右为正,则跳车后人的动量为m(-u+v车),

由动量守恒定律知:

(M+m)v0=Mv车+m(-u+v车)

解得:v车=v0+mM+mu

(栏目编辑罗琬华)