力学七大考点揭秘

2009-07-22黎国胜

物理教学探讨·高中学生版 2009年5期

黎国胜

力学是高中物理的主要内容和核心内容，是高考考查的重点，通常占40%~50%，对决胜高考起着重要的作用。力学可分为力与物体的平衡、直线运动的规律及其应用、牛顿定律及其应用、曲线运动、万有引力与航天、动量与能量、振动和波七部分。受力分析、牛顿运动定律、解决力学问题的三个观点是核心，考生要特别重视。

考点一力与物体的平衡

冲刺点金：力与物体的平衡属高考必考的内容，每年至少出一道选择题，偶尔会出现在计算题中，如2008年重庆卷第23题。受力分析是解决力学问题的基础，特别是摩擦力有无及方向判断（2008年山东卷第16题）、弹力的大小及方向的判断（2008年海南卷第12题、宁夏卷第20题）是考查的热点和难点。三力平衡的问题考查的频度也很高。建议考生在后阶段要认真梳理求解平衡问题的主要方法、受力分析的步骤，总结重力、弹力、摩擦力、电场力、洛伦兹力、安培力的特点。其中正交分解法、整体法与隔离法等主要方法必须熟练。

预测1：考查学生能否熟练应用整体法、正交分解法解决平衡问题，是否准确掌握滑动摩擦力公式的适用条件。

（改编题）如图1，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ。斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦，斜面与地面的动摩擦因数为μ。用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑。在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止，则地面对楔形物块的摩擦力为（）

A． 0 B． μ［（M＋m）g－F］

C． Fcosθ D． μ［（M＋m）g－Fsinθ］

答案：C

预测2：考查学生对受力分析、滑动摩擦力公式的掌握情况及应用平衡条件解决问题的能力。

（原创题）如图2，圆柱体质量为100 kg，位于固定的V形槽中，它与槽的两侧动摩擦因数均为0.1，要把它沿槽的横截面匀速拉动，拉力等于（）

A． 200 N B． 100 N C． 50 N D． 136.6 N

答案：D

预测3：考查学生是否熟练掌握整体法与隔离法、正交分解法、胡克定律、变换研究对象进行受力分析。

（原创题）在倾角为θ的固定斜面上有物体m1和 m2，二者均处于静止状态，如图3所示。m1与斜面有摩擦，m2与斜面无摩擦，弹簧的劲度系数为k。则m1受到的摩擦力大小、弹簧的形变量分别为（）

A． m1gsinθ，

B． m2gsinθ，

C．（m1+m2）gsinθ，

D．（m1+m2）gsinθ，

答案：D

考点二匀变速直线运动的基本规律及其应用

冲刺点金：直线运动重点是匀变速直线运动的基本公式及推论、图象问题、作为匀变速直线运动特例的自由落体运动。位移—时间图象、速度—时间图象、匀变速直线运动的基本公式及其推论是常考点，考查形式主要与牛顿定律等综合出现，也可能以选择题的形式出现，近几年还出现了单独考查直线运动规律的计算题，如2008年全国卷Ⅰ第23题，2008年四川卷第23题。这部分内容易与体育运动相结合，典型的追击问题、相遇问题，速度图象的物理意义也必须熟悉。

预测1：考查学生对速度时间图象的理解。

（改编题）t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图4所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是（）

A．在第1小时末，乙车的加速度反向

B．在第2小时末，乙车改变运动方向

C．在第4小时末，甲乙两车相遇

D．在前4小时内，第4小时末时甲乙两车相距最远

答案：AB

预测2：考查学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，引导学生关注科技新进展。

（原创题）ARJ21翔凤客机是我国第一次完全自主设计并制造的支线客机，2008年11月28日在上海首飞成功，2009年将投入批量生产，这标志着我国在商用飞机制造方面取得了重大突破。若起飞质量m=4×104 kg，起飞场长L= km，起飞速度v=240 km/h，设起飞过程所受阻力为其重力的0.05倍，飞机匀加速起飞。求：（g=10 m/s2）

（1）起飞过程飞机的加速度a;

