“测定玻璃折射率”全攻略

井　淼

折射率的测定是几何光学中的重要问题，是高考考纲中规定考查的唯一的几何光学实验，属于探究型学生实验，对同学们理解光的折射有很大帮助，在高考中出现的频率较高。根据高考命题“源于教材又高于教材”的思想，只有切实理解掌握实验原理和方法，才能以不变应万变，达到知识迁移和举一反三的效果。所以本文除了教材上介绍的用插针法测定玻璃砖的折射率外，还应用折射定律和全反射等方面的知识，进一步探究了测定折射率的其他方法。

一、运用折射率公式n=

（一）插针法

1． 测定平行板玻璃砖的折射率

原理：如图1所示，利用平行板玻璃砖对光路的侧移，用插针法找出入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出射点Ｏ′，画出折射光线ＯＯ′，量出入射角i和折射角r，根据n=sini/sinr计算出玻璃的折射率。

方法：（1）固定白纸于绘图板。

（2）画出界面线aa′、法线NN′和入射光线OA。

点拨：入射角i应在15°~75°范围内取值，若入射角i过大，则由大头针P、P射入玻璃中的光线量减少，即反射光增强，折射光减弱，且色散较严重，由玻璃砖对面看大头针的虚像将暗淡、模糊并且变粗，不利于瞄准插大头针P、P。若入射角i过小，折射角将更小，测量误差更大，因此画入射光线AO时要使入射角i适中。

（3）放好玻璃砖，画下界面bb′。

（4）插针法定出射光线：在OA上竖直插上P、P，透过玻璃砖观察P、P的像，调整视线直到P的像挡住P的像，再在观察者一侧竖直插P、P，使P挡住P、P的像，P挡住P本身和P、P的像，记下P、P的位置。

点拨：上面所说大头针挡住大头针的像是指“沉浸”在玻璃砖里的那一截，不是看超过玻璃砖上方的大头针针头部分，即顺P、P的方向看眼前的P、P和玻璃砖后的P、P的虚像是否成一直线，若看不出歪斜或侧移光路即可确定。

大头针P、P的位置应靠近玻璃砖，而P和P、P和P应尽可能远些，针要垂直纸面，这样可以使确定的光路准确，减小入射角和折射角的测量误差。

（5）移去玻璃砖，连接P、P并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角i=∠AON′，折射角γ=∠O′ON。

（6）改变入射角i，重复实验步骤，列表记录相关测量数据，计算每次的折射率n，求出平均值。

点拨：实验步骤不变，改变处理数据的方法，在图2中，入射光线AO和折射光线OE的延长线上截取等长的线段GO和OC。为了减小误差，线段应尽量大于10厘米。过G、C分别作法线MN的垂线GD和BC，用毫米刻度尺量出GD和BC的长度，则折射率n=GD/BC。

误差分析：（1）如图3中所示的OP线是一种理想状态，出现图线①则是因为入射角i偏大，折射角r的测量值反而偏小；出现图线②则可能是因为入射角i偏小，折射角r的测量值反而偏大。

从图象直观看出，光由真空（或空气）射入玻璃（或水）中，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，且正弦值之比是个常数，这个常数对不同介质是不同的。

（2）实验对测量结果影响最大的是测量光在玻璃中折射角γ的误差，其误差主要来源是：①玻璃砖的宽度太窄；②入射角i过大或入射角i过小，过大则反射光较强，折射光较弱；③玻璃砖的两个平行的折射面未与两条平行轮廓线完全重合好，或因玻璃砖移动，或因画线太粗；④大头针离玻璃砖偏远，而大头针之间间距偏小。

2． 测定半圆形玻璃砖的折射率

原理：光的折射定律

方法：用插针法测定半圆形玻璃砖的折射率，与用插针法测定平行板玻璃砖的折射率的方法基本相同。如图4所示，将半圆形玻璃砖放在白纸上，记下直径的位置MN，MN即为界面。竖直插下大头针P和P，使P和P的延长线过玻璃砖的圆心O。在玻璃砖的另一侧竖直插下大头针P和P，使P挡住通过玻璃砖观察到的P和P的像，使P挡住P本身和P1、P2的像。移去玻璃砖，连接P、P及P、P，用量角器测出它们与法线M′N′的夹角i和r，由折射定律可知，该玻璃砖的折射率：n=。

若实验器材中未给出量角器的情况下，可以用单位圆作图来计算折射率。方法如下：以入射点O为圆心，以单位长度为半径画一个圆，如图5所示，该圆与入射光线AO和折射光线OB分别交于P和Q点。分别过P点和Q点作法线M′N′的垂线PP′和QQ′，则：n=。

3． 测定玻璃三棱镜的折射率

原理：光的折射定律

方法：先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P和P，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P的像被P挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P、P，使P挡住P、P的像，P挡住P本身和P、P的像，在纸上标出大头针位置和三棱镜轮廓如图6所示。画出通过P、P、P、P的光线，包括在棱镜内的那部分光线。需要测的量有入射角i和折射角r，或测线段EF与OE及GH与OG。折射率n=或n=•。

