常赴考场的两兄弟

李佑春

2008年全国高考涉及物理的试卷中，考查动量和能量的试题共计12道。这12道题与过去的高考试题有明显的相近之处。本文逐一对它们进行简要分析，希望能给正在进行高三复习的老师和同学们一点启示。

例1 ［新题］（2008年全国?域）如图1，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求：

（1）此过程中系统损失的机械能；

（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

解：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得

mv0＝m＋MV ①

解得V＝v ②

系统损失的机械能为

ΔE＝mv20－m2+MV③

由②③式得ΔE＝3－mv20④

（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，有：

h=gt2 ⑤

s＝Vt⑥

由②⑤⑥式得

s＝⑦

此题主要考查动量守恒定律、能量守恒和平抛运动规律的运用，它与如下试题很相近。

［旧题］（200５年全国?域）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动，求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

点评 由此可以看出，两题的物理情景和物理过程基本相同，都涉及动量守恒及平抛运动规律。但略有不同，一是碰撞模型不同，二是设问方式不同。但可以看出，前者是在后者的基础上改编加工而成。

例2 ［新题］（2008年天津）光滑水平面上放着质量m＝1 kg的物块A与质量m＝2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP＝49 J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图２所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5 m， B恰能到达最高点C。取g＝10 m/s2，求：

（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；

（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

解：（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达C点时的速度为vC，有

mBg＝mB①

mBv2B＝mBv2C＋2 mBgR ②

代入数据得vB＝5 m/s ③

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，取水平向右为正方向，有

E＝mBv21④

I＝mB vB－mB v1⑤

代入数据得I＝－4 N•s，其大小为4 N•s ⑥

（3）设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有

mB v1=mB vB+mAvA ⑦

W＝mAv2A⑧

代入数据得W＝8 J ⑨

此题主要考查动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律和圆周运动规律的运用，它与如下试题很相近。

［旧题］（2004年全国）如图3所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0．30 m质量m＝0．20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0．60 kg、速度v0＝5．5 m／s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点C落到轨道上距b点为l＝4R处，重力加速度g取10 m／s2，求：

（1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小；

（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。

点评 不难看出，两题的情景示意图几乎相同，所考查的知识点同为：动量守恒、机械能守恒、竖直平面内的圆周运动。但新题在旧题的基础上适当创新，增加了物理过程和隐含条件，思考难度稍大一些。

例3 ［新题］（2008年山东）一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图4所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v-t图象呈周期性变化，如图5所示。请据此求盒内物体的质量。

解：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律

Mv=mv ①

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞

Mv20=mv2②

联立①②解得

m=M ③

此题主要考查动量守恒定律和机械能守恒定律的运用，它与如下试题很相近。

［旧题］（1998年全国）一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽内两侧的距离均为，如图6所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速度向右运动，已知v0=。当A和B发生碰撞时，两者的速度互换。求：

（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程；

（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。

点评 明显，新题由旧题改编而成，物理情景几乎相同，但旧题的物理过程更为复杂，是一道难度较大的压轴题。新题结合图象考查，更为直观简便。

例4 ［新题］（2008年重庆）图7中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：

（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；

（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。

解：（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律

mgL=mv20①

得v=

设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律

2mv1=mv0②

得v=

碰撞过程中系统损失的机械能力为：

ΔE=mv20－2mv21=mgL③

（2）设加速度大小为a，有

2as=v21④

得a=

（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER，受力分析如图8所示

FN+FER－2mg=2ma⑤

FN=kx⑥

x=d+mg/k⑦

得FER=mg+－kd

此题主要考查动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理和胡克定律的运用，它与如下试题相近。

［旧题］（1997年全国）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图9所示。一物块从钢板正上方距离为x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不黏连，它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

点评 分析比较可以看出，新题由旧题变化而来，新题在旧题的基础上，增添了物理条件（阻力），从而改变了物理情景。新题重在知识的广度，同时考查了动量与能量、牛顿第二定律、运动学规律及胡克定律；而旧题重在深度，单纯考查动量与能量的综合，思考难度与新题相当。