（2）起飞过程发动机输出的牵引力F;

（3）起飞过程发动机输出的最大功率。

解析（1）由匀变速直线运动的公式：

v2=2aL

得：a== m/s2

（2）由牛顿第二定律：

F－0.05 mg=ma

得：F=×104 N

（3）由功率公式得：

P=Fv=×106 W

预测3：考查学生从大量信息中提取有用信息的能力，同时考查学生对平均速度、瞬时速度的理解。

（原创题）2008年8月14日在国家游泳中心“水立方”进行的女子200 m蝶泳决赛中，刘子歌以2分4秒18的成绩破世界纪录，夺得冠军。比赛开始，刘子歌并没有冲在最前面，澳大利亚的席佩尔冲在第一，刘子歌排在第四泳道和席佩尔相邻，前100 m，她都紧紧跟随席佩尔；1分31秒59，她在第150 m处超过了席佩尔，然后开始冲刺。最终，在全场观众激情的欢呼声中率先触壁，以2分4秒18的成绩为中国游泳队夺得了本届奥运会的第一块金牌，并且打破了这个项目的世界纪录。根据以上内容可以求出（）

A．刘子歌在100 m处的速度

B．刘子歌前100 m的平均速度

C. 刘子歌在150 m处的速度

D. 刘子歌游完全程的平均速度

答案：D

考点三牛顿运动定律

冲刺点金：牛顿运动定律是整个力学的核心，属必考内容，常以选择题或者计算题出现。考生要准确理解惯性，掌握作用力、反作用力与平衡力的区别，注意牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、同体性、独立性和叠加性，理解超重、失重的物理含义。掌握好正交分解法、整体法与隔离法，注意临界条件和过程分析、隐含条件的挖掘，结合图象解决问题。在用牛顿定律解题时常常要用到运动学公式，因此必须熟练且灵活地选择运动学公式。这部分内容还常与现代科技结合，如航天器的发射、回收，高速列车的牵引等。

预测1：考查学生对受力分析及过程分析是否清晰，能否熟练地应用正交分解法及挖掘隐含条件。

（改编题）质量为10 kg的物体在F=200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，斜面固定不动且足够长，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，力F作用2 s撤去。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2。求：

（1）物体能够到达的最大高度；

（2）力F撤去后2 s时的速度。

解析（1）对物体进行受力分析，由平衡条件及牛顿第二定律得：

f1=μ（mgcosθ+Fsinθ）=50 N

a1==5 m/s2，方向沿斜面向上

设力F作用时间内位移为s1，2 s末的速度为v1，有：

v1=a1t1=10 m/s

s1==10 m

力F撤去后，再进行受力分析，有：

a2==8 m/s2，方向沿斜面向下

设经过时间t2物体的速度减为0，位移为s2

t2==1.25 s

s2==6.25 m

所以物体能够到达的最大高度：

H=（s1+s2）sinθ=9.75 m；

（2）力F撤去后，经过1.25 s速度减为0，然后沿斜面下滑，经受力分析，有：

a3==4 m/s2，方向沿斜面向下

下滑时间t3=2 s-t2=0.75 s，所以力F撤去后2 s时物体的速度为：

v=a3t3=3 m/s，方向沿斜面向下。

预测2：考查学生对超重、失重的理解，引导学生关注科技的最新进展。

（原创题）2008年９月25日21时10分4秒，我国自行研制的神舟七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。飞船在太空轨道绕地球飞行45圈后，于28日17点37分安全返回。神舟七号载人航天飞行实现了中国人首次太空漫步。关于飞船下列说法正确的是（）

A．飞船发射后升空阶段处于超重状态，着陆前处于失重状态

B．飞船发射后升空阶段处于超重状态，着陆前处于超重状态

C．飞船发射后升空阶段处于失重状态，着陆前处于超重状态

D．飞船发射后升空阶段处于失重状态，着陆前处于失重状态

答案：B

预测3：考查学生应用动能定理、牛顿第二定律、机车启动特点等解决综合问题的能力。

（原创题）2008年8月1日上午，我国第一条具有世界一流水平、最高运营速度vm=350 km/h的高速铁路——京津城际铁路正式通车运营。上午10：41，一列和谐号列车满载乘客，驶出新落成的北京南站，经过时间t=15 min，列车达到最大速度vm，上午11：08，列车稳稳地停靠在天津站。（本题把京津城际铁路简化为直线，以下各问均用字母表示）

