水立方图案的秘密

王泽斌

水立方的钢结构被英国《卫报》称为“理论物理学的杰作”，而它的图案其实也大有来头。图1所示是北京奥运场馆“水立方”的照片。你再看如下(图2、图3)两张照片，有没有相识的感觉?

没错，水立方的装饰图案就是上面图中的结构，而这个结构其实是数学界赫赫有名的“泡沫”理论。那两幅图是显微镜下泡沫的平面结构。上面的一张泡沫比较大，含水量要高一些，类似于鸡蛋清打出的泡沫。下面一张是刮胡须时产生的泡沫，体积小，含水量也低一些。大家可以想象，当水里的泡沫比较少的时候，泡沫是圆形的，比较丰满：当泡沫比较多的时候，就难免互相挤压，所谓“摩肩接踵”，大概就是那个样子。泡沫越“干”，互相挤压得越厉害，像图2所示的泡沫，已经被挤压成多面体了。那么，泡沫的含水量低到什么程度，泡沫就开始互相挤压了呢?简单来说，我们可以想象很多的乒乓球堆在一起，乒乓球的体积相当于泡沫的空气含量。乒乓球本身体积以外的部分占空间体积的比例就是泡沫开始互相挤压时的含水量。进行一番不算太难的立体几何体积计算，可以得出这个含水量大致是26％。通常低于这个含水量才称为泡沫，高于这个含水量则称为气液混合物。

下面这张图(图4)是泡沫的三维结构。大家洗衣服或者享受泡泡浴的时候，不妨观察一下是不是就是这个样子的。19世纪比利时有个教授叫做约瑟夫·普拉泰奥，主要从事物理学和数学方面的研究。他发明了原始的动画装置，对于人类电影的发明作出了奠基性的贡献，所以后来比利时的电影奖项就用他的名字命名为“约瑟夫·普拉泰奥奖”。他经过长时间对泡沫观察得到如下结论：①泡沫中的每个面都是平滑的：②在泡沫中的任意一个面上，不同地方的曲率半径都是相同的；③泡沫之间总是有3个面相交在一起，两两呈120度角，后来人们把三面相交形成的边界叫做普拉泰奥边；④4个普拉泰奥边的一端相交在一起，另一端的顶点形成一个正四面体的结构，任意两条边呈109.47度角(即1／3的反余弦)。后来这几点结论就成了泡沫理论研究中的基本定律，被称为“普拉泰奥定律”，在泡沫研究中的地位相当于惯性定律在牛顿力学中的地位。

19世纪末的时候，英国著名的数学物理学家开尔文(Keivin，绝对温度所用的K就是指他，其一生科学成就卓越)提出了一个问题：把空间划分成相同体积的小单元，如何划分所需要的界面最小?与此等价的问题就是：什么样的泡沫结构效率最高?因为自然界总是遵循最有效率的(或者说能量最低的)定律，这个问题也可以理解为最好的泡沫结构是什么样子的?

开尔文自己提出的理想泡沫结构如图5所示：泡沫由相同的十四面体组成，每个泡沫的14个面中有6个正方形和8个正六边形。

随后的100多年，人们普遍认为开尔文的这个结构就是泡沫的最优结构。直到1993年，爱尔兰的丹尼斯·威尔(Denis Weaire)和罗伯特·费兰(Robert Phelan)用计算机模拟泡沫结构，找到了比开尔文模型更好的结构，被称为威尔-费兰(Weaire-Phelan)结构，如图6所示。这个结构由两种相同体积的泡沫组成。一种是正十二面体，每个面都是正五边形：一种是十四面体，其中有两个正六边形，十二个正五边形。

这样的一种结构，把空间划分成相同体积的小单元，比开尔文结构所需要的界面少0.3％。然而就是这0.3％，却花费了人类100余年的时间去寻找。而且现在人们也无法证明这就是最优的泡沫结构，只能说“很有可能”是最优的。从某种程度上说，开尔文问题并没有得到最后的答案。所以，有兴趣的人不妨自己设计一个泡沫结构，看看是不是比这个结构更有效率。

水立方的图案，就是采取了威尔-费兰(Weaire—Phelan)的泡沫结构。这种特殊的结构在世界建筑界的应用可谓史无前例，从最初提出这种模式至今，已有数千建筑专家为之奋斗了100多年。据报道，在水立方建设的同时，全球研究泡沫理论的建筑学家几乎都到过施工现场取经，这些专家都为这种创新的能力由衷感到钦佩。更有一位德国专家表示，“若干年内，水立方将是世界钢结构泡沫理论的教科书。”(文章代码：1319)

责任编辑赵柠