初中数学创新思维的培养

黄桂棉

新课程指出,教师应该从知识的传授、继承为重点转向以培养学生创新精神和实践能力的培养为重点,因此,教师要有效地组织课堂教学,挖掘教材本质,使学生最大限度地发挥自己的潜能,进行创新学习。

一、创设问题情境,激发创新思维

1. 一题多解、培养学生求异思维

解数学题,就是在于探索问题的数量关系和结构样式,选择恰当的解题方法,一题多解是从同一题设中,探求不同的解法的思维过程,它促使学生思维方向向不同的角度发散,有利于激发学生的创新精神,教材中有不少例题只有单一的解法,我们应适当地有目的地把问题巧问,设计好题目,说明至少有多种解法,势必激发学生开动脑筋,努力去发现解决问题的新思路、新途径。

例如:平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形。

请学生用三种或三种以上不同的方法解答,并让学生讨论交流解法的优劣。

这样,不仅可加深学生对所学知识的深刻理解,达到娴熟运用的目的,还可以帮助学生扩大认知领域,把以前认识的事物与所要创造的新事物相联系,发展创新思维。

在多解问题中,存在各种与众不同的解法或十分简捷的解法.通过对比,学生又可以筛选最优的解法,所以一题多解是激发学生的创新意识的一个好途径。

2. 猜想、诱发学生探索创新动机

猜想是人们在揭示问题实质、探索客观规律、寻找问题结论时,凭借想象进行估计、推测的一种思维方式,在教学中,利用猜想让学生进行学习、探索新知,可锻炼学生的数学思维,培养他们的探索创新精神。

在讲授定理时,我通常给出定理成立时的条件和图形后让学生猜想结论,然后再证实。

例如,在讲授“等腰三角形的性质定理”时,我拿出准备好的等腰三角形模型说:在等腰△ABC中,AB =AC. 猜想还有哪些等量关系呢? (有些学生在摆弄模型)

学生争先恐后说:∠B=∠C

教师:很好,你们的猜想结果非常之准确.(学生有成功的喜悦)

问学生1:你是如何猜想到的?

学生1:我把AB、AC重合,发现∠B =∠C的。

问学生2:你是如何猜想到的?

学生2:我是沿对称轴对折发现的。

教师:都有道理!怎么样去证实?请一题多解。

(请5个学生写出证明过程,收集三种方案)

教师:刚才证明两三角形全等所作的辅助线是什么?

学生甲:底边的高。

学生乙:底边的中线。

学生丙:顶角的平分线。

教师:猜想等腰三角形这三条线段的关系?

学生:(思考后)同一条线,互相重合,三线合一。

解决此题后,学生们的脸上都表露出成功的笑容,真正感受到了在探究中学知识、用知识的无限乐趣。

对定理结论的猜想,不仅避免了只是单纯让学生接受定理的存在,也使学生学会自主地探索、获取新知,对定理理解和掌握更深刻,更使学生对问题养成观察、猜测、探索、标新立异的创新意识。

尝试猜想,合理论证,是培养学生创新思维的重要途径.可以从题目的某个(几个)条件出发进行数形结合,进行数学建模,萌发猜想;也可以从图形直观获取感官认识进行大胆猜想,再对猜想结果投影到熟悉的定理和知识加以逻辑推敲。

二、注重动手实践活动,培养创新能力

教材中大部分定义,都可以通过学生动手实际操作让学生认知数学名称的,如两圆的位置关系是通过移动两圆位置的直观认识,直线和圆的位置关系、圆锥的侧面展开图、对称轴、抛物线的移动等等都是学生操作后直观地感悟出的知识。

数学问题解决的本质是思维过程,这个活动过程是从理解问题开始的,经过探索思路、转变问题等手段以及运算等,直至解决问题,对这个过程可以大胆采用让学生经历各种操作性的数学活动,引导学生动手、动脑参与教学的全过程,如在讲授解直角三角形一章的实习作业中,让学生测量学校旗杆的高度,实行小组写实习报告,这次的实践活动学生表现出浓厚的兴趣,不仅能把实际问题转化为解Rt△的问题去解决,并发现和列出尚未讲授的其它方案.

组织学生开展编题活动,让学生学会做学问,会提出问题,编拟问题给自己思考.学生编题过程,是活跃的创新活动过程,如讲授同底数幂相乘公法am.an=am+n时,在学生明白了字母的表达意义之后,让学生自由地编题目,自己去解题.通过自编自导活动尝试,学生一次比一次进步,一次比一次完善,对公式更是有了深层次的理解。

责任编辑 罗 峰