虚拟教具在数学教学中的使用

张　露

数学新课标要求,在数学课程的设计与实施中,应大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。新课程呼唤着学习方式的变革,需要教师利用、整合多种教学资源,为学生营造主动探索、有效思维和积极体验的时间和空间。计算机的超强数据能力和模拟运算能力可以解决数学中很多问题,引入“虚拟教具”,就是让学生以已有的知识和经验为基础,在教师的指导下,运用相应的数学虚拟教具进行独立学习和合作学习,从而达到获取知识、掌握方法、应用知识、解决问题的目的。

● 什么是虚拟教具

20世纪90年代以来,发达国家在数学和科学教学中大量应用计算机模拟方法来促进学生对数学和科学的理解,也就是我们现在说的虚拟教具。美国国家教育技术推广中心把虚拟教具定义为“可以模拟人或物的数字化工具”,如数值积木(用来学习数值的互动插件)和奎茨奈棒(用来学习分数的互动插件)等。《中小学课堂教学中的虚拟教具》中把运用虚拟教具教学描述成“用一个互动的、基于网络的可视化动态对象来进行数学和科学知识的建构”。虚拟教具主要是指用于数学和科学学习的专题性工具软件,可嵌入网页展示;是一种在以问题为导向、进行自主探究和学习的新型课程中利用由计算机和互联网构建的具有良好交互性的学习软件。或者说,虚拟教具是模拟人或物的数字化工具,一种为学生提供学习活动的互动多媒体活动程序,可以是Java插件、可以是Flash动画,可以是仿真实验,也可以是几何画板等,但关键是该程序或软件必须能实现人机互动。虚拟教具的互动性及它的可操作性使它有别于计算机模型或图像。虚拟教具按制作技术可以分为Java(互动插件)、Shackwave(互动电影)及Flash(互动型动画)三种。

● 为什么要使用虚拟教具

数学概念都很抽象,需要通过理解来掌握,这也是学生学习数学觉得困难的主要原因。以前用来帮助学生理解数学概念的一个常用方法是使用教具。教具的使用可以使学生把抽象概念形象化,能方便学生把新学概念与旧知连在一起。随着网络的出现,现在又有了一种新的教具——虚拟教具,它不仅是教的工具,也是学的工具。在数学教学中,虚拟教具主要是用来进行交互活动,使学生借助于可视化的模拟环境来探究数学概念和规律。

1.有助于数学概念的理解和表达

虚拟教具可以提供无限集的可用对象,而且虚拟对象还有多种可变参数。因此,学生在学习数学时,可以利用虚拟教具在错误和正确的尝试中理解概念,不仅提高了学习成效,也改善了学习兴趣和态度。虚拟教具和传统的演示软件不一样,让学生从“看”到“做”,在课堂上进行推测和探究,并即时地进行验证,这样学生能拓展思维的范围,真正理解复杂抽象的数学概念和原理。例如,几何知识的抽象性与学生思维的具体性之间的矛盾,使学生单靠记忆公式不能理解相关几何概念,而利用虚拟教具丰富的操作:点数、切割、比较、拼凑等操作活动,就能加深学生对几何图形的认识,发展他们的空间观念,提高动手能力和创造力。

国内外研究表明,虚拟教具对有语言表达障碍的学生也特别有用。有些学生在数学学习中经常不能说清数学概念。若使用虚拟教具,他们就能用图像和非语言形式来阐述及证明他们的想法,如利用“数值积木”教具中的数值编排来展示他们对数值的理解。

2.工具操作便利,使用成本低

虚拟教具的操作简便,基本上就类似于数字化实物的“物体”,通过点按鼠标来操控虚拟教具就像操作真实物体一样,使学生一旦掌握了一种操作,就能够举一反三掌握其他操作。另外,多数虚拟教具都有丰富的内置素材,为教师提供了相关的课程标准、操作活动及其他使用者的经验;为学生提供了使用提示和即时反馈,这些都大大方便了教师的使用和学生的操作。

相对于实物教具,使用虚拟教具更能节约时间、成本和空间。虚拟教具一般都可供全班免费使用,使用时也不需要很大的空间;多数虚拟教具也可以下载到本机和脱机使用;虚拟教具还有一个很大的优势,就是同样的工具可使用在不同的教学中,这就改变了以往一个课件只针对一节课的问题,利用率大大得到了提高。

● 虚拟教具在教学中的应用特点

虚拟教具应用以问题为中心,为激发学生学习兴趣和完成数学的学习内容服务。

虚拟教具应用具有交互性,它的使用改变了学生只能被动接受的局面,学生可以通过键盘、鼠标等来控制程序的运行。

虚拟教具支持个性化的使用,学生可以以自己的学习速度、学习方式进行学习。

虚拟教具既可用于基于项目的探究性学习活动,也可作为学习支架和工具广泛应用于日常的数学教学中。

虚拟教具有利于学生开展自主学习、探究学习和合作学习,可在培养学生的思维能力和实践能力方面发挥作用。

利用虚拟教具的学习最好以“探究式”学习为中心展开,同时有效融合“接受式”的学习方式。使独立学习、小组讨论学习、角色扮演等各种学习组织形式能够得到充分的开展。

● 如何在教学中有效使用虚拟教具

在使用虚拟教具的过程中,教师要考虑如何用它来帮助学生构建有形素材与抽象符号意义之间的联系,如何紧紧围绕培养学生科学思维能力和问题解决能力这一目标进行活动的组织,如何通过实验探究这一新型的学习方式来展开教学。在设计与实施中要特别把握以下几个环节。

1.选择虚拟教具时需要考虑的因素

○ 概念是否抽象、复杂;是否是学生难以理解的主题;这个主题是否适合使用虚拟教具。

○ 虚拟教具能否根据学生的不同水平来调节难度?

