概念同化中的忧患

单丽华

心理学家和教育学家普遍认为,概念的习得是儿童认知发展的主要途径。为此,作为小学数学概念学习的两种基本方式的概念同化和概念形成必须重视学习者认知形态的分析与研究。由于小学生的认知特点,在概念学习中以概念形成的构建方式居多,但随着学生认知水平的发展,采用概念同化方式构建数学概念的教学内容逐渐增加,如比的意义、比的基本性质等。所谓概念同化,就是采用定义的方式,利用学习者认知结构中原有的概念,通过比较新旧概念的联系和差异,使学习者获得概念。概念同化从认知建构方式来分析,在知识结构上体现为知识块之间的迁移、兼容,而反映在认知结构上则表现为“从抽象到抽象”的压缩思维形态;从学习方式来看,更多依赖于教师的讲授,属于接受式学习范畴,所以教学节奏体现出明快、简化的明显特征。

在“比的意义”教学中,我们常常安排以下范式化的教学过程:

1. 出示诸如“动物园里有5只老虎,3只熊猫”同类量比较的素材,让学生提出除法问题,随即指出:老虎只数是熊猫只数的1又2/3倍,也可以说成老虎只数和熊猫只数的比是5比3。学生模仿:熊猫只数和老虎只数的比是3比5。

2. 出示诸如“一列火车2小时行驶180千米”不同类量比较的素材,引导学生用“比”进行描述。

3. 观察比较,概括归纳得出比的定义。

4. 认识比的各部分名称以及比与除法、分数之间的联系和区别。

5. 比的实际应用。

上述教学流程从与比的概念密切联系的原概念──除法和分数知识出发,在教师讲授的基础上进行模仿描述,对举例进行比较概括,以求实现知识的迁移。无疑,这符合知识结构的逻辑体系,也体现了概念同化教学简化、明快的特征。然而,弗赖登塔尔提出的“是概念还是思维对象”的诘问启发我们思考这样一个问题:学习者的认知状态是主动的还是被动的?学习者的心理操作是怎样进行的?知识的迁移能否实现学习者“心理地图”的链接与递升?从这样的视角加以审视,就不难发现这种简化的规范式背后存在“伪抽象”的忧患。

忧患之一,是奉命而为还是自主需求?真正的建构学习是一种主动的学习,而这种主动性又应该落实到认知与行为两个维度。因此,我们对学习者学习主动性的关注,不仅要关注学习者的行为表现,更要关注学习者的认知状态。上述范式,学生虽然参与了模仿口述、比较归纳等活动,在行为层面有主动性的表现,但一系列的思维活动都是在教师的指令下展开的,缺少内在的诱因,在认知层面上是被动的。这种奉命而为的认知活动仅停留在记忆层面,而没有真正触及学生的认知内核。

忧患之二,是“温室栽培”还是“自然生长”?学生对一个概念的学习要经历“概化—辨析—抽象”的认知过程,也就是逐步剔除概念的非本质属性,从众多干扰因素中辨析出概念本质属性的“曲折”进程。这种辨析、比较的思维活动需要一定量的实例作支撑,举例越少,非本质属性的干扰面和干扰力就会弱化,就会削弱思维进程的“曲折感”和“冲击力”,抽象概念本质的思维力度就大打折扣。上述范式的抽象过程表象上看似顺畅迅捷,实际上举例的量偏少,抽象概括偏早,缺乏反例比照,使本应富有思维含量的抽象活动变得十分顺畅,缺失思维活动的渐进性,学生仿佛是在人造的“温室”中获取概念,而没有真正实现概念的“自然生长”。

那么,如何在概念同化的教学中体现思维的曲折历程,从而真正触及学生认知的内核?我们可追溯概念同化的三个阶段:原概念提供——新旧概念联结——概念本质辨析,切实考虑学生的认知状态,组织合适的教学活动。

1.认识新概念的心理视点——关于比,学生已经触及了多少?

从逻辑起点分析,比的先决概念是除法与分数的相应知识。在现实起点上,我们不仅要关注“关于比,学生已经触及了多少”这一认知经验储备状态,更要关注“为什么要学习比”这一心理原点问题。也就是说,要解决学生学习需求的问题,必须解决好为什么要发展原概念,接纳新概念的缘由是什么等问题。

2.新旧概念的联结视点——以怎样的方式讲述?

概念同化要经历“割裂”“重组”的历程,也即打破原概念的结构体系,重构新概念的结构体系。在重塑、同化阶段,新旧概念之间联结方式的择取又将直接影响学生的认知水平和概念同化的效果。

3.新概念的反刍视点——本质辨析需要怎样的材料?

概括与辨别是概念学习的一体两面。概念内涵的真正获得离不开对概念本质的辨析。这里的本质辨析不仅体现为概念本质属性与非本质属性的分化,而且还应该从概念外延的扩展角度对概念内涵加以审视。只有通过对概念内涵的不断反刍,才有可能将其牢固地落实到认知结构当中。

获得一个正确的数学概念,对于小学生而言无疑是一个复杂的思维过程。尽管概念同化的教学一般只需抓住新旧概念的内在联系和差异,作出简要的说明就可以直接揭示新概念的本质属性,但这里的“简要说明”并不意味“简化思维”。我们唯有在关注知识迁移的同时加强对学习者认知形态的透视分析,遵循学习者的认知规律,才有助于学生经历数学概念本质的真正抽象,构建概念体系。学习者的知识结构和认知结构得到和谐同步的发展。