周长中的消去法

叶天荣

有一种啤酒瓶的底面直径是7cm,若要三个啤酒瓶捆扎在一起并用绳子绕4周,打结处用去20cm,问:1.有几种不同的扎法?请画出示意图。2.哪种扎法好?为什么?3.不同扎法的用绳长度相差多少cm。

分析与解

1.一般有两种不同的扎法,第一种将三个瓶排成一排,第二种扎法将三个瓶放成三角形形状后捆扎在一起。

2.第二种扎法比较好,原因有二:第二种扎法比第一种扎法结实,不易发生打滑而出现松动现象。其二它的用绳长度比第一种少,即比较节约。一句话,第二扎法优点是既结实又少用绳。结实是根据生活实践可以证实,少用绳可以用计算方法证明。

3.若按第一种扎法绕三个瓶子一周的长度是:3.14×7+7×4=49.98cm,绕4周加上打结一共用绳的长度是:49.98×4+20=219.92cm。若按第二种扎法绕三个瓶子一周的长度是:3.14×7+7×3=42.98cm,绕4周加上打结一共用绳的长度是:42.98×4+20=191.92cm,两种不同扎法的用绳相差量是:219.92-191.92=28cm。

仔细观察两种不同扎法,不用计算可以直接发现第一种扎法比第二种扎法多用了4条直径的长度(4×7=28cm),将两种扎法的数量关系相对应地比较:

第一种扎法是:(瓶周长+4直径)×4+打结长度

第二种扎法是:(瓶周长+3直径)×4+打结长度

两种不同的扎法用消去法马上可得出结论,绕一周时第一种扎法比第二种扎法多用去一条直径,绕4周多4条直径,而其余部分正好完全消去或者说相互抵消了。

从本题中我们可以得到这样的启示:数学思想在生活中处处存在,灵活合理的解法可以凭直觉求得其解,这就需要我们去观察分析,用数学的眼光判断生活中的问题,就可以既快又正确地解决问题。