谈高中数学教学原则

赵卫霞

数与形的联系反映了数学内部的直观形象与抽象形式之间的关系。代数与几何的联系即数形结合是重要的数学思想。许多数学事实都有代数与几何的双重面目。由较为直观的几何图形说明代数问题，由较为抽象的代数推理来解释几何问题，是促进数学理解的一条捷径。解析几何是数形联系的典型表现 “解析几何”中的“解析”二字的意义是用代数的方法来解决、研究几何问题。这里的“代数的方法”主要是用数的形式来计算说明几何性质，解析几何始终都体现着这种数形结合的思想。函数与其图像的关系是数与形的完美结合 学习函数离不开图像，函数的图像可以很直观解释说明函数的许多抽象性质。人们常结合图像去研究函数的单调性、对称性、值域等。

从向量知识的引进看知识间的联系向量及其运算是高中数学教材新增的板块，其引入给中学数学带来了生机和活力，使一些传统的内容和问题有了新的内涵。向量知识工具性强，应用范围广，可渗透到众多数学模块中，如三角函数、函数、平面几何、立体几何、解析几何等，充分展现向量与其他知识的联系与整合，又有力地说明了知识间的联系性。平面向量与解析几何的融合 由于向量可以通过坐标来表示，因此平面向量与解析几何之间有着天然的联系。解析几何问题是用代数方法来研究几何，实现了数与形的相互转化，而向量又具备数与形的双重身份。空间向量与立体几何的整合 空间向量在垂直和平行、角和距离的处理上有着独特的优势。而且向量法可操作性强，运算过程公式化、程序化，简洁好用。

一、揭示知识形成过程，优化思维品質

现代教科书及新教材所表现的是经过逻辑加工的严密的演绎体系，表现为“概念——定理（或性质、公式）——范例”组成的纯数学系统，往往看不到概念的形成，公式、定理的发现过程，解题的探索过程，只看到完善的结论，新教材在更适合学生阅读上作了大幅度的改革。鉴于此，我们通过自编实验教材，设计尝试学习提纲，把知识的形成过程，用尝试问题的形式展示给学生，让学生逐条有步骤、有层次、有轨道地完成，使学生的学习过程和思维过程外显化地表露出来，切实地提高了学生的自学能力和探索能力。我们编制尝试问题的原则是：（1）目标性。即所设计的尝试问题应是本课时教学目标的具体分解和直接体现，要为达成教学目标服务。（2）启发性。所编制的尝试学习问题要有较深刻的启发性，能充分启迪学生思维，激发学生头脑的兴奋点，诱导学生的求知欲，培养良好的思维品质。（3）自主性。素质教育要求在充分发挥教师的主导作用下，广泛地让学生参与，积极思考，亲自实践，培养学生的自我意识、竞争意识和创新意识。所设计的尝试学习问题，是在学生充分进行课前预习的基础上完成的，教师再根据反馈的学习信息，精讲点拨。这样，使“学为主体，教为主导”的教学原则得以很好的体现。（4）渐近性。心理学研究表明：人的认识总是由浅入深、由表及里、由具体到抽象、由简单到复杂的。因而所设计的尝试学习问题必须遵循人的认识规律，采取低起点、小步子、多训练、快反馈的方法，使学生认识活动划分为由易到难、由简到繁的若干递进层次，使学生逐步的多次的获得成功，保护学生的旺盛的学习积极性。（5）科学性。所设计的尝试问题应在遵循上述原则的基础上，全面地符合和体现教学内容及教学要求，使设计规范、科学，便于操作。

二、从高中数学复习看知识间的联系

通过新课的学习，学生只是对各单元知识有了初步的领悟。随着学习的深入，知识积累的增多，各部分知识在各自发展中的纵向联系和横向联系日益密切，不失时机地构筑知识网络，并在各个阶段逐步扩充和完善，是扎实掌握基础知识的重要措施。在复习时特别要注重知识的系统性、联系性，简单说是3个坚持。

坚持单元测试法 高中数学知识可分为若干个单元，在第一轮复习中，由于各种名目考试繁多。有些教师用这些考试代替单元测试，这是不明智的。笔者始终坚持复习完一章内容，必定单元测试一次，内容就是本章内容，保证每个知识点过关。

坚持考前复习法 高三是培养学生考试能力的关键时期。各种考试很多，如月考、统考、联考、模拟考等等。有些教师无所谓，不重视，怕影响复习进度；有些教师为应付考试停课复习，这都是不妥当的。笔者坚持将学校的各种考试作为教学的一部分，指导学生进行考前一周的复习。教师继续按进度复习，不受影响，要求学生进入考场之前要将所考的内容复习一遍，可以看单元卷，可以看笔记，可以看复习用书，可以看错题集等。

坚持网络结构复习法 高中数学知识大部分是能讲清楚理由和相互串联的。课堂教学中各种题型的讲解、概念的辨析，都是在挖掘知识点、拓宽知识点。这是将书变厚的过程。有些教师仅仅注重这个过程，必然会导致学生越学越困难。笔者坚持通过网络结构及时将知识间联系展现给学生，使学生倍感轻松。

将会做的题的失分降到最少 一看、二跳、三循环是学生在答题中较好的方法。它能使学生逐渐进入答题角色，唤醒记忆，又能控制好时间。一看是浏览全卷，大致确定难易，做题从易到难。二跳是指在解题过程中碰到一下难以达到目标的题要舍得跳过去，不要犹豫。三循环是指全卷做完一遍后，再重复将跳过的题又来一遍，如果仍无从得到思路就放弃，可以检查做过的题。通过多次的考试训练使学生养成习惯，定能将会做的题的失分降到最少。