实验数据的处理方法

吴　强

一、图象法

利用实验数据，将实验中物理量之间的函数关系用函数图象表示出来，这种方法叫图象法。用图象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一。用图象法处理数据的优点是直观、简便，有取平均的效果，由图线的斜率、截距、所包围面积和图线的交点等可以研究物理量之间的变化及其关系，找出规律。

【例1】 （2008•广东）某实验小组探究一种热敏电阻的温度特性。现有器材：直流恒流电源（在正常工作状态下输出的电流恒定）。电压表、待测热敏电阻、保温容器、温度计、开关和导线等。

（1）若用上述器材测量热敏电阻的阻值随温度变化的特性，请你在图1的实物图上连线。

图1

图2

（2）实验的主要步骤：

①正确连接电路，在保温容器中注入适量冷水，接通电源，调节并记录电源输出的电流值；

②在保温容器中添加少量热水，待温度稳定后，闭合开关，_______________，_______________，断开开关；

③重复第②步操作若干次，测得多组数据。

（3）实验小组算得该热敏电阻在不同温度下的阻值，并据此绘得图2所示的R-t关系图线，请根据图线写出该热敏电阻的R-t关系式：R=_____+_____t（Ω）（保留3位有效数字）。

【分析】 （1）略。（2）记录电压表电压值、温度计数值。（3）改变温度后，热敏电阻的阻值也随着改变，电压表的示数改变，从图象可知R与t成线性关系。将图线延长求得图象的纵截距为100 Ω，在图象上利用内插法求得斜率为0.395，所以R=100+0.395t（Ω）。

点评 获取实验数据后，作出图象，分析图象，得出实验结论。这是命题的一大亮点，也是高考能力的要求。

二、列表法

通过实验获取实验数据，设计表格将数据记录在表格中，通过分析得出结论，这种方法叫列表法。数据列表可以简单而又明确地表示出有关物理量之间的关系，有助于找出物理量之间的规律性的联系。列表的要求是：①写明表的标题或加上必要的说明；②必须交代清楚表中各符号所表示的物理量的意义，并写明单位；③表中的数据要正确反映测量结果的有效数字。

【例2】 （2008•江苏）某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：

（1）该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：

请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。

（2）若导线的电阻率ρ=5.1×10-7 Ω•m，则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l=_______ｍ（结果保留两位有效数字）。

【分析】 （1）猜测计算各组的RS、RS2的乘积，比较分析得出R与S满足R与S2成反比（或RS2=常量）；（2）利用电阻定律的表达式变形计算得到l=19 m。

点评 获取实验数据，将数据记录在表格中，分析计算数据的方法是多样的，可将数据加、减、乘、除、平方、立方、开方、求三角函数值等，通过比较判断得出结论。

三、逐差法

凡是自变量做等量变化，而引起应变量也做等量变化时，可采用逐差法求出应变量的平均变化值。用打点计时器打出的纸带计算加速度时常用到此方法，这种方法充分利用了测量数据，具有较好的取平均的效果。

【例3】 （2008•北京）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7。

（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是________和_________。

测量记录表：

（2）实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图3将这两个测量值填入记录表中。

图3

（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1=L4－L0=6.90 cm，d2=L5－L1=6.90 cm，d3=L6－L2=7.00 cm。

请你给出第四个差值：d4=_______＝_______cm。

（4）根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL。ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝________，代入数据解得ΔL＝_________cm。

（5）计算弹簧的劲度系数k＝______N/m。（g取9.8 m/s2）

【分析】 ①L5，L6 （两组数在读数时均没有估读）。

②6.85，14.05。

③由逐差法可得d4=L7－L3=7.20cm。

④由逐差法可得L4－L0=4ΔL=d1，L5－L1=4ΔL=d2，L6－L2=4ΔL=d3，L7－L3=4ΔL=d4。由以上四式得ΔL==1.75 cm。

⑤由胡克定律和平衡条件得k==28 N/m。

点评 逐差法常用来处理纸带上的数据，利用逐差法处理该实验的数据应属于实验的创新和方法的迁移，为此大家应学会实验数据的处理方法及其灵活应用。

四、平均值法

将测定的某物理量相加求和，然后除以测量次数，得出结论的方法叫平均值法。请注意，求取平均值时应该按原来测量仪器的准确度决定保留的位数。

【例4】 （2008•山东）2007年诺贝尔物理学奖授予了两位发现“巨磁电阻”效应的物理学家。材料的电阻随磁场的增加而增大的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强度。

若图4为某磁敏电阻在室温下的电阻-磁感应强度特性曲线，其中RB，R0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值。为了测量磁感应强度B，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值RB。请按要求完成下列实验。

图4

（1）设计一个可以测量磁场中该磁敏电阻阻值的电路，在图5的虚线框内画出实验电路原理图（磁敏电阻及所处磁场已给出，待测磁场磁感应强度大小约为0.6～1.0 T，不考虑磁场对电路其他部分的影响），要求误差较小。

提供的器材如下：

A. 磁敏电阻，无磁场时阻值R0=150 Ω

B. 滑动变阻器R，全电阻约20 Ω

C. 电流表，量程2.5 mA，内阻约30 Ω

D. 电压表，量程3 V，内阻约3 kΩ

E. 直流电源E，电动势3 V，内阻不计

F. 开关S，导线若干

（2）正确接线后，将磁敏电阻置入待测磁场中，测量数据如下表

根据上表可求出磁敏电阻的测量值RB=________Ω，

结合图4可知待测磁场的磁感应强度B=_________T。

（3）试结合图4简要回答，磁感应强度B在0～0.2 T和0.4～1.0 T范围内磁敏电阻阻值的变化规律有何不同？

（4）某同学查阅相关资料时看到了图6所示的磁敏电阻在一定温度下的电阻—磁感应强度特性曲线（关于纵轴对称），由图线可以得到什么结论？

图6

【分析】 （1）当B=0.6 T时，磁敏电阻的阻值约为6×150 Ω=900 Ω，由于滑动变阻器的全阻值为20 Ω，比磁敏电阻小得多，故滑动变阻器选择分压式供电电路；由于>，所以电流表应采用内接法。电路图如图7所示。

图7

（2）根据表中的数据可以求得磁敏电阻的阻值分别为R1=1 500 Ω，R2=1 517 Ω，R3=1 500 Ω，R4=1 492 Ω，R5=1 506 Ω

故电阻的测量值为R==1 503 Ω

由于=≈10，从图4中可以读出B=0.90T。

（3）在0～0.2 T范围内，磁敏电阻的阻值随磁感应强度非线性变化（或不均匀变化）；在0.4～1.0 T范围内，磁敏电阻的阻值随磁感应强度线性变化（或均匀变化）。

（4）从图6可以看出，当加磁感应强度大小相等、方向相反的磁场时，磁敏电阻的阻值相等，故磁敏电阻的阻值与所加磁场方向无关。

点评 从表象上看，此题较生，但抛开新材料（“巨磁电阻”效应）会看到这是一个伏安法测电阻的电路设计问题，涉及电流表的内外接，滑动变阻器的分压和限流接法，列表法、公式法、平均值法、图象法处理实验数据，且二次利用图象获取数据，二次利用图象得到结论。这样来深刻考查灵活处理实验数据的能力。