走“极端”得妙解

杨　文

题目射击队进行了一场热身赛，比赛结果是：排在前六名队员的射击成绩都不相同(成绩取整环数)，且他们的平均成绩是95.5环。已知第一名比第六名多7环，第一名的射击成绩是多少环?

分析与解根据“他们的平均成绩是95.5环”，容易求出六名队员的射击总成绩是95.5x6=573(环)。接着，可以根据“第一名比第六名多7环”，分别算出两种极端情况下(即第一名与其他队员的成绩尽可能接近和尽可能拉大距离)第一名取得的成绩，再确定答案。

(1)如果第二名到第五名的队员成绩都很接近第一名，也就是与第一名的成绩分别相差1、2、3、4环，而第六名与第一名差7环(已知)，把这些相差的环数都补在总环数里，那么他们的平均成绩就都和第一名一样了，所以第一名的射击成绩应是(573+1-2+3+4+7)÷6≈98.3(环)。

(2)如果第二名到第六名的队员成绩都与第一名相差较多，即与第一名的成绩分别相差3、4、5、6、7环，那么第一名的射击成绩应是(573+3+4+5+6+7)÷6≈99.7(环)。

显然，第一名的射击成绩应在98.3～99.7环之间，因为成绩都取整环数，即每人的总成绩都是整数，所以第一名的射击成绩是99环。

练一练青年射击队举行了一场射击选拔赛，比赛结果是：排在前六名队员的射击成绩都不相同(成绩取整环数)，且他们的平均成绩是94.5环。已知第一名比第六名多7环，第一名的射击成绩是多少环?