在数学教学中应渗透数学思想

李正起

在数学教学中，思想方法是指以具体数学内容为载体、又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用方法，它对学生的数学素质起到持久而稳定的影响，使学生领悟数学的真谛，懂得数学价值，学会思考和解决问题，它能把知识的学习和能力的培养有机地联系起来。中学数学教材渗透了数形结合的内容。正是数与形的有机结合才保证了代数和几何的统一性、共同性和实用性。那么，在数学教学中应向学生渗透哪些数学思想呢?

一、数形结合思想

数形结合思想，可以说是几何与代数最完美的结合，其实质是将抽象的代数问题转化为直观的几何图形，通过对几何图形处理，实现抽象代数与具体几何图形的联系和转化，从而达到化难为易、化抽象为直观的目的。例如，初中代数二元一次方程组解的讨论，可以转化为一次函数两条直线交点问题，这样抽象问题就转化为直观形象的问题。

二、分类思想

所谓分类思想，就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础，分类思想能提示数学对象之间的规律，是分析问题和解决问题的一种重要的思想方法。如三角形按角分类，也可按边分类。解决实际问题时，根据实际的情况确定分类方法。分类讨论的方法在数学中占有重要的地位，通过分类，可以化整为零，各个击破，变一般为特殊、变模糊为清晰、变抽象为具体。如初三几何弦切角定理，就是采用分类证明方法。通过这样分类，使学生更好地掌握各类数的概念，更便于掌握数的运算规律。

三、探索归纳思想

归纳法也称归纳推理，是从个别到一般的推理方法。由一些例题的解法总结出这类问题的一般解法或公式，或通过一些具体数据的计算结果来推出一般数学规律等所使用的方法都是归纳法。例如，通过对圆周角不同情况的考察发现，当圆心在圆周角的一条边上时，它的度数等于它所对弧的度数的一半；当圆心在圆周角内时，它的度数等于它所对弧的度数的一半；当圆心在圆周角外部时，它的度数等于它所对弧的度数的一半，而圆周角与圆心关系只有这三种情况。于是推出圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，这是一个典型的完全归纳推理。归纳的方法是认识事物和发现真理的一种重要方法，通过探索归纳的思想，培养学生的创造性精神。

四、化归思想

在处理和解决数学问题时，把一个复杂的问题转化为简单的问题来解决的思想称为化归思想。其基本思想是：在解决数学问题时，常常将待解决问题A通过某种转化手段，归结为另一个问题B：而问题B是相对较易解决或已有固定解决程式问题，且通过对问题B的解决可得原问题A的解答。

初中几何处处蕴含着化归思想，初三几何教材中，圆的有关计算是初三几何有关三角形计算，以及三角函数知识的拓宽和推广。由于教材本身存在着这种内在联系，在教学中就随时可启发学生回忆旧知识，以旧引新，将新问题化旧为旧知识。例如，正多边形的有关计算，它是建立解直角三角形问题的基础上，化归思想在这一节内容的教学中主要体现在以下两个方面：

1将正多边形的有关计算化归到直角三角形中，给学生指出正多边形要计算的元素对应到直角三角形中有关的元素，而直角三角形的有关计算有三角函数、勾股定理等。这样就把陌生的问题归结转化为简单易于解决的问题。

2通过典型的例题渗透化归思想。初中代数方程的解法、二次函数知识的学习无处不体现化归思想。二元一次方程组的解法是建立在一元一次方程解法的基础上，因此解决问题常引入代入及加减消元法转化为一元一次方程。教学中，教师要创造条件，提供知识发生的背景材料。展示化归脉络，引导学生形成自觉的化归意识。

教学工作的重要任务就是揭开数学严谨、抽象的面纱，将探索过程中的活的数学知识交给学生，在知识的获取过程中，有意识潜移默化地引导学生感受和领悟其中所蕴含数学思想方法，这样可以起到事半功倍的效果。根据数学思想方法的形成过程，适时进行概括、强化和提高，帮助学生自觉地加以运用。