不等式的证明技巧

胡书霞

不等式是高中数学教学的重要的内容之一，其中利用平均值不等式证明不等式是重中之重，不等式的证明方法很多，技巧性强，综观近几年全国及各省市的高考试题与竞赛试题，笔者发现其中关于不等式的证明题所占的分值比较大，特别值得注意的是平均值不等式中与“1”有关的证明出现的频率较高，为此，笔者就平均值不等式证明中“1”的妙用进行初步的探讨，关于平均值不等式证明中“1”的妙用，主要有以下几种：

妙用一、整体代换已知条件中的“1”，构造出平均值不等式

[评析]在例1中，将要证明的不等式左端中的“1”换为已知表达式a+b+c，构造出满足平均值不等式的条件，从而利用平均值不等式加以证明，在例2中，将要证明的结论适当变形，利用作差比较，将“1”换成已知表达式(x+y+z)²，通过配方法加以证明，两个例题都是整体代换已知条件中的“1”，然后利用不等式的性质与不等式的常见证明方法加以证明。