初中数学应用题教学

马广一

数学的应用是学数学的出发点和归宿。所以,数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识,并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识进行分析,形成独立思考,灵活解决实际问题的能力。

素质教育的今天,数学教学改革倡导利用学生已有的生活经验、熟悉的事例来学习数学、理解数学、掌握数学、应用数学,倡导学生利用所学知识分析和解决简单实际问题。这几年的中考试题已体现这方面的精神。为此,初中数学应用题教学应该适应这种需要,在内容、形式、课时上要作出相应的改变。

现用初中代数教材(人教版)中的应用题类型可以归纳为如下几种:1)行程问题;2)工作量问题;3)数字问题;4)图形问题;5)百分率问题。其中有些习题内容已显陈旧,缺少时代气息。而与生活联系密切的实际问题,如银行事务、税务、电信、市场等,却没有编入教材。

为适应时代的需要,笔者认为初中数学应用题教学应在以下几方面做调整。

重视应用题应用意识的培养

数学来源于生活还于生活。数学应用题教学必须重视从实际问题出发,引入数学课题,最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、税务、邮政、利率、房地产、股市投资等问题引入教学中。

例 1)某人从证券公司购得一种股票,每股b元另加股价2‰的手续费和股价4‰的税收,购进n股,总计金额y元,y是多少?并计算当b=18.2,n=6 000时,y的值。

2)为鼓励节约用电,某地对用户用电收费标准做如下规定:如果每月每户用电超过100度,那么超过的部分每度加倍收费。某户居民在一个月内用电180度,每度电x元,则这个月应缴纳电费( )元。

3)某人将2 000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1 000元用于购物,剩下的1 000元和应得利息又全部按一年定期存入银行。若存款的利息不变,设这种存款方式的年利率为x,到期后得本金和利息共1 320元,则得方程( )。

应用题的编制要具有时代气息和可操作性

应用题的编制要真正反映生活,具有时代气息,同时考虑教学实际可能。应该对现有习题形式作些改革,适当充实一些应用题,配备一些非常规题目、开放性题、合作讨论题、实验操作题等。

1)非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的,与常见的练习题不同。非常规题不能通过简单模仿加以解决,需要自己独特的思维方法。解非常规题能培养学生的创造能力。例如,在半径为10 cm的圆中内接正五边形、正六边形……,哪种正多边形的面积最大?

2)开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备,从而结论常常是丰富多彩的,在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题,要根据初中学生的知识水平,注意开放空间的广度,把问题的讨论限制在一定的范围内,使之符合学生的实际需求。例如,国家电力公司为了改善农村电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造。连花村六组有4个村A、B、C、D,正好位于一个正方形的4个顶点。现计划在4个村庄联合架设一条线路,请帮助设计4种架设方案,并计算各种方案的费用。

3)合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。实际教学中,可以把学生分成若干小组,通过分类讨论来解决实际问题。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习、激发灵感。例如,某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购书用100元,按该书定价2.8元出售,很快售完。由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价已比第一次高0.5元,用去150元,所购书数量比第一次多10本。当这批书售出4/5时,出现滞销,便以定价的5折售完剩余的书。试问该老板第二次售书是赔钱了,还是赚钱了?若赔钱了,赔多少?若赚钱了,赚多少?

4)应用题教学应该适当增设实验课。要经常布置实习作业,鼓励学生去探索、猜想、发现。启发学生去思考,提出问题,鼓励学生动手操作,并运用所学的知识去解决实际问题。例如,有一湖面的一段是凸的不规则的图形(图1),请测出A、B两点间的距离,方法不限(要求:用3种解决方案)。

(作者单位:河北省迁安市毛洼学校)