“验证动量守恒定律”的五种考法

陈　英

验证动量守恒定律是高考力学实验的重要考点之一，近年来高考对这个实验的考查进行了拓展，而不仅仅局限于课本介绍的内容。因此，本文通过对近几年考题的分类解析，让大家对验证动量守恒定律的实验做个全面了解，起到融会贯通的效果。

一、对实验原理的考查

例1（2006•天津）用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图1，斜槽与水平槽圆滑连接。实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的O点是垂直所指的位置，若测得各落点痕迹到O点的距离为：OM=2.68 cm，OP=8.62 cm，ON=11.50 cm，并知A、B两球的质量比为2∶1，则未放B球时A球落地点是记录纸上的____点，系统碰撞前总动量 p与碰撞后总动量p′的百分误差＝_______％（结果保留一位有效数字）。

解析 M、N分别是碰后两球落地点的位置，P是碰前A球落地点的位置，碰前系统的总动量p可等效表示为mA•OP，碰后总动量p′可等效表示为mA•OM+mB•ON，则其百分误差＝

＝2%。

点评 本题考查了验证动量守恒定律的原理，对于该实验一定要弄清楚碰撞前后各球的落地点情况，同时能正确地表示各球的动量。由于入射球和被碰小球碰撞前后均由同一高度飞出做平抛运动，飞行时间相等，若取飞行时间为单位时间，则可用相等时间内的水平位移之比

代替水平速度之比。

二、对实验步骤的考查

例2在验证碰撞中动量守恒定律时，一位学生设计的主要实验步骤如下：

A． 在桌边固定碰撞实验器（即斜槽轨道）。调整轨道末端成水平，并调整支座高度，使两球碰撞时，两球心在同一高度；调整支座的方向，两球碰撞后运动方向与一个球运动时的方向在同一直线上。

B． 用天平称出两球质量mA和mB。

C． 把白纸铺在地面上，在白纸上记下重锤所指位置O，在白纸上铺好复写纸。

D． 任取一球A，让其多次从斜槽轨道上滑下，在纸上找出平均落点，记为P。

E． 将另一球B放在支柱上，再让A球多次从斜槽上自由滑下，找出两球正碰后在纸上的平均落点，记为M和N。

F．用米尺量出平均落点P、M、N到O点的距离OP、OM、ON。

G. 计算A、B两球碰前总动量p=mA•OP，碰后总动量p2=mA•OM+mB•ON。比较p1和p2是否相等，得出实验结论。

这学生的实验步骤中的错误和遗漏之处是：______

_______________________________________________。

解析 ①遗漏：A中，测量两小球的直径，调整支柱，使支柱到槽末端距离等于两球半径之和；②忽略：D、E中，应取质量大的球作为入射球，质量小的球作为被撞球，入射球每次从斜槽的固定位置由静止释放；③改错：G中，p2=mA•OM+mB•（ON-r-r）。

点评 实验步骤不需要死记，要在理解实验原理的情况下理清步骤。实验中用平抛物体水平射程代替小球碰撞前后速度的实验思想，在其他实验场合也会有很好的应用。

三、对实验数据处理的考查

例3（2000•全国）某同学用如图2所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。如图2中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图3所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。

（1）碰撞后B球的水平射程应取____________cm。

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________（填选项号）

A. 水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

B. A球与B球碰撞后，测量A球和B球落点位置到O点的距离

C. 测量A球或B球的直径

D. 测量A球和B球的质量（或两球质量之比）

E. 测量G点相对于水平槽面的高度

解析 （1）如图3中画出了B球的10个落点位置，实验中应取平均位置。用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置。找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位。答案为64.7 cm（64.2 cm到65.2 cm的范围内都正确）。

（2）本实验的装置将教材上的实验装置做了微小改变，把放被碰小球的支座去掉，而把被碰小球放在靠近槽末端的地方，使得被碰小球B和入射小球A都从O点开始做平抛运动，且两球平抛时间相同，以平抛时间为时间单位，则平抛的水平距离在数值上等于平抛初速度。设A未碰B，平抛水平位移为sA；A、B相碰后，A、B两球的水平位移分别为s′A、s′B，A、B质量分别为mA、mB，要验证动量是否守恒，即验证以上两动量是否相等，所以该实验应测量的物理量有：mA、mB、sA、s′A、s′B。该题答案是ABD。

点评 本题注重考查发现问题的能力和创新能力，改变实验条件，实验装置做了微小变化，这就要求我们在新的情景中寻求需测量的物理量，以不变应万变。本题中被碰小球放在斜槽末端，而不用支座，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，所以mAsA=mAs′A+mBs′B，两个小球的直径也不需测量了（但必须相等）。

四、对实验注意事项及误差分析的考查

例4（2008•宁夏）某同学利用如图4所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°。若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

解析设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB，在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

h=l（1－cos45°），mBv2B=mBgh1

设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2，有p1=mBvB

解得：p1=mB

同理可得：p2=（m+m）

解得：=，即：2=1.03

由此可以推出：=3%<4%

所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。

点评误差来源于实验操作中，像两个小球没有达到水平正碰引起误差；每次静止释放入射小球的释放点高度太低，两球相碰时作用力就越小，动量守恒的误差就越大。

五、实验的情景创新与方法迁移

例5（2000•辽宁）气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为无摩擦。在实验室中我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和质量均为M的滑块A和B做验证动量守恒的实验，如图5，实验步骤如下：

（1）在A上固定一质量为m的砝码，在A和B间放入一个压缩状态的弹簧，用电动卡销置于气垫导轨上；

（2）按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1、t2；

（3）重复几次

①在调整气垫导轨时应注意__________________。

②还应测量的数据有________________________。

③只要关系式_______________________成立即可验证该过程动量守恒。

【答案】 ①调整导轨水平；②A左端至C板的距离L1，B右端至D板的距离L2；③=。

例6（2007•全国）碰撞的恢复系数的定义为e=，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图6所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量。

安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。

第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。

第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。

第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。

在上述实验中，

①P点是__________________的平均位置；

M点是__________________的平均位置；

N点是__________________的平均位置。

②请写出本实验的原理______________________；

写出用测量值表示的恢复系数的表达式________。

③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？

【答案】 ①实验的第一步中小球1落点；小球1与小球2碰撞后小球1落点；小球2落点。

②小球从槽口C飞出后做平抛运动的时间相同，设为t，则有OP=v10t；OM=v1t；ON=v2t。小球2碰撞前静止，v20=0。

e===

③OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关。