学生创新思维的培养

张伟达

数学教学其实是数学思维活动的教学,学习数学离不开思维,在数学思维中最可贵的层次、最高的品质就是创造性思维.创新思维最本质的特性是求异性,而求异思维又包括逆向思维和发散思维两种.下面本人结合数学教学,谈一谈如何培养以逆向思维和发散思维为核心的创新思维.

一、逆向思维的培养

1. 设计互逆式问题,培养学生逆向思维的意识

在课堂教学中,除了正面讲授外,还要有意识地挖掘小学数学教材中蕴含着的丰富的互逆因素,精心设计互逆式问题,打破学生思维中的定势,逐步增加逆向思维的意识.

如在教学“小教点位置移动引起小数大小变化”时,当学生总结出第一个结论:“小数点向右移动一位、两位、三位……原数就扩大10倍、100倍、1000倍……”后,教师可提出“根据这个结论,反过来想一想可得出什么结论呢?”(生:小数点向左移动一位、两位、三位……原数就缩小10倍、100倍、1000倍……)以上问题旨在打破学生思维的定势,使学生的思维可以处于顺向和逆向的积极活动之中.这样,不仅使学生对此知识辨析得更清楚,而且还逐步培养了学生逆向思维的意识.

2. 引导学生学会用逆向思维解题,激发逆向思维的兴趣

在解答数学问题时,如果正面求解感到困难,甚至难以下手时,可以引导学生从反面去考虑,这时往往会很快找到解题思路.在教学中应精心设计教案,启发引导学生从知识的正用转向知识的逆用,教会学生从正反面去考虑问题,培养学生思维的灵活性和变通性.

如在讲解“一个修路队修一条公路,第一天修了3/10,第二天修了余下的1/4,还剩下210米.这条公路有多长?”此题若从一般思路去引导学生,显得很麻烦,且学生不易理解,于是教师可引导学生进行逆向思维来解题:从最后一个条件(210米)入手来分析,从中容易列出式子为210÷(1-1/4)÷(1-3/10).

采用从最后的已知条件出发,一步步逆推还原,求得最结果,这种逆向思维比用顺向思维进行解题来得顺当,它使思维简约、过程简缩,具有解题明快而简捷的优点.这样不但优化解题过程,提高解题能力,而且会让学生感到、成功的喜悦,从而激发了学生逆向思维的兴趣.

二、发散性思维的培养

所谓发散思维,是指倘若一个问题可能有多种答案,那就以这个问题为中心,思考的方向往外散发,找出适当的答案越多越好,而不是只找一个正确的答案.为此,笔者认为应从以下四个类型题进行培养.

1. 一空多填

把唯一性的填空改编成一空多填式进行发散思维的培养.如在教完了互质数的知识以后,为使学生更熟练地掌握互质数的知识,安排这样一道题,要求尽量多填,使等式成立:20=()+()〔要求填到的两的数是互质数〕.

2. 一问多答

教学中,教学概念、法则、性质和定理,多让学生从不同的角度刻画和描述,既能加深知识的掌握,又能培养思维灵活性,真可谓是一举两得.如学了三角形的知识后,可以让学生从边、角、二合为一等三个不同的角度来描述(等边三角形、等腰三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、直角等腰三角形、一般三角形等等).又如我们思考“砖头有多少种用途”,我们至少有以下各式各样的答案:造房子、砌院墙、铺路、刹住停在斜坡的车辆、作锤子、压纸头、代尺划线、垫东西、搏斗的武器等等.

3. 一题多问

如只给出已知条件,让学生自问自解答.如给出“由已知黄花80朵,红花50朵”,让学生提出不同的多个问题,并解答,看谁做得多.学生可以列式求出黄花和红花朵数之和、差、倍比关系(黄花朵数是红花朵数的几倍,红花朵数是(或比)黄花的(或比)几分之几,黄花与红花朵数之比,黄花、红花分别与总数之间的倍比关系等等).

4. 一题多解

一题多解的训练是培养学生发散思维的一种好方法.通过纵横发散、知识串联、综合沟通,达到举一反三、融会贯通.一题多解包括两个含义:一题有多种解答和一题有多种解法.如教学“被3整除数的特征”时,进行这样的训练,以0、1、2、3、6这五个数当中选出三个组成一个能被3整除的三位数,有几种选法?有多少个这样三个数?

培养学生发散思维,教师还要抓“想象”训练.想象思维是形象的基础上通过大量的观念、表象创造出来的新形象或新观念的思维活动,它可以克服思维定势的消极影响,使学生可以运用直觉、跳出框框、触类旁通、举一反三、四面八方思考等.

责任编辑 罗 峰