谈数学应用题教学

刘洪娥

摘 要:当今社会,人们对素质教育有了更深的理解,学习和生活有机结合反映了时代的需求,教育的需求。应用性问题的教学地位就尤其显得重要了。

关键词:应用性问题 教学 障碍 策略

在素质教育大力推行的今天,人们提倡学有用的数学,对数学应用问题的教学就显得更重要了。从整个数学的历史发展看,理性探索与现实需求是数学发展的两股推动力,今天的数学已渗透到现实生活的方方面面,数学应用性问题的解决既是数学发展的需要,也是培养学生创新能力和实践能力的重要途径。但学生在解答应用题时常常出现一些困惑,许多学生甚至惧怕应用题,产生畏惧心理。从近几年高考试题来看,对应用题的考查也有进一步加大的趋势,而学生对应用题的解决往往失分较多,总体来看,学生对应用问题无法读懂题意,不能去伪存真,无法正确建模是最为突出的一些表现。笔者从学生错误的成因和教学策略的设计方面略作分析。

一、学生对应用性问题产生错误的原因

1.学生对应用问题的语言障碍

一般来说,数学应用问题的文字语言叙述比较长,加上大部分学生对其涉及的数学情景比较陌生,学生看到应用题就产生“畏惧感”,甚至很多都不能正确的读完题目,看到几个生涩的词语和难懂的语句,心理严重受挫,更难以将文字语言转化为数学语言,致使无法正确解答。

2.从应用题中获取信息的障碍

在数学应用题的文字叙述中,新名词或专业术语多,变量多,互相关联的因素也多,这就要求学生必须能从大量的信息中找出事物的本质特征,找出相应的数量关系和位置关系,将问题化归成数学问题。由于学生阅读能力受限,对题意理解不透, 尤其是其中的等量关系、不等关系、前后联系等认识不清,无法找到正确的有用信息,做不出目标函数,无法列出正确的关系式。

3.学生对应用题不能正确建模

建模的过程就是将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学语言的过程。在这样一个要求相对较高的过程中,由于学生对题目所涉及问题不能读懂,对数学知识理解不到位,题目中所隐含的数量关系找不到,一些等量关系不清晰,造成学生不能对应用题进行正确建模,无法顺利解答。

二、应用性问题的教学策略

1.做好对数学知识的归纳

一般来说,对应用题的解决程序是:通过细致的审题读题,寻找里面所包含的数量关系,建立适当的数学模型,计算求解然后验证。而高中数学中应用题的常见类型多是与函数、方程(组)、不等式(组)、数列、导数等有关的题型,这些是最容易考的一些模型。解决这类问题一般要利用数量关系,找准目标函数,列出有关解析式,然后运用函数与导数、方程、不等式、数列等有关知识和方法加以解决。一道题目可能有较多的建模思路,应让学生选择自己最熟悉或运算过程少、技巧性不强的数学模型来解答题目,一般来说,可采用下列策略帮助学生建立数学模型:(1)双向推理列式,利用已知条件顺向推理,运用所求结果进行逆向搜索;(2)借助常用模型直接列式,如:平均增长率的问题可建立指、对数方程模型;行程、工程、浓度问题可以建立方程(组)或不等式模型,拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建立二次模型;测量问题可建立解三角形模型;计数问题可建立排列组合问题;机会大小问题可建立概率模型;优化问题可建立线性规划模型等。

2.培养学生运用数学的意识和能力

实践表明,对许多学生来说,从抽象到具体的转化并不比从具体到抽象所遇到的困难少,学生解数学应用题的最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题,即不会建模,不会列出目标函数。这与传统数学教育只重视逻辑推理,轻视应用,脱离实际的弊端有很大关系。为突破难点,我们在数学教学的过程中,应编拟或精选能激发学生兴趣,激励他们去想、去思考的练习题;教师的教法应侧重引导他们去分析、去概括规律性的东西,促进学生自己去构建解决问题的策略性的思想和方法。这样才有助于提高学生运用数学的意识,才有利于提高他们运用数学的能力。数学教学中教师在日常教学中要注意展示学生的思维过程,提高学生的理解水平,培养学生的创新思维能力。这就要求教师要有意识地把教学过程转化为数学思维活动过程。①教师要教给学生科学的思维方法,主动展示解题的思维过程,使学生知道如何去思维。②在学生解题的过程中,要让学生的思维过程充分暴露,这样便于教师发现学生思维中的弱点,能够沿着学生的思维因势利导,克服盲目性,提高自觉性。③在平时的教学中,教师要采取多种方式训练学生如何审题,逐步提高学生的理解能力。④注意培养学生的创新思维能力,不要把学生的思维纳入教师的思维框架之中。要肯定学生独立思考并提出独到见解的行为,积极鼓励和引导学生通过不同的思维方法,寻找不同的解决问题方法,从而使学生逐步养成良好的运用数学的习惯。

3.教学中应注意的方法

应用题的教学应与学生所学的数学知识相配套,与教学要求相符合,与课堂的教学进度相一致,不可随意加深、拓宽,加大学生的学习负担,脱离学生的实际。同时应用题的教学应考虑到学生的实际水平, 要由浅入深、深入浅出,以利于排除学生畏惧数学应用题的心理障碍,调动学生的学习积极性,使应用题的教学起到良好的导向作用。

数学应用题的教学是整个数学教学活动的有机组成部分,无论是课堂教学还是课后作业以及测试评估都应考虑其应有的地位。考虑到目前的实际情况,学生解数学应用题的能力比较薄弱,可以利用第二课堂搞一些专题训练。让学生广泛阅读,关心社会热点问题,积极参加社会实践活动,排除学生理解数学应用题的生活实践障碍。数学应用题的语言是情境语言,它与数学语言有一定差距,教学中可以采用画示意图、列表、甚至动手操作的办法来沟通它们的联系,寻找它们的区别,为问题的数学化铺平道路。让学生亲历体验,变被动学习为主动学习,在教学中可以精心设计一些探究性活动或研究性课题,把学生带回到现实中去,让学生能直面实际问题,使学生逐渐养成留心观察周围的现实世界,关心社会生活的热点问题,用数学的眼光去看待事物。这样当学生面对以“书面知识”形式出现的应用题时,就可以带着个体的经验去审视,去思考,去解决。

参考文献:

1.何小亚.数学应用题教学的实践与思考.数学通报

2.任升录,李英,魏新魁.高中数学应用性问题.上海大学出版社

作者单位:山东省新泰一中