如何在数学教学中进行有效的习题训练

赵林勇

数学习题是学生为理解、掌握数学知识、技能,发展数学能力,获得数学活动经验而进行的数学活动,既包括教师提出的问题、例题、练习、作业、测试及课题实践等活动,更包括学生自己主动参与的观察、实验、猜测、验证、推理和交流等活动。笔者在本文中主要探讨课堂中教师提出的问题、例题、练习、课堂作业等四种形式。

一、课堂教学中进行有效习题训练的功能

美国著名数学教育家G.波利亚指出:“一个专心的认真备课的教师,能拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域。”可见,有效的数学习题训练在课堂教学中起着非常重要的作用。

1.知识功能。通过数学习题,使学生获得较系统的数学知识,形成必要的技能、技巧。具体地说,通过数学习题要能顺利引入新知、及时巩固知识、合理运用知识,展示知识的发生、发展过程。

2.教育功能。数学习题训练的教育功能可分为两个方面,即智力和非智力的。一方面,通过问题解决,使学生获得和发展推理能力、化归能力、运算能力、处理问题和建立数学模型的能力,以及运用函数、方程、图象等数学模型解决问题的能力。另一方面,学生在对数学习题的求解过程中,培养了坚强的意志、好强的个性和大胆展示等良好的心理素质,数学习题训练还能给学生以美的陶冶,当学生面对某一习题百思而不得其解时,教师给出其巧妙解法,相信它带给学生心灵的震撼是强大的;当学生面对某一习题百思而得其解时,相信它带给学生的快乐是无与伦比的。

二、数学习题的课堂呈现

一节初中数学课从始至终习题训练所占的时间不得少于30分钟,这就出现了大量习题呈现的问题,为了保证习题训练的有效性,尽量不要让习题呈现挤占教学时间,我认为大体有这么几种情况。教科书中有的习题让学生直接看书即可;如果书中没有,教师补充的题目就需要教师在备课时充分去考虑习题的呈现问题:1、教学条件不好的情况下:(1)课内教师抄题的话,以尽量不浪费课堂教学时间为原则(如:在学生做题的过程中教师抄题);(2)让学生在课前就把课内所用的习题抄好;(3)在课前教师抄在小黑板上;(4)教师用毛笔抄在一张大的纸上在课内展示;(5)做成明胶片用投影仪展示。2、教学条件允许的话:(1)在课前教师弄好题卡(单),课内给学生发下去;(2)在课内把课前准备好的习题用实物展示台展示;(3)课前做好课件用多媒体展示;等等。总之,在条件允许的情况下,教师选择一种或几种适当的习题呈现方式是很有必要的。

三、习题的有效设计

在“新课标、新理念、新实践”活动中,我们倡导:“人人参与有价值的习题训练,人人都能获得必需的习题训练,不同的人在习题训练中得到不同的发展。” 习题训练活动的实施以及它的成效,有赖于教师的精心设计和安排,当然应优先考虑课本中的例题与习题,并且对其进行适当的演变拓展(毕竟课本习题都是经过专家们多次筛选后的精品)。具体来说,在课堂教学中,教师该如何精心设计自己的习题呢?

1.科学性。所谓科学性,主要是指题目本身不能出现科学性错误,问题的指向性要明确,不能模棱两可;练习的内容不能超出所学知识范围;题型设计合理,且忌随意。

2.针对性。所谓针对性,就是要结合学生实际,紧扣教材的重点,针对学生认知中的误区和解题中的“常见病”、“多发病”,设计一些学生易错或易混的知识点习题训练,以期通过习题训练,达到“药到病除”之功效。设计习题不能偏离新课标、教材的要求及本节课的教学目标。每道习题训练什么,教师要有具体的要求和明确的目的性;不同程度的学生要分别达到什么目标,教师要心中有数。同时,相对于不同的课型,其针对性也有区别。(1)新授课:①铺垫习题训练:针对知识迁移的需要,习题应具有承上启下的作用。②探究习题训练:针对学生在探究过程中可能出现的困难或障碍,习题应具有启发性。③巩固习题训练:针对学生形成数学技能或数学知识运用的需要,习题应具有典型性。(2)习题课:①反馈习题训练:针对学生平时习题训练中出现的主要问题,习题应具有反思性。②变式习题训练:针对学生数学能力发展的需要,习题应具有思考性。(3)复习课:①联系与对比的习题训练:针对知识的回忆与整理的需要,习题应具有结构性。②综合性习题训练:针对知识结构的建构与能力的提高,习题训练应具有综合性。

3.多样性。所谓多样性,就是结合学生实际,紧扣新课标,题型要尽量多样,题目要尽量新颖、富有趣味性。心理学的研究表明:如果一个人对某项活动有浓厚兴趣,活动的效率就会大大提高,且不易产生疲劳和负担过重的感觉。因此,题目要新颖多样,目前课本中的题型几乎被计算题、应用题、证明题所“垄断”,如设计时夹杂一些判断题、选择题、填空题等,学生就会产生新鲜感;题材要新,要为激发学生的兴趣而设计,让学生有耳目一新之感,具体体现在内容新、思维新、结论新上。另外也可适当设置一些开放性的、富有趣味性的习题。

4.层次性。层次性主要体现在两个方面:一是知识的层次性,教材对同样的内容或方法,在不同的教学阶段有不同层次的要求,在设计课堂习题训练时,应准确把握教材原有的知识结构,总揽全局,千万不能急于求成。二是题目的层次性,根据学生的程度和教学要求的不同层次,按由浅入深,由易到难,从模仿性——再造性——创造性发展的顺序设计一些有一定梯度的习题(如必做题、选做题、思考题),做到环环紧扣,逐步提高,充分让全体学生都参与数学活动,不同的人在数学上得到不同的发展和提高,让每个学生都体验到学习成功的快乐。

四、习题的有效处理

习题处理时要由浅入深,层层推进,一般可将一些思维层次较低,能直接运用知识点解决的容易题先解决;要对一些好的习题进行一题多问、一题多变、一题多解等的变式训练,这样能加深学生对数学概念、公式、法则、定理的理解,有效预防学生因思维定势或知识点负迁移犯错;习题讲解时,要留给学生足够的独立思考的时间,学生会的原则上不讲,即使讲也可采用“兵教兵”的方式;可选择一两个典型例题板演解题过程,同时还可以在学生练习过程中要求个别学生板演解题过程,然后让学生纠正或教师集中讲解,能及时纠正解答过程中的常见错误和表达不规范之处;学生练习或课堂作业是检测课堂教学效果的有效手段,是必不可少的环节,此环节要不少于15分钟,要像考试一样严肃才行,学生做完的可部分批阅,其余的下课前必须收起。

学习数学,不可能离开习题训练。习题训练是使学生在获得对数学理解的同时,思维能力、情感态度等多方面也得到发展的重要手段,因而精心设计、组织习题训练,提高习题训练的效率,是课堂高效、提高教学质量的重要保证。