从一道测试题说开去

万正茜　肖诗袤

教学完二年级上学期除法之后，二年级教研组组织了一次单元学业水平测试。测试完毕，二（1）、二（2）班的两位数学老师在一起嘀咕：出卷的老师怎么这么粗心，有道题超标了！究竟是哪道题呢？笔者拿起试卷阅读，一道测试题映入眼帘：

一辆玩具小轿车43元，至少要带几张5元的人民币，才能够购买一辆？

年老的彭老师说：学生还没有学习有余数的除法，学生解答这道题有问题。年轻的小曾老师紧跟着回答：应该是这样的。听了他们的交谈，笔者笑了笑，没有开口答话，心想，这道题目真的超标了么？于是，笔者仔细地分析了班上38名学生对这道题目的作答情况。学生答题情况如下：

①43÷5＝9（张）（7人）

②（）×5≥43（元）（11人）

③5×9=45（元）45（元）＞43（元）（12人）

④5+5+5+5+5+5+5+5+5＞43（元）（4人）

⑤完全不会。（4人）

针对以上情况，分别找到其中的几位同学了解他们的真实想法，结果让笔者大为感叹！

第一种解法的小朋友，对除法的意义相当熟悉，心中熟悉除法的表象，并且建立了除法概念的模型，所以用43÷5＝9（张），但是不知道如何书写商和余数，只是直接等于9，答案虽对，算式不对，是属于抽象思维能力比较强的学生。

第二种解法的小朋友，也是非常聪明的孩子，属于发散思维比较强的人，知道用有余数的除法不能很顺利的解决，而另寻解题策略。利用所学乘法口诀，最少需要带几张5元才能超过43元，买到一架玩具小轿车？

第三种解法是有序思维的结晶，既能解决问题，又能够体现思维的过程，并且让阅卷的老师和同学明白自己的解题思路，属于思维缜密，条理清楚的人物，彰显了数学教育的价值，让孩子们学会思考，并且是数学的思考，用数学的眼光解决日常生活中的问题。

第四种解法画图，是我们一般认为比较笨，并且很费时的方法。实际上也是非常有价值的解题策略，这种方法是数形结合的产物，是适合学生个人实际的解法，它属于形象思维的层面。孩子一个5元至9个5元逐个数来，一直到超过43元，够买玩具小轿车为止。它体现了学生学习的水平以及认知层面，也体现了数学的新理念，不同的学生学习不同的数学和解题策略的多样性，不同的学生它的优化策略是不一样的。在课程标准实验教科书里，画图不仅仅作为解题策略介绍给学生，而且在解决问题的实践过程中，因为其强大的功能，现在正在演变成一种学习技能，要求学生掌握，体现了数形结合的思想。

至于4个空白题的孩子，则是属于基础不落实，无法完成该题，属于学困生，是老师辅差的重点对象。

一道数学测试题，出现了四种解答方法，给我们呈现出孩子们解题策略的多样性。它也由一道“超标题”变成了一道大多数同学都能解答的“基础题”。不同的解法反映学生高低不同的学习层次，也从侧面反映了教师平时的教学情况。从以上一个题目的解答，折射出不同的教育观念就有不同的教学方法和教学行为。本来是一道很有价值的测试题，在陈旧的观点指导下认为是超标。其实不然，这样的题目正好检验学生对于除法意义的理解，并且检验学生用自己的方法来解决实际问题的能力。过去的那种应用题教学模式，框定题型，对应相应的解题方法，限制了学生的思维，孩子真是在老师和教材画好的圈圈里跳舞，带着镣铐的舞蹈，沉重单调。新的教学理念，结合生活实际，结合学生不同的思维特点，体现算法的多样化，让不同的孩子学习不同的数学。在深刻理解乘法和除法逆运算的关系上，孩子或顺向思考，或逆向思维，或抽象思考，或动手操作，或挥手作图……方法之多，思维之灵活，让老师们大开眼界。这是新的教育理念改变了师生的教学方式，活跃了学生的思维，拓宽了解题的途径。

这不由得让我想起一首古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”如果大家都能跳出山外，再看庐山美景，又是别有洞天，该多好啊！

同是一道题，在不同教育理念的指导下，学生的思维由单一转为多元，由知难而止步转为主动探索新解法。对待这样的测试题，作为教师，我们要站在学生的角度思考：有没有其他的解题策略？孩子能不能够把新问题转化成旧知识而主动探究解决。而不是一味的埋怨出试卷的老师没有看课程标准，出的考题超了标。这道题真的超标了吗？答案是否定的，可是最初我们有的教师为什么一看到题目就说出“超标”二字呢？

想起日本一年级的小朋友用画图法解决鸡兔同笼的问题，而我们国家到小学五年级才用列举法教学这个问题。这是国情的差别，也是思维方式、教学理念的差异，不同的理念培养出来的人才，当然是千差万别。所以学习并实践教育教学新理念，对于每一个基层的老师来说，都是迫在眉睫的问题。做一个科研型教师，面对机遇和挑战，需要我们去学习、实践和超越。前路漫漫，困难与希望并存，其修远矣，唯有坚持，再坚持，方能见成效。作为教师，唯有百尺竿头，更进一步，新课程教学才会取得新成绩。