“研究匀变速直线运动”的三个要点

李生金

研究匀变速直线运动的目的是利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度。在本实验中涉及问题较多，如实验原理的正确理解、较繁琐的数学运算等，是一个较为复杂的实验，而且同学们在很多方面容易发生错误，结果是辛辛苦苦空费了很多时间而得不到相应分数。本文针对该实验的常见题型及考查要点做了分析总结，希望对同学们的备考有所帮助。

要点一、对实验原理的正确理解

1． 求加速度的原理是利用结论“做匀变速直线运动的物体，在连续相等时间t内的位移差恒定，满足Δs=at2”。但在实验过程中，由于存在系统误差和偶然误差，纸带上打下的点在连续相等时间内的位移差并不严格相等。为了尽可能减小实验误差，纸带中的每一段位移都要尽可能用到（选定6段位移为例，设时间间隔为t），同学们很容易采用如下方法计算：

a1=，a2=，a3=，a4=，a2=

再求其平均值a2==

此方法好像6段位移都用到了，但实际上只用了首尾两段位移，误差显然较大，所以这种方法不可取，应该采用如下方法计算：

a1=，a1=，a1=

再求其平均值a==

这样的话，所提供的6组数据全部都用到了，实验误差较小。

在利用上述方法计算加速度时，同学们很容易把各个加速度计算出来，再计算其平均加速度，这样做不仅花费较多时间用于计算，而且由于各个加速度的结果不是整数结果，需要采用四舍五入法取其近似结果。这样本身造成了计算误差，再用有误差的数据求加速度的近似平均值而再一次造成误差，两次误差导致误差增大。所以在具体处理数据时没必要计算出各个加速度的具体值，而应把各相等时间内的位移直接带到平均加速度的计算中，从而求得加速度的近似值。这样处理数据，不仅节约了计算时间，减少了计算过程，又减少了实验误差。

例1 做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图1所示。每相邻两点间还有四点未画出来，打点计时器使用的是50 Hz的低压交流电源，小车的加速度a＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿m/s2。（结果保留三位有效数字）

解析 直接把各相等时间内的位移带到平均加速度的公式中计算，则

a==

=×10-2 m/s2

=0.882 m/s2

2． 本实验中，计算物体加速度的同时，很可能要求判断打下某点时的瞬时速度，而判断某点瞬时速度大小的原理是依据结论“做匀变速运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于该段时间中点t/2时刻的瞬时速度”，同学们在计算瞬时速度时很容易发生以下两个错误：

错误1：计算出物体的加速度，再利用位移公式s=vt+计算打下某点时的速度大小。

先不说这种方法计算过程复杂，就其理论上说此方法造成的结果误差较大，本身测量位移时就有一定的误差，再利用所测位移计算出的加速度进行第二次计算，造成的误差会更大，所以不采用此方法计算。

错误2：由于某点可能是两段或几段时间的中点时刻，很容易分别利用不同时间段的中点时刻计算出该点的速度，再对其计算平均值作为最终的瞬时速度大小。

事实上时间趋于零时的平均速度为某时刻的瞬时速度，即利用结论“一段时间内中点时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度”求某一记录点的瞬时速度时，时间间隔越小，实验结果越接近真实值，所以应采用最短的时间间隔来计算某点的瞬时速度而不用较大时间间隔，更没有必要计算出多个瞬时速度再求其平均值，这样反而增大了实验误差。

例2 做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图2所示。每相邻两点间还有四点未画出来，打点计时器使用的是50 Hz的低压交流电，当打点计时器打点“2”时，小车的速度v2=______m/s。（结果保留三位有效数字）

