通过高职数学建模教学培养学生实际应用能力

陶　军

摘要：数学最显著的特点之一就是其应用的广泛性，而数学建模活动恰是一种知识性和应用性相结合的实践活动。通过加强高职数学建模的教学，在基础课和专业课之间架起一座桥梁，培养和提高高职学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强创新意识和科学计算的能力，对于高职院校培养应用型的人才和复合型人才具有十分积极的推动和促进作用。

关键词：高职数学建模应用能力

1 高职生数学应用能力的现状分析

1.1 数学应用能力的培养是高职培养目标的客观要求 从1999年始我国高职教育的规模急剧增长，高职教育己经成为推进我国高等教育大众化发展的主要力量。高职教育肩负着培养面向生产、建设、服务和管理第一线需要的高技能人才的使命，在我国加快推进社会主义现代化建设进程中具有不可替代的作用。相对于本科生来说，高职学生更应注重所掌握知识的应用，更需要有较强的解决实际问题的能力。在高职数学学习方面，首先需要服务于专业学习的“工具数学”，其次需要为从业服务的“实用数学”，因而高职数学课程应该把培养学生应用数学知识解决实际问题的能力放到重要的位置。培养高职生应用数学知识解决实际问题的能力对于培养高等技术应用性专门人才的高职教育来说更具有特殊意义。

1.2 高职生数学应用能力现状 虽然高中数学教材增加了数学应用的素材，增添了研究性课题，但是现阶段高职生数学应用能力总体水平较低。例如在对学生数学应用情况的一次调查结果可以说明这一情况：①你认为数学在现实生活中的作用： 80％认为作用很大，16％认为作用不大，4％认为没有作用；②你知道有些比赛时去掉一个最高分和一个最低分的原因吗?只有8％学生知道，而92％学生不知道。

2 开展高职数学建模教学的可行性分析

2.1 开展数学建模教学能促进应用人才和复合人才的培养 进入21世纪以来，高新科学技术发展突飞猛进，各行各业的应用型人才显得十分缺乏。正是考虑到应用型人才的培养的重要性，国际和国内的数学建模竞赛在近十年来迅速发展。数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成，它不要求有十分高深的数学知识，但涉及的面很广；并且一般没有事先设定的严格的标准答案，但留有充分的余地供参赛者发挥聪明才智和创造精神。数学建模采用开放式，可查阅资料和使用计算机，参赛队必须在三天的时间内完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。因此，开展数学建模对于加速高职院校培养应用型的人才和复合型人才具有十分积极的推动和促进作用。

2.2 开展数学建模教学能扩大学生的知识面 数学建模所涉及的内容很广，用到的知识面比较宽，不但包含了较广泛的数学基础知识和各种数学方法技巧，而且联系到各种各样实际问题的背景：如生物、物理、医学、化学、生态、经济、管理等。单靠数学老师担当指导教师对学生进行这些方面的知识传授可能不够深入全面。因此，学生在课下还需要自学如建模方法与应用、线性规划、动态规划、概率统计排队论、层次模型分析、图论、离散数学、计算机仿真等。这样大大丰富了学生的知识面，开拓了学生在数学方面的视野。这样充分调动了学生的学习积极性，激发学生努力自学，有利于将学生的潜能更充分地发挥，有利于培养和提高学生的自学能力。

2.3 开展数学建模有助于培养学生的创新能力 教学中，数学建模方法和思想的融入，有助于激发学生的原创性冲动，唤醒学生进行创造性工作的意识，因为建模本身就是一项创造性思维活动，它既有一定的理论性，又有较强的实践性。既要求思维的数量，又要求思维的深刻性和灵活性，其关键是把实际问题抽象为数学问题，这就要求学生具有一定的转化能力，而且要有相当的观察、分析、类比等各种综合能力。对一个实际问题而言，一般不是只有一个正确模型，许多不同的模型都可以用来解决相同的问题，而同一个抽象模型又可以用于解决不同的具体问题，它没有固定的方法和规定的数学工具，也没有现成的答案、模式可以遵循。其结果只有更好，没有最好。这样数学建模本身就给学生提供了一个自我学习，独立思考，认真探索的实践过程。给学生带来了灵活的思维方式，开拓了学生的视野。它鼓励学生深层次思考问题，为学生提供了一个发挥创造性才能的氛围和条件。通过建模，学生要从错综复杂的实际问题中，抓住问题的要点，使问题逐渐明确，并将问题中的联系归成一类，揭示出它们的本质特征，得出解决问题的重点与难点，自觉地运用所给问题的条件寻求解决问题的最佳方案和途径，这一过程能充分发挥学生丰富的想象力和创新能力。

3 开展高职数学建模教学的实际作法分析

3.1 结合学生的实际水平，分层次逐步地推进 数学建模对教师和学生都有一个逐步的学习和适应的过程，教师在设计数学建模活动时，特别应考虑高职学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与，比如在初始的数学教学中，可以在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在应用的重点环节有比较多的训练，如实际语言和代数语言(用字母表示某种量，用代数式表示某些条件和结果)，列方程和列不等式解应用题等，逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并

能用数学建模的方法解决(或部分解决)它。

3.2 结合正常教学的教材内容，注重数学建模的“活动性”，把握教学“切入点” 数学建模应与正常教学的数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来，而不要形成两套系统。教师应特别注意把握数学应用、数学建模与高职学生现实所学数学知识的“切入点”，引导学生在学中用、在用中学。

数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，因此我们不希望数学应用和建模又变成老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。数学建模教与学的形式可以是多种多样的，最具操作性的就是结合正常的课堂教学内容、教材，在部分环节上“切入”应用和建模的内容。“切入”是指教师可以把一些较小的数学应用和数学建模的问题，通过把问题解决的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，并且注意经常这样做，我们可以用“化整为零”、“细水长流”来描述这种做法。比如在新知识的引入、复习课时，可以用一点时间穿插介绍一个数学应用或数学建模的问题，让学生在课堂上通过讨论仅仅完成“问题数学化”的过程(比如建立起相应的方程或不等式)，而把问题的具体求解过程留给学生放到课外完成。较大或较难的问题可与假期作业和科技小论文的写作结合起来，放到假期或给学生一个较长的时间来完成。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社.1993.

[2]杨晋浩.数学建模.北京：高等教育出版社.2003，

[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学.2006.(1).