对学生解题能力差异的分析

黎兴贵

在数学教学中，“解题”是学生最基本的活动形式。由于存在个体差异，不同水平的学生在解答数学题的过程中，对信息的收集加工、所用的思维方式和解题方法等都各不相同。通过对不同能力水平的学生在解题过程中表现出的能力差异进行分析，并针对差异展开因材施教，可以帮助教师落实“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标理念。笔者认为，不同水平(好、中、差)的学生在解题过程中呈现的能力差异大致有如下几类：

一、信息收集的差异

学生在解答数学题时，对题目中给定信息的收集是否全面、正确、灵活，其中存在的差异将对解题的思维定向产生影响。好学生能迅速对数学信息进行整体把握，运用分析、综合的方法，掌握题目中具有解题价值的所有信息。中等学生对所呈现的数学信息，通常只能感知到题目中各个分散的数学信息，需通过一定的努力，才能筛选出具有解题价值的数学信息。差学生在感知数学信息时，只会感知一切具体的数量，很难建立这些信息的“层次”，无法筛选出具有解题价值的信息。由此可见，在同样条件下，能力水平不同的学生所获得的数学信息也不同，具备较强数学信息收集能力的学生所获得的信息价值明显好于其他学生。

二、分析信息的差异

学生对收集到的数学信息进行加工时，不同能力水平的学生分析数学信息的能力各不相同。好学生分析数学信息不仅速度快，而且范围广。在各种对象、关系或运算的结构中，特别是对于变式题，很容易发现隐藏在题意中的数学本质问题，从新的题目中感知熟悉的成分，并透过一些现象抓住那些主要的、基本的问题，挑选出有价值的线索，建立基本的模式。中等学生对数学信息的分析需要逐步建立和强化，特别是在掌握知识的初级阶段，他们只有通过一定的练习，且这些练习还要包括所有可能的情况及各种无关特征的结合，才能把在练习中建立的联想逐步转化为概括化的联想，才能在练习的过程中逐步掌握数学本质问题。差学生很难分析数学信息，以及从变式题中找出和原题的相似之处和不同之点，只有通过大量的练习来巩固。

三、解题思路的差异

学生在解数学题时，不同水平的学生的解题思路也存在较大差异，这种差异主要是过去的习惯、印痕、经验或思维模式在他们的脑海中留下的烙印。好学生的思路不会受熟悉的、常规的解题方法的束缚，具有很大的灵活性和机动性，对一道题的解法总是力求找出最合理、最清晰、最简单的方法。中等学生在用新的方法去替代已有的方法解决问题时，明显地表现出受到原有解题方法的束缚影响，思维常常会不自觉地回到已有的解题模式上，表现出解题过程中凝固不变的、定型化的思维特点，以致在需要重建新的方法时产生一种抑制影响。对于差学生来讲，从一种已有的方法到另一种新方法，他们感到有很大困难，很难想出解决问题的新方法。

四、思维转向的差异

在解答数学题的过程中，建立正向思维和逆向思维的联结，对掌握数学知识来说是一个重要条件。但并不是所有学生都能独立地从正向思维联结过渡到相应的逆向思维联结。好的学生能很快辨认出逆向思维的题目。特别是在刚完成一道正向思维题后。再给出一道逆向思维的题目，他们不会受思维定势的影响，也不需要特别的指导和帮助，就能辨认并解答出来。因此。当这类学生建立和形成正向思维的联结时，逆向思维的联结几乎同时形成和建立。中等学生虽也能立即认出逆向思维的题目，但解题的信心明显不足。如果未经强化练习就让他们去解那些逆向思维的题目，就存在一定的困难，解题时的正向思维明显束缚了他们，严重时还会产生一种抑制作用，需经过适当的强化训练才能明白解题的关键所在。因此，对这类学生应帮助其先形成正向思维的联结，然后经适当的训练后再建立起逆向思维的联结。差学生解答正向思维的题目总比解答逆向思维的题目更有信心，对逆向思维题目的判断有较大的困难。他们在完成一道正向思维题后直接做一道逆向思维题时，往往会把前一种方法给丢掉。对他们来说，建立逆向思维联结通常是一种完全独立于基本题之外的、特殊的、独立的任务，与相应的正向思维联结的存在毫无关系。正向思维联结可以被牢牢地固定在他们的头脑中，但逆向思维联结未经较为特殊的训练是建立不起来的。

五、解题方法的差异

学生在解题过程中，对一些复杂题目的解法常常不是立即想出来的，而是在解答过程中尝试了各种可能性，试验了不同的方法才得出的。在形成解题方法的过程中，不同水平的学生表现也是不同的。好学生常常会在心中明确地建立解题的纲要或计划再进行探索，他们的尝试是有目的的，能意识到为什么要进行这种尝试，想达到什么目的，下一步该如何进行。在求证的过程中能对所作的尝试做出合理的感知和正确的判断。中等学生在尝试的过程中，