初中数学常用的教学方法

朱桂敏

结合新课程标准,就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。要通过对教材完整的分析和研究,理清和把握教材的体系和脉络,统揽教材全局,高屋建瓴。然后,建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系,归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如,在“因式分解”这一章中,提到许多数学方法——提公因式法、运用公式法、分组分解法等。这是这一章的重点知识。只要学会了这些方法,按知识——方法——思想的顺序提炼数学思想方法,就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。

以数学知识为载体,将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑,要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节,在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法,形成数学知识、方法和思想的一体化。

应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑,它来源于现实原型又高于现实原型,往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现,有利于对其深入理解和把握。例如,分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级),然后逐类讨论(即对各类问题详细讨论、逐步解决),最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则,形成分类思想。

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段,要强调和灌输思维方法。

重视课堂教学实践,在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中,要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料,创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件,通过对知识发生过程的展示,使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中,从而主动构建科学的认知结构,将数学思想方法与数学知识融会成一体,最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

概念既是思维的基础,又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程,拉长被压缩了的“知识链”,是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中,应注意:1)解释概念产生的背景,让学生了解定义的合理性和必要性;2)揭示概念的形成过程,让学生综合概念定义的本质属性;3)巩固和加深概念理解,让学生在变式和比较中活化思维。在规律(定理、公式、法则等)的揭示过程中,教师应注意灌输数学思想方法,培养学生的探索性思维能力,并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律,不过早地给结论,讲清抽象、概括或证明的过程,充分地向学生展现自己是如何思考的,使学生领悟蕴含其中的思想方法。

通过范例和解题教学,综合运用数学思想方法一方面要通过解题和反思活动,从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法,并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程中,充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能,举一反三,触类旁通,以数学思想观点为指导,灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。

范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例,在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法,提高学生的思维能力。例如,对某些问题,要引导学生尽可能运用多种方法,从各条途径寻求答案,找出最优方法,培养学生的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论,让学生大胆联系和猜想,培养其思维的广阔性;对某些问题可以分析其特殊性,克服惯性思维束缚,培养学生思维的灵活性。

自学辅导法教学结构:提出问题——自学——提问——讨论交流——答题讲解——练习。这种教学法以学生自学为主,自己阅读课本,自己探索、研究和总结,教师引导和点拨。突出学生是学习的主体,教师在教学过程中起指导作用,充分发挥学生的学习积极性、主动性和创造性。

1)自主阅读。在传统教学中,教师往往是将教材中的内容“掰开了,揉碎了”讲给学生听,对学生的“读书”有所忽视。从长远看,一个人不可能终身依靠教师,教师“教”的目的是为了“不教”,终身学习是时代的发展对每一个人提出的要求。因此,培养学生学会学习的基本前提是要学会阅读自学。首先是学会阅读教材。数学教科书的每一章节,就是一篇逻辑严谨的说明文。教学中笔者一般先提出问题,让学生带着问题去阅读并回答问题。随着学生阅读能力的提高,可以尝试让学生对课本进行独立阅读、思考、完成作业,教师只充当点拨、修正的角色。

2)实践操作。在教学中笔者注意挖掘数学知识的现实背景,再现数学的抽象过程,引导学生从数学的角度思考、提出、构造问题,鼓励学生去猜想、实践、验证,学会主动寻求解决问题的方法,将实践操作性学习向课外延伸。这样做对激发学生的潜能、发展学生创造力、培养学生的应用意识和促进学生学习方式的转变是非常重要的。

学生的学习过程是一个永无止境的探索过程。教师要根据学习内容,结合学生的知识水平,创设有利于学生进行思考、质疑、研讨的问题情境,把教材中阐述的内容创造性地组织成生动有趣的以及有利于学生思考、质疑、研讨、发现的研究材料,让学生从中自主掌握有关知识与技能,体验数学学科学习的乐趣,学习科学的学习方法,领悟数学科学的思想和精神,对于培养学生学会学习是至关重要的。

3)思考质疑。要培养学生从一个新的角度,多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面考查、分析和思考。通过学生的思考质疑,可以深化学生对数学问题的理解,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律;通过思考质疑,还可以使学生沟通知识间的相互联系,从而促进知识的同化和转移,产生新的发现。因此,在教学中引导学生学会积极的思考质疑,对于培养学生学会学习是非常重要的。

(作者单位:河北省卢龙县刘田庄镇六百户中学)