“测定电源电动势和内阻”的五大妙招

吴振江

测定电源电动势和内阻的实验是近年来高考中的热点，基本方法是运用电压表和电流表等实验器材完成的，但高考中该实验的方法不再拘泥于这种方法，而是需要考生进行创新，这对我们的能力提出了更高的要求，下面就中学阶段关于这一实验的多种方法加以归类例析，其中有基本方法，更有创新的方法，从中可以欣赏到创新思维的美妙。

妙招一 利用电流表和电压表测定电源电动势和内阻

实验原理：由E=U+Ir可知，只要测出两组电路中的路端电压U和电路中的电流I，就可联立方程组求出电源电动势和内阻。此法所用电路图如图1所示 。

例1利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：

干电池：电动势约为1.5 V，符号

电压表：量程1 V，内阻998.3 Ω，符号

电流表：量程1 A，符号

滑动变阻器：最大阻值10 Ω，符号

电阻箱：最大阻值99 999.9 Ω，符号

单刀单掷开关1个，符号

导线若干

（1）设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在下面的虚线框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。

（2）为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的________倍，电阻箱的阻值应为________Ω。

解析（1）电动势约为1.5 V，而电压表的量程为1 V，需要将电压表扩大量程再用，故电压表应与电阻箱串联使用，设计电路如图2所示。

（2）为了保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的2倍，由=可知，R=R=998.3 Ω。

点评本题涉及了电路的设计和器材应用等知识，对学生分析问题的能力提出了较高要求，解答此类试题必须根据测量要求和所提供的器材，从基本规律入手分析。

妙招二利用电流表和电阻箱测定电源电动势和内阻

实验原理：由E=IR+Ir可知，通过改变可变电阻R的阻值，即可读出电路中对应的两组电流值，然后列方程组求出电源电动势和内阻。此法所用电路图如图3所示。

例2某研究性学习小组利用图4甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图4乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E=_______V，r= ____Ω。

解析根据闭合电路欧姆定律I=，得=，整理可得R=E•－r，所以图乙中斜率表示E，纵截距表示r，由图中数据可得E=V=2.9 V，r=0.9 Ω。

点评既然要通过图乙图象中的关系以及数据求E与r，则利用公式I=推导出R与的函数关系式是解题的关键。

妙招三 利用电压表和电阻箱测定电源电动势和内阻

实验原理：由E=U+r可知，通过改变可变电阻R的阻值，即可读出电路中对应的两组路端电压值，然后列方程组求出电源电动势和内阻。此法所用电路图如图5所示。

例3利用如图6所示的一只电压表、一个电阻箱和一个开关，研究设计测量一个电池组的电动势和内阻。根据上面实验器材：

（1）简略写出实验方案。

（2）画出实验电路图，并用笔画线作导线将所给器材连接成实验电路。

（3）用记录的实验数据（用符号代替数据），写出电动势和内阻的表达式。

解析（1）用电阻箱代替了电流表。由于电压可测，由电压、电阻就可以算出电流。实验方法：改变电阻箱阻值，读出两组外电阻和对应的路端电压值R1、U1、R2、U2，根据闭合电路欧姆定律列出两种情况下的方程，E=U+r，E=U+r，解这个方程组可得E和r。

（2）电路图如图7所示：

（3）由E=U+r与E=U+r可以解得E=,r=。

点评本题考查了实验方案的设计、画实验电路图、连接实验电路以及应用数学知识解决物理问题的能力。

例4甲同学设计了如图8所示的电路测电源电动势E及电阻R和R的阻值。实验器材有：待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表（量程为1.5 V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99 Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

（1）先测电阻R的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合S，将S切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U，保持电阻箱示数不变，______，读出电压表的示数U。则电阻R的表达式为R＝__________。

（2）甲同学已经测得电阻R＝4.8 Ω，继续测电源电动势E和电阻R的阻值。该同学的做法是：闭合S，将S切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图9所示的—图线，该图象有问题吗？_________。由图象可得：电源电动势E＝________V，电阻R＝________Ω。

（3）利用甲同学设计的电路和测得的电阻R，乙同学测电源电动势E和电阻R的阻值的做法是：闭合S，将S切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的—图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R。这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围___________（选填“较大”“较小”或“相同”），所以_____同学的做法更恰当些。

解析（1）电压表内阻很大，可以认为是断路，对电路没有影响。将S切换到a时，电压表测量了电阻箱两端的电压，根据电阻箱的阻值，可以计算出通过R的电流，将S切换到b时，就可以测量电阻箱和R两端的电压，根据欧姆定律可以计算出总电阻，减去电阻箱的电阻后，就是电阻R的阻值。根据欧姆定律有U=Ir，U=I（r+R），整理得R=r。

