巧解近似数和有效数字

白杰秋　曾　光

[关键词]:近似数 有效数字 概念

近似数和有效数字在科技、生产、生活过程中有着重要应用，因此也成为中考和平常考试必考内容之一。现将常见的几个问题，也是难点，提供一些方法和技巧，希望对广大同学有所启迪和帮助。

一、准确理解近似数和有效数字的概念

应熟练掌握并准确理解近似数和有效数字的概念。它们既有区别又有联系。

区别：近似数是一个相对准确的数。也就是说它是一个数。而有效数字考察的是数字的个数问题。

（1）圆周率：π=3.1415926…在我们学习过程中，经常要求π≈3.14，在这种情况下，3.14就是一个近似数。

（2）3.14有几个有效数字呢？答：3个。

联系：近似数和有效数字按要求进行取舍，它们共同遵循的原则是四舍五入。

（1）2.44989（精确到十分位）≈2.4

（2）2.44989(保留两个有效数字)≈2.4

*技巧：只看精确度（或保留）的下一位，与它以后的数字无关。

如（1）误解：2.44989（精确到十分位）≈2.5

正解：十分位上的数字是4，下一位是4，舍去，因此≈2.4

二、有效数字

1.例（1）误解：3.50×10 =350000，有6个有效数字，分别是3、5、0、0、0、0。

正解：3.50×10，有3个有效数字，分别是3、5、0。

2.例（1）误解：3千万=30000000有8个有效数字，分别是8、0、0、0、0、0、0、0。

正解：3千万有1个有效数字，是3。

例（2）误解：3000万=30000000有8个有效数字，分别是3、0、0、 0、0、0、0、0。

正解：3000万有4个有效数字，分别是3、0、0、0。

*技巧：只看α（或万以前的数），与10ⁿ(或万）无关。

三、精确度

1.例：（1）误解：3.50×10精确到百分位。

正解：3.50×10 =350000精确到千位。

（2）误解：3.50×10精确到百分位。

正解：3.50×10²=350精确到个位。

*技巧：用科学记数法表示的数（α×10ⁿ），要把它还原成具体的数，再确定其精确度。

2.例（1）：3千万精确到位。

误解：

①精确到个位；

②精确到千位；

③精确到万位

正解：精确到千万位

例（2）：3000万精确到位。

误解：

①精确到千位；

②3000万=30000000精确到个位。

正解：精确到万位。

*技巧（1）：若以千、万、千万、亿等为单位的整数，单位是什么，就精确到哪一位。

例：

①3.5千万精确到百万位，有2个有效数字。

②3.50千万精确到十万位，有3个有效数字。

*技巧（2）：若以千、万、千万、亿等为单位的小数，则应先把小数化成整数，然后方法同（1）。