课堂语言与数学语言的互译

于继芹

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容。其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致学生不能准确、熟练地驾驭数学语言。

我在此根据数学语言的特点及数学要求，谈谈对教学实践的一些认识。

一、注重普通语言与数学语言的互译

普通语言即日常生活中所用的语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。而数学语言则通过两种语言的互译，使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能使学习者透彻理解，运用自如。

“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如方程就是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，若学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就会深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此只能将其翻译成普通语言，使之“通俗化”，以便于交流。

二、注重数学语言学习的过程，合理安排教学

数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，有利于学生对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异的。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生不但理解了数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握了它们的各种用法，从而在得到理性的认识之后，灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确地应用，从而达到了对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学过程中要善于驾驭数学语言。

1.善于推敲叙述语言的关键词句

叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念：“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时教师要着重说明“平行线是反映直线之间的相互位置关系的”，不能孤立地说“某一条直线是平行线”；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；可通过延长直线，使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，学生便认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。

2.深入探究符号语言的数学意义

符号语言是叙述语言的符号化在引进一个新的数学符号时，教师首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，使学生形成一定的感性认识。然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）。最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号做准备；二是作为特殊化的途径，有利于符号的应用。

数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。

3.合理破译图形语言的数形关系

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，有利于观察与联想。观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，在教学“长方体的表面积”时，由于学生初次接触空间图形的平面直观图这种特殊的图形语言，难以理解，因此我们可采用以下步骤进行操作：（1）从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；（2）从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来；（3）从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；（4）从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这些设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言辅助思维，利用符号语言来表达思维。

总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。