运用建构主义理论实施数学教学

罗晓莉

一、建构主义的理论和数学观念

建构主义源于结构主义，可追溯到皮亚杰发生认识论。建构主义的认识论从哲学的观点提出：知识不是独立于观察者客观世界的代表，相反在现实世界中可以通过我们的感觉和经验构造我们的知识，学习也就是人类适应经验世界的过程，是知识增长的过程。它指出，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识不能从一个人迁移到另一个人。一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。

数学观念是指人们对数学的基本看法和概括认识，它是人类思维活动的产物。建构主义认为知识并不是被动接受的，而是靠认识主体主动建构的。数学观念并不是外界和别人强加的，而要以知识为载体，经验为中介，经过主体的构建才得以形成。知识就是某种观念，个体认识结构的不断发展过程和不断建构的过程，就是观念改变的过程。所有的学生学习数学时都在从事大量的创造工作；他们按自己的想法去解释所学的东西时，就像在创造一种理论去弄懂这些东西；他们不是简单地复习学过的内容，而是用新的观点去改造原有的想法。

二、运用建构主义理论实施数学教学

面对建构主义原理，有些教师开始摸索，竭力想将建构主义原理应用于数学教学的实践中。数学观念的建构性告诉我们：由于每个学生所体验到的客观现实世界不同，他们从中所获得的数学经验、数学知识以及关于这些知识的结构有所不同，这就造成了每个学生的数学观念的差异。因此，教师的首要任务在于了解学生的数学观念并由此出发组织教学。

例如，讲解等腰三角形的性质内容时，本着教学要以学生发展为原则，采用启发式的教学方式，让学生由观察实践、验证、归纳，到推理论证，由个别形象到一般抽象。由感性认识上升到理性认识，使学生的思维紧紧围绕“性质”层层展开，步步深入，引导学生自主探索，启发学生发现新的规律，真正实现学生为主体的教学宗旨。“等腰三角形两底角相等”这一性质本身是非常简单的。但没有采用“教师讲，学生听”的简单讲授方式，而是让每个学生亲自动手，折叠三角形的纸片，在动手操作的实验过程中，进行观察、分析、归纳和猜想，然后在教师的指导下，利用科学的验证，最后再进行严密推理证明。在这里教师关注的不仅仅是学生对等腰三角形性质这一知识的掌握，而是引导学生极地参与到教学活动中来，更多地关注学生在获得知识的同时，体验和感受数学知识发生、发展的历程，更多地关注学生个性的发展，体现了以学生发展为本的教育理念。确实说来，没有一个人能教好数学，好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学。也就是说教师要为学生创造建构环境或者说是建构的“脚手架”，让学生在学习环境中进行活动。只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时才能真正学好数学知识。

又如在引出圆周角定义的教学时，目的是挖掘思想方法，促进学生的思维发展，培养学生自主探究的能力。基本方法是教师创设学习环境让学生通过尝试、观察、分析、比较、讨论、归纳、猜想建构自己的数学。

圆周角和圆心角都是与圆有关的角，由它们各自顶点在圆中所处的位置决定了他们的名称。用运动变化观理解，它们是同一运动条件下的两个相同的运动状态，概念本身隐含着动静变化的辩证思想。由于事物间的因果关系，本质特征最容易从运动中显示出来，如何把静止的问题变成动态的问题，让学生受到一次运动观看熏陶，这里是一次很好的机会。

例1如图1所示，在小黑板上，固定两点A、B，分别系上具有一定弹性的橡皮筋的两端点(学生自做模型)。

演示：在橡皮筋AB上任取一点C，将这点运动到圆内、圆外、圆心、圆上……(大家都动手操作)

引导学生认真观察分析、讨论，归纳猜想点C运动到不同的位置得到的角都叫什么角?由此引出圆周角。现让学生观察比较得到圆周角的特征，归纳根据圆周角的定义引出课题。

以上引入圆周角定义的过程，不仅使学生了解概念产生的来龙去脉，以及概念的特征，而且加深了对隐含概念本身的动静辩证思想的理解和认识，有利于培养学生运动变化观的形成和提高在运动中建构数学概念的能力。