（1）若列车从出发到最大速度的过程功率恒为P，设阻力恒定不变，列车质量为m，求列车从出发到最大速度的位移；

（2）当列车的速度为v（v

解析（1）由动能定理得：

Pt－fs=mv2m

列车到达最大速度时有：

P=Fvm，F=f

s=vmt－

（2）由功率公式得：

P=Fv

阻力f=

由牛顿第二定律得：

a==

考点四曲线运动

冲刺点金：本部分内容包括：物体做曲线运动的条件、曲线运动的特点、运动的合成与分解、平抛运动与圆周运动。从近年的高考题来看，平抛运动必考，常常作为选择题，也常与其他运动组合出现在计算题中，考生一定要熟悉平抛运动的分析方法。平抛运动还常与体育运动结合，如2008年江苏卷第13题，要引起重视。圆周运动也是必考内容，常常与万有引力定律结合，或与直线运动结合出现在计算题中。考生对描述圆周运动的物理量（线速度、角速度、周期、频率）、向心加速度公式、向心力的来源分析必须熟悉。

预测1：考查学生对平抛运动过程中动能、势能、机械能、速度等物理量变化规律的认识，同时理解图象的物理意义。

（原创题）物体从高为H的平面水平抛出。结合图6，下列说法正确的是（）

A．若纵轴为速度，直线1则表示水平方向的速度，2表示合速度

B．若纵轴为速度，直线1则表示水平方向的速度，2表示竖直方向的速度

C．若纵轴为能量，直线1则表示物体的机械能。2表示物体的重力势能

D．若纵轴为能量，直线1则表示物体的机械能，2表示物体的动能

答案：B

预测2：考查学生对平抛运动的分析能力和思维水平。

（原创题）质量为m的乒乓球从图7中A点水平抛出，A点离地面高为H，与竖直墙面的水平距离为s，不计空气阻力。乒乓球与地面和墙的碰撞不损失机械能。求：

（1）将乒乓球以多大的速度抛出，乒乓球能沿原路返回到A点；

（2）不计碰撞时间，求乒乓球从抛出到返回所用的时间；

（3）求乒乓球与地面碰撞一次受到的冲量。

解析（1）乒乓球做平抛运动，当水平位移的偶数倍等于s时，能够原路返回，有：

=v0t

H=gt2

v0=，其中n为自然数；

（2）t总=4nt=4n；

（3）乒乓球与地面碰撞过程中，水平方向不受力，故水平方向速度不变，竖直方向的速度反向，由运动学公式及动量定理得：

v2y=2gH

I=2mvy=2m，方向竖直向上。

预测3：考查学生对圆周运动的向心力、机械能守恒定律的掌握情况，有一定的综合性。

（原创题）如图8所示，质量为m的光滑小球从半径为R的1/4圆弧的顶点A由静止下滑，然后滑上水平面，最后进入半圆形固定轨道，恰能通过轨道的最高点。求：

（1）半圆形轨道的半径r；

（2）物体刚滑上半圆形轨道时受到的支持力。

解析（1）设小球在水平面上的速度为v1，半圆形轨道的最高点速度为v2

由机械能守恒定律得：

mgR=2mgr+mv22

由牛顿第二定律得：mg=m

联立求解得：r=R

（2）由机械能守恒定律得：

mgR=mv21

由牛顿第二定律得：FN－mg=m

解得：FN=6 mg

考点五万有引力与航天

冲刺点金：从近几年的高考试题来看，对人造地球卫星和天体的运动考查频率很高，常常将万有引力定律和圆周运动结合起来进行考查，题型以选择题为主，有时以计算题出现。本考点为高考必考点，由于航天技术、人造地球卫星属于现代高科技的重要领域，有关人造卫星问题、载人航天、中国的探月计划等等，都是命题的热点，而飞船的发射、回收、变轨也是考查的热点。考生对万有引力定律、卫星的发射与回收过程的超重、卫星环绕地球运动的失重、地球表面的重力、环绕地球运动的万有引力、同步卫星、宇宙速度等知识要熟练掌握和应用。

