例说一元二次方程有公共根的问题

姜继学

同学们在九年级学过“一元二次方程”的内容之后，常常会遇到一元二次方程有公共根的问题需要解决，尤其是在初中数学竞赛中，这类题目通常是以“两个(或三个)一元二次方程有公共根”作为已知条件的形式出现，那么，这类问题的实质是什么呢?我们应该把握住：公共根既是第一个方程的根，又是第二个方程、第三个方程的根，那么，我们又怎样解决这类问题呢?首先，把公共根分别代入这两个(或三个)方程中，就得到两个(或三个)等式；然后，将这两个(或三个)等式相加或相减；最后，再根据有关性质，进行一些变形，从而可使问题获解，举例介绍如下：