4． 测定液体的折射率

插针法不只可用来测定固体折射率，也可用来测定液体的折射率，它们的原理是一样的，均是利用了光的折射定律。

方法：如图7所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP（∠PON不可过大，此处取∠PON<45°。为防止全反射及减小误差，对于不同的液体此角度有不同的要求），在直线OP上P、Q两点垂直木板面插两枚大头针。把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直，且AOBN面处于水中。在水面上观察，调整视线让P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S本身及Q、P的像，从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率n=。

（二）观察法

原理：光的折射定律

方法：取一圆筒，放在水平桌面上，如图8所示，从点A处观察，调整视线恰好能看到筒底边缘点B，慢慢向筒中注入清水至满，仍从点A观察，能看到筒底的点C。记录点C的位置，量出筒高h，筒的内径d及Ｃ到筒的另一边缘Ｄ的距离l，则水的折射率n=。

（三）成像法

原理：利用水面的反射成像和水的折射成像

方法：如图9所示，将直尺AB紧挨着杯壁竖直插入杯中，在刻度尺的对面观察液面，能同时看到刻度尺在液体中的部分和露出液面部分的像；调整视线，直到眼睛从杯子的边缘D往下看时，刻度尺上端某刻度A经液面反射后形成的像与看到的刻度尺在液体中的某刻度B重合，C是刻度A关于水面OD对称的刻度点；读出O、A、B、C四处所对应的刻度值，量出玻璃杯的直径d，根据几何关系可知：sin∠1==，sin∠2==，n==。

二、运用全反射临界角公式sinC=

（一）测定半圆形玻璃砖的折射率

原理：全反射现象

方法：将半圆形玻璃砖放在白纸上，记下直径的位置MN，MN即为界面。竖直插下大头针P和P，使P和P的延长线过玻璃砖的圆心O。如图10所示，以过O并垂直于纸面的直线为轴缓慢转动玻璃砖，使观察者在另一侧的任何位置都不能同时观察到P和P的像，此时过P和P的光线AO在界面MN上发生了全反射，入射角∠AOM′即为全反射的临界角C。固定玻璃砖，在玻璃砖的同侧的另一方向竖直插下大头针P和P，使P挡住通过玻璃砖观察到的P和P，使P挡住P。过大头针P和P的光线BO，即为AO的反射光线。测出∠AOB，∠AOB为临界角的两倍，则玻璃砖的折射率：n==。

（二）测定液体的折射率

原理：全反射现象

方法：准备一个圆形薄木片、一根缝衣针和一把刻度尺。如图11所示，将缝衣针垂直插在圆木板的圆心处，然后让圆木板浮在水面上。调节缝衣针露在圆木板下方的长度h，使得沿圆木板边缘向水中看去刚好看不到水面下的缝衣针。最后量出圆木片的直径D和缝衣针在木片下露出的长度h，则水的折射率n=。

三、运用视深公式h=nh′（式中h为物体的实际深度，h′为视深）

（一）测定玻璃砖的折射率

原理：视深公式h=nh′

方法：如图12所示，紧贴矩形玻璃砖右端插一颗大头针，在距左端L的O处观察大头针D的像D′。若测出像距右端距离为L，玻璃砖厚度为L。根据视深公式h=nh′。h＝L，h′=L－L，所以玻璃砖的折射率为n==。可见视深和视高都与观察点的位置无关（只要垂直观察），观察点到界面的距离L是多余的条件。

（二）测定液体的折射率

方法1：将光线从空气射入装有透明液体的水槽中，如图13所示，光线从A点进入透明液体中，然后折射到达水槽底部角落的C点。然后将液体排干，光线将沿直线射到水槽边缘的B点。测出h和h′，则：tani=，tanr=，=

调整入射光线使i和r都非常小，此时有：tani≈sini，tanr≈sinr

所以，由折射定律：n===。

方法2：在一盛水的烧杯底放一粒绿豆，在水面上吊一根针，如图14所示，调节针的位置，直到针尖在水中的像与所看到的绿豆重合。测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h′，再测出水面的实际深度h，则水的折射率n=。

某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃砖的折射率时，先在白纸上作一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合。在玻璃一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，在另一侧先后插两枚大头针P3、P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P3、P4恰好与P1、P2的像在一条直线上，移动圆形玻璃和大头针，如图15所示。

（1）在图中画出光线在玻璃内外的传播方向。

（2）在光线的入射点作法线，并标出光由空气射入玻璃的入射角θ1和折射角θ2，写出计算玻璃折射率的公式n=____。

（3）若有一个折射率为的透明玻璃球，让一束足够强的细光束在通过球心的平面内以45°入射角由空气射入玻璃球，则从各方向观察玻璃球，可以看到_____束出射光线。