预测1：考查学生对万有引力定律、圆周运动等相关知识的掌握情况。

（改编题）据报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度为h，运行周期为T，若月球半径为R。求：

（1）卫星绕月球运动的速度；

（2）卫星绕月球运行的加速度；

（3）月球表面的加速度。

解析（1）由圆周运动的知识得：

（2）由圆周运动的知识得：

a=（R+h）

（3）由万有引力定律得：

G=m（R+h）

G=m′g

解得：g=2（R+h）3

预测2：考查学生对变轨的理解，速度、加速度与半径的关系。

（原创题）2008年9月28日傍晚，神七的3位航天员巡天顺利归来，实现了中华民族的千年飞天梦想。飞船绕圆轨道Ⅰ运行，然后在近地点A实施变轨，进入椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道的远地点B处再次变轨，进入圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是（）

A．飞船在轨道Ⅰ的A点加速度大于在轨道Ⅱ的A点的加速度

B．飞船在轨道Ⅰ的A点速度大于在轨道Ⅱ的A点速度

C．飞船在轨道Ⅰ运行的速度大于在轨道Ⅲ的速度

D．飞船在轨道Ⅰ运行的加速度大于在轨道Ⅲ运行的加速度

答案：CD

预测3：考查学生对卫星环绕地球运动的周期、速度与半径的关系是否清楚，是否掌握物体做近心、离心、圆周运动的条件。

（原创题）2009年2月10日，美国铱卫星公司的“铱33”卫星与俄罗斯已报废的“宇宙2251”军用卫星在西伯利亚上空距地面约800公里处相撞。这是太空中首次发生完整的在轨卫星相撞事件。自前苏联1957年发射第一颗人造卫星以来，各国航天活动产生大量“太空垃圾”，人造卫星太空相撞问题将在今后几十年变得越来越突出。卫星的轨道近似为圆轨道。关于两卫星相撞，下列说法正确的是（）

A．两卫星相撞时速度大小相等

B．两卫星的周期均比地球同步卫星的周期长

C．两卫星相撞后速度沿轨道方向且增大的碎片将远离地球

D．两卫星相撞后速度沿轨道方向且减小的碎片将远离地球

答案：AC

考点六动量与能量

冲刺点金：本部分内容是高考的重点、必考点，也是力学综合的命题点。从历年的高考看，考题既有选择题，又有计算题，而且常常作为压轴题。要求考生准确理解动量、冲量、功、功率、动能、机械能等概念的物理意义，对动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律的内容与适用条件有清楚的认识，并且能熟练地应用这些定理、定律解决实际问题。功与能、动量与动量守恒结合在一起，作为高考的压轴题，难度大。难点在于过程的划分、每个过程的受力分析以及物理规律的准确选用。考生对一些典型问题如“多体单过程问题”、“多体双过程问题”、“多体多过程问题”、“双体多过程问题”、“碰撞问题”、“含有弹簧的动量与能量问题”、“人船模型”、“绳联体模型”等要熟悉。后阶段考生要认真总结力学综合题划分过程的方法，认真梳理动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律的适用条件和研究对象。

预测1：考查学生对动量、功、功能关系及图象的理解。

（改编题）物体从固定斜面顶端由静止开始下滑，经过一段时间滑到底端。物体与斜面的动摩擦因数为μ。若用P1表示物体的动量，v表示物体的速度，P2表示重力的功率、E表示机械能，s表示物体的位移，t表示运动时间。则下列图象中可能正确的是（）