而在证明圆周角的性质时，要分三种情况讨论，这是教学的难点。如何突破这一难点，抓住机会启发学生运用转化思想，并指导学生如何创造转化的条件，将一般的情况转化为第一种特殊的情况来解决，让学生想好证明思路后，再指导学生自学课本中的具体证明方法。至此，学生自己发现的猜想经严格证明，有一个完满的结果，学生又一次尝到了成功的喜悦，创造与探索意识得到了升华。

建构主义原本是一种学习心理学理论，它认为人的学习过程并不像往箩筐里装东西，只要朝里放，学习者就能进去。其实，每个学习者本身存着一个认知结构，外部的知识也是有结构的。学生的认知结构必须和外部的知识结构相一致，才能接受外面的新知识，获得学习上的成功。按照这一理论，学生的学习是一个不断建构的过程，只有学生主动建构，调整自己的心理认知结构，或者改造外部的知识结构使得主客观彼此一致，才能建立新的认知结构。

再如在探究各种集中量数(平均数、中位数、众类、极差)的定义时，教师利用建构主义的思想，不直接教给学生这些定义，而是给每个学生小组一张写有一组数据(5～8个不超过30的自然数)并且标明该组数据的平均数、中位数、众类、极差各是什么的卡片，让学生自己通过制作图表，归纳，再用其他卡片(共8张)检验的方法，得出这几个量的定义。课一开始教师跟每个小组说明他们探究、讨论的任务，使学生顺利地进入探究活动，寻找线索和模式，准确地归纳出四个定义。因为具有挑战性的问题往往会难住学生，所以教师课前要为架桥铺路做好准备，教师要了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎么样创设问题和情境能引起学生必要的认识冲突，从而让学生最终通过其主动建构起新的认知结构。又如教师在讲授勾股定理时，学生通过对图形的割、补、拼、凑，亲自观察和动手操作，发现了直角三角形三边之间的数量关系。这样不仅使学生认识了勾股定理，熟悉了用面积割补法证明勾股定理的思想，而且更重要的是培养了学生的数学思维能力和自我探究的习惯，激发学生学习数学的兴趣。

三、建构主义理论对数学教育的启示

建构主义的数学学习观和数学教学观预示着从传统数学教育思想向现代数学教育思想的转变。建构主义认为知识不是被动接受，而是主体根据已有的知识和经验积极建构的，数学学习因而也就是个体的一种认识建构活动，学生是数学活动的主体。建构主义对数学教育的一个基本含义就是每个学生都有他们自己的数学现实。教师所教的数学，必须经过主体的感知、消化和改造，使之适合他们自己的数学结构，才能被理解、掌握并且经过反思和环境的交流，进一步改善自己的数学结构，以达到发扬创造力的境界。学生总是用原有知识来过滤解释新的信息，但是他们不能同化完全不熟悉的新信息，学习在于理解，理解数学的概念、符号的意义。数学符号的意义的建立是认识活动的结果。建构主义在强调学生学习的同时，也对教师的“教”提出了要求，当代建构主义激烈反对行为主义的教学方法，认为行为主义的教学方法完全忽视了学生的主动性，把教学等同于机械训练。建构主义对“训练”和“教学”作了严格的区分，它认为前者可能导致行为反应的重复出现，而后者的目的则在于产生能动的概念理解。建构主义倡导有指导的发现学习，认为发现学习使学生处于主动的位置，发现学习导致对知识的更广的一般化能力，促进知识的保持，并使知识更能迁移到不熟悉的问题解决情境中，更能促进学生进行强有力的数学建构。对于当代建构主义，我们应采取批判地吸收的态度，做到洋为中用。不可否认，当代建构主义对我国的数学教育具有诸多启发之处，特别是在我国由应试教育向素质教育发展的今天，无疑具有重要意义，但究竟如何具体结合并正确应用到我国的数学教育实践中来，还期待着人们更深入的研究。

责任编辑：黄春香