（2）该图象有问题。甲同学做实验时，不可能将电阻箱的电阻调到无穷大，所以与纵轴的交点应该是延长线，用虚线表示，而不能是实线。

根据闭合电路欧姆定律，有E=U+（R+R），整理得=+•，所以图象与纵轴的交点表示电源电动势的倒数。所以E= V=1.43 V。当=0.5 Ω时，=2.8 V－1，代入上式，整理可得R+R=6 Ω，所以R=1.2 Ω。

（3）根据甲同学的实验数据，乙同学实验时电压表的示数的最小值为电源电动势的五分之四，所以得到的电压数据范围小，误差大。所以甲同学的做法更恰当些。

点评本题在实验数据处理中得出表达式比较困难，所以本题的难度比较大。通过本题可以看出，在平时应该注重思想和能力的培养。

妙招四 利用两只电压表测定电源电动势和内阻

实验原理：测量电路如图10所示，断开S时，测得两电压表的示数分别为U1、U2，再闭合S，此时电压表的示数为U1′。然后，列方程组求出电源电动势和内阻。此法所用电路图如图10所示。

例5有两只电压表A和B，量程已知，内阻不知，另有一只干电池，它的内阻不能忽略，但是不知道等于多少。用这两只电压表、开关和一些连接用的导线，通过测量计算出这个电池的电动势（已知电动势不超过电压表的量程，干电池不允许拆开）。

解析（1）依题意可知，两电压表不能当成理想电压表使用，应当串联在电路中，作为特殊电阻使用，其电路图如图11所示。

（2）闭合开关S和断开S，读出电压表A、B的示数U和U，根据E=U+Ir可以得到： E=U+U+r ，其中R为电压表Ａ的内阻。

再闭合开关S，读出电压表A的示数U′A，即可以得到：

E =U′A+r，联立解得：E=。

点评本题提供了一种用两只电压表测量电源电动势的方法，通过计算过程，可以看出此种方法测得的电动势没有系统误差。

妙招五 利用两只电流表测定电源电动势和内阻

实验原理：通过改变可变电阻R的阻值，即可读出电路中对应的两组电流值，一般这类问题有一个电流表的电阻已知，列方程组可求出电源电动势和内阻。此法所用电路图如图12所示。

例6某同学在实验室测定一节干电池的电动势和内阻，实验室中有如下器材：

A． 待测干电池（电动势约为1.5 V，内阻r约为1.0 Ω）

B． 电流表G（0～3 mA，内电阻Rg=10 Ω）

C． 电流表A（0～0.6 A，内电阻约为0.5 Ω）

D． 滑动变阻器R（0～20 Ω，10 A）

E． 滑动变阻器R′（0～100 Ω，10 A）

F． 定值电阻R0=999 Ω

G. 开头、导线

（1）为了能较准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是_______，并画出实验原理图。

（2）写出测量值表示的电动势E=________，内电阻r=________。

解析（1）把内阻已知的电流表和定值电阻R0串联就相当于一个电压表，从而得出能实现本实验目的的原理图如图13所示。为了减少误差和操作方便，滑动变阻器应选用D。

（2）调节滑动变阻器，读出G和A的示数I和I，由闭合电路欧姆定律得E=I（R+R）+（I+I）r；再调节滑动变阻器，读出G和A的示数I和I，由闭合电路欧姆定律得E=I（R+R）+（I+I）r。

解之得：E=，

r=。

点评测量电源电动势和内阻的基本方法是伏安法，题目中缺少电压表，但却给出了两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知，还给出了一个定值电阻R0，由此联想到电压表的内部结构，“电压表就是由电流表串联一个电阻制作的”，至此，题目已拨云见日，豁然开朗。

从以上几种测量电源电动势和内阻的方法可以看出：不管所给器材如何变化，其基本原理都是闭合电路欧姆定律。当所给电压表量程小于电源电动势时，我们可以加保护电阻或改装成大量程的电压表；当只给电流表时，我们可以用电流表的示数乘以电阻得到路端电压；当只给电压表时，我们可以用电压表示数除以电阻值得到通过电源的电流；在用图象分析时，我们需用闭合电路欧姆定律表示出物理关系式来弄清图象的物理意义，才能求出结果。总之，实验原理是一个实验的核心，也是我们复习实验时的重中之重。