答案：ACD

预测2：考查学生是否掌握动量守恒、机械能守恒的条件，能否运用“人船模型”解决实际问题。

（原创题）如图10所示，劈形物体A静止于光滑水平面上，光滑小球B轻轻放于A的顶端，在B滑到地面前的过程，关于A、B的运动下列说法正确的是（）

A． A、B组成的系统动量守恒

B． A、B组成的系统机械能守恒

C． A、B水平路程之和等于A的底边长

D． A、B水平位移与质量成正比

答案：BC

预测3：考查学生是否掌握动量守恒和机械能守恒的条件，是否理解动量定理、动能定理及功能关系。

（原创题）如图11所示，质量为2m的木板，长为L，静止于光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0打入木板，恰好到达木板的最右端。下列说法正确的是（）

A．子弹与木板组成的系统机械能守恒

B．子弹克服木板阻力所做的功等于其减少的动能

C．子弹对木板的作用力的冲量等于木板增加的动量

D．子弹与木板的平均作用力等于

答案：BCD

预测4：结合库仑定律考查学生对动量守恒、能量转化、牛顿定律的掌握情况。

（原创题）如图12所示，两相同的金属小球A、B用绝缘细线连接后静止于光滑绝缘的水平面上。现用带正电的小球C先与A接触，再与B接触，移走C后剪断细线，A、B开始运动。下列说法正确的是（）

A． A的加速度大于B的加速度

B． A、B的动量大小相同

C．库仑力对A做正功，对B做负功

D． A、B增加的动能等于它们减少的电势能

答案：BD

预测5：“两体四过程”的力学综合题，考查考生综合应用动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律及平抛运动规律解决问题的能力。

（原创题）如图13所示，固定斜面倾角为θ=45°，高为H=10 m。物体A从斜面顶端由静止开始下滑，A与斜面的动摩擦因数为μ=0.5，滑到光滑水平面与静止物体B相碰，碰后粘在一起沿光滑曲面冲上平台，最后飞出平台落在水平面上。A、B的质量均为1 kg，A由斜面底端到水平面速度大小近似不变。当平台的高度h多大时，A、B落在水平面上的距离s最远？

解析设A由斜面滑到水平面速度为v1，由动能定理得：

mgH－μmgHcotθ=mv21

A、B碰撞过程动量守恒，设碰后速度为v2，有：

mv1=2mv2

A与B一起冲上平台过程机械能守恒，设到平台的速度为v3，有：

×2mv22=2mgh+×2mv23

A与B做平抛运动，有：

s=v3t

h=gt2

联立求得：

当h= m时，s最远，最远距离等于1.25 m。

预测6：“两体三过程”的力学综合题，主要考查考生能否熟练应用机械能守恒定律、动量守恒定律及圆周运动的有关知识解决实际问题。

（原创题）如图14，小球A用长为L的细线悬挂于O点，小球B用长为2L的细线悬挂于O′，O′位于O点正上方L处。A、B质量均为m。将A拉到水平位置并给其一个竖直向下的初速度，A将与静止的B发生弹性碰撞，碰后B恰能通过最高点。求：

（1）A的初速度v0；

（2）悬挂A、B的细线承受的最大拉力之比。

解析本题用倒序法求解更方便一些。

（1）设B在最高点的速度为v1，A、B碰撞后B的速度为v2。

由牛顿第二定律得：

mg=m

由机械能守恒定律得：

mv22=mv21+mg×4L

设碰撞前A的速度为v3，碰后A的速度为v4。由动量守恒定律和能量守恒得：

mv3=mv4+mv2

mv23=mv24+mv22

设A的初速度为v0，由机械能守恒定律得：

mv20+mgL=mv23

联立得：

v0=，v2=，v3=，v4=0。

（2）A球运动到最低位置时，线的拉力为F1，

F1－mg=m

B球运动到最低位置时，线的拉力为F2，

F2－mg=m

联立得：=

预测7：考查学生综合运用动量、能量、平抛运动、运动的合成与分解等力学知识解决问题的能力。

（原创题）小球A、B的质量均为m，倾斜的圆筒内有一轻弹簧，圆筒与弹簧均固定于水平地面，如图15所示。小球A位于弹簧上端，与弹簧不连接，用力往下压小球，然后用销钉锁定。小球离筒口高度为a，离地高度为b，小球与圆筒的动摩擦因数为μ，B位于高H的立柱上。拨去销钉，A立即弹射出去，恰与B水平相碰，碰撞过程无机械能损失。碰后B落在距立柱s的地面上。两小球均视为质点。求：