错解：v2==×10-3 m/s

=0.774 m/s

或v21==×10-3 m/s

=0.774 m/s

v22==×10-3 m/s=0.758 m/s

平均速度v2==0.766 m/s

正解：应采用最短的时间间隔来计算某点的瞬时速度，“2”点对应的最短时间间隔为“1”、“3”两点时间的中点时刻，所以当打点计时器打点“2”时，小车的速度：

v2==×10-3 m/s=0.758 m/s。

要点二、对时间间隔的确定

本实验经常用电磁打点计时器、电火花计时器、频闪照片等作为计时仪器。在解题时，一定要根据具体题意确定相等时间间隔t。

1． 电磁打点计时器、电火花计时器使用的是50 Hz的交流电，每隔0.02 s打点一次，即相邻两计时点的时间间隔为t=0.02 s，在实际问题中有以下几种常见说法：

①每隔几个点作为一个计数点：如每隔4个点作为一个计数点，则时间间隔t=0.1 s。

②每几个点作为一个计数点：如每打5个点作为一个计数点，则时间间隔t=0.1 s。

③两个计数点之间有几个点未画出：如两个点之间有4个点未画出，则时间间隔t=0.1 s。

2． 利用闪光频闪摄影在一张底片上多次曝光而显现出物体轨迹的照片，就是频闪照片。高频电子频闪灯的闪光频率可以根据需要进行调节，当确定闪光频率时，就可以得到物体在相等时间间隔的位置关系，所以频闪照片也是一种常见计时仪器。

例3 某同学利用频闪摄影测量当地的重力加速度，闪光周期为0.06 s，记录下四个连续位置的位移关系如图3。根据以下数据计算当地的重力加速度g＝______。（结果保留三位有效数字）

解析 为了较准确地计算出当地的重力加速度，四组数据都应该用到，其中连续相等时间间隔t=0.06 s

g===×10-3 m/s2

=9.62 m/s2。

要点三、对位移的正确理解

利用匀变速直线运动结论“做匀变速直线运动的物体，在连续相等时间t内的位移差恒定，满足Δs=at2”，为了尽量减小实验误差，在处理实验数据时，利用sn-sm=（n-m）at2先计算出加速度，再求其平均值，这里一定要注意位移必须是相等时间内的位移，sn的含义为第n个t秒内的位移。当题目已知的不是相等时间间隔位移时，必须首先根据题意确定相等时间间隔位移。

例4 某次实验纸带的记录如图4所示，图中前几个点模糊，因此从O点开始每打5个点取1个计数点，则小车通过D点时速度是_____________m/s，小车运动的加速度是__________m/s2。（打点计时器的电源频率是50 Hz，结果保留三位有效数字）

解析 根据匀变速直线运动规律，D点的瞬时速度等于C、E两点间的平均速度，v= m/s≈2.48 m/s

计算小车运动的加速度时，连续相等的时间间隔t=0.1 s，连续相等时间间隔位移分别为：

s=3.07 cm

s=12.38 cm－3.07 cm=9.31 cm

s=27.87 cm－12.38 cm=15.49 cm

s=49.62 cm－27.87 cm=21.75 cm

s=77.40 cm－49.62 cm=27.78 cm

a==×10-2 m/s2=6.19 m/s2。

1. 在v-t图象中，匀变速直线运动的速度图象是一条__________，它的斜率表示物体运动的__________，斜率越大，表明__________越大。

2. 关于“测定匀变速直线运动的加速度”的实验操作，下列说法中错误的是（）

A. 长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低

B. 在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器旁

C. 应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车

D. 要在小车到达定滑轮前使小车停止运动

3. 如图5是实验中得到的一条纸带，从0点开始每5个点取一个计数点，依照打点的先后依次编为1、2、3、4、5、6，量得s1＝5.18 cm，s2＝4.40 cm，s3＝3.62 cm，s4＝2.78 cm，s5＝2.00 cm，s6＝1.22 cm。

（1）相邻两计数点间的时间间隔为__________s。

（2）小车的加速度大小a＝_______m／s2，方向______（填“A→B”或“B→A”）。

（3）打点计时器打计数点3时，小车的速度大小v3＝___________m／s，方向___________。