○ 虚拟教具可以提供什么样的反馈?

○ 教师是否需要虚拟教具提供反馈和支持?

○ 虚拟教具的使用指南是否清晰?

2.教学设计时需要把握的问题

○ 要有明确的探究主题和目标。

○ 以问题为导向,坚持通过“做中学”让学生构建知识。

○ 要精心设计教学过程中的探究活动和科学讨论。

○ 要充分考虑学生的信息技能和信息素养。

3.选择恰当的活动组织方式

教师要根据探究主题及学生的信息素养选择恰当的活动组织方式。

○ 演示平台——通过大屏幕或与计算机相连的电视机等,教师可以操作计算机,或者学生轮流操作。如果能配合交互电子白板技术进行教学,教学效果会更好。

○ 独立探究平台——根据需要在计算机网络教室或其他有计算机的合适场所,学生可以直接在屏幕上操作虚拟教具,在课堂上充分感受数学学习中观察、推理、分析、验证的过程,实现了课堂教学的最大优化。

● 虚拟教具实例和资源

用于探究学习的优质虚拟教具资源对情境设计和技术要求都很高,随着网络的发展和开放,教师可以通过网络收集到自己所需的专业机构制作的资源,而不是非要自己制作,这样教师就可以把工作重点放在教法选择、教学设计及实施评价上。下面介绍国外一些优质数学虚拟教具资源网。

1.数学游乐园www.mathplay-ground.com/

数学游乐园网站是由一群热衷于数学教学及技术使用的教师创建的,内容包含了这些教师的专业知识及使用经验,如学生可以用分数条来说明分数大小、用虚拟几何面板来检验面积和周长、角的大小等(如图1)。

2.有趣的数学课程http://math.rice.edu/~lanius/Lessons/index.html

该网站由Cynthia Lanius制作,提供了22个互动课程。每个互动课程都包含教学设计、建议的教学策略和教学过程等。

3.Arcytech的教育Java程序http://

arcytech.org/java/java.shtml

内容包括数学知识的十大领域,如基数10、不规则图形、勾股定理和圆周率的意义等。该网站提供的虚拟教具主要针对小学和初中,并附有相关课程计划、具体教学说明和其他教师使用后的反馈意见。

4.全国数学教师协会http://www.

nctm.org/

NCTM网站上有17个电子案例,每个案例都包含相关的数学课程标准、教具使用说明或活动目标及基于课程的问题和课程课外活动反思。

电子案例——来自NCTM网站的探究数学概念的互动插件,案例按年级分组。

PK-2:探究图案、三角形及多边形的属性,几何形状和测量;提高空间想象能力,学习估算方法。

3～5:在游戏中学习数学,使用模拟软件探究距离、速度和时间;用数据进行调查研究。

6～8:乘法概念形象化,探究变动率、长度、周长、面积、体积、全等、相似、对称,还有勾股定理。

9～12:向量探究;使用图表、方程式及制表来探究数学概念,研究内切、线性回归和线性函数。

NCTM网站上还有102个虚拟教具、基于NCTM标准的课程及相关的在线活动链接。该网站主要目的是“为提高所有学生的数学学习而提供的基于课程标准的资源”。

5.美国国家虚拟教具资源库http://

nlvm.usu.edu/

美国国家虚拟教具资源网(简称NLVM)联合NEIRTE等网站创建了真正的、高质量的虚拟教具资源网。教具按年级分类,每个虚拟教具还链有NCTM的课程标准。使用者可以根据所教内容的年级来查找教具,并从相关标准中选择教学活动。内容范围包括算术、几何、代数、测量及数据和概率。

例如,Geoboard:用图示法学习面积、周长及有理数的概念(如图2,http://nlvm.usu.edu/)。

测量:主要用来解决时间、长度、重量、面积和体积的单位换算问题,也能自主设计相关的单位换算问题(如图3,http://nlvm.usu.edu/)。

6.Shodor教育基金http://www.shodor.org/

该网站拥有“一组用于科学和数学探究的免费在线课件”的互动项目,包括有虚拟教具资源、相关课程计划及讨论几个模板。该网站重点不只是虚拟教具资源,还提供了不少各种类型的交互活动。网站面向的是6～8年学生,但有些活动对3～5年级学生也很有帮助。该网上的教学活动及课程都是基于NCTM课程标准的,内容涉及算术方面的概念及操作、几何和测量、代数和函数及概率和数据分析。

例如,形状维恩图:把不同颜色和不同形状的图形按颜色和形状进行分类,比较适合低年级的小学生使用(如图4)。

虚拟教具在教学中的应用实质是改变学生学习的方式,从传统接受到自主探究,但随着虚拟教具的数量及其复杂性的不断发展,要真正发挥其在中小学教学中的潜能,主要还是受限于教师和学生的使用创意了。所以,我们要充分挖掘和发挥虚拟教具的优势,使更多的教师能在课堂教学中使用虚拟教具,并与他人分享他们的使用感受和经验,这样有助于越来越多的人认识虚拟教具,并能结合其他技术(如交互电子白板技术)更好地研究推广虚拟教具在教学中的使用,为提高中小学理科教育质量开辟新的途径。