（1）A球离开圆筒口的速度；

（2）圆筒与地面的夹角的余切cotθ；

（3）弹簧的弹性势能Ep 。

解析（1）碰前A的速度为v1，碰后A、B的速度分别为v2、v3，B做平抛运动，有：

H=gt2

s=v3t

A、B弹性碰撞，由动量守恒与能量守恒得：

mv1=mv2+mv3

mv21=mv22+mv23

A球离开筒口的速度为v0，由机械能守恒定律得：

mv20=mv21+mg（H－a－b）

联立解得：v0=，

v1=v3=s，

v2=0；

（2）A在筒口的速度可分解为水平速度v1和竖直方向的速度vy，故有：

vy=

cotθ==；

（3）从拨去销钉到达圆筒出口，应用能量关系得：

Ep=mv20+mga+μmgacotθ

=mg+H－b+

预测8：考查学生综合运用动量、能量、平抛运动、圆周运动等力学知识解决问题的能力。

（原创题）内壁光滑的管道固定在竖直平面内，管道下部分是直的，长为H，上面部分为半径为R的1/4圆弧，如图16所示。管道最下端内有一弹簧，弹簧上端放小球A，质量为4 m，再用力往下压A，使A与管道直线部分上端相距a，然后用销钉锁定。管道最上端放置小球B，质量为m，管道内径略大于A、B的直径。现向左轻轻推小球B，某一时刻拨去销钉，A、B正好在管道圆弧的最下端相碰。碰后B沿管道返回，到达管道最高点时对管道上壁的压力等于其重力。A球沿管道恰能到达最高点。求：

（1）B球落地点的水平位移s；

（2）弹簧的弹性势能Ep 。

解析碰后B球到达最高点的速度v1，A、B质量分别为4m、m。

（1）碰后B球到达管道最高点时，进行受力分析，由牛顿第二定律得：

mg+mg=m

B球做平抛运动，有：

R+H=gt2

s=v1t

联立得：v1=，s=2

（2）由机械能守恒定律得：

B球碰前的速度为v2，竖直向下；碰后速度为v3，竖直向上：

mgR=mv22

mv23=mgR+mv21

A球碰前速度为v4，碰后速度为v5，到达最高点的速度为0

×4mv25=4mgR

由动量守恒定律得：

4mv4－mv2=4mv5+mv3

联立解得：v4=（）

对A球、弹簧应用机械能守恒定律得：

Ep=×4mv24+4mga=（R+4a）mg

≈（10R+4a）mg

考点七振动和波

冲刺点金：本部分内容包括振动和波动的内容。振动又包括简谐振动及其图象、受迫振动、共振及单摆。波动部分包括波的形成、分类、传播、波的图象、波的干涉与衍射、多普勒效应等内容。高考常有一道选择题，占6分。主要考查振动图象和波的图象，共振与受迫振动偶尔也会考查。关于单摆问题、单摆与天体结合的问题，也不可忽视。考生还要特别注意有关波的多解问题，多解问题常常是薄弱环节，注意练习。

预测1：主要考查考生对振动图象和波的图象的理解。

（改编题）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示。图甲中某质点的振动图象如图乙所示。下列说法正确的是（）

A．振幅为0.8 m，周期为4 s，波长为2 m，波的传播速度为5 m/s

B．图甲中L质点正向y轴正方向运动，且速度最大

C．图乙表示N质点的振动图象

D． t=17 s时，0.5 m至1.0 m之间的质点向y轴负方向运动

答案：BD

预测2：考查考生对简谐振动图象、振动过程中各物理量变化情况的理解。

（原创题）一质点做简谐振动，振动图象如图18所示。下列说法正确的是（）

A． t=2 s时质点的加速度为0，速度也为0

B． t=0.5 s时质点的机械能最大

C．图象上P点对应的时刻质点正向y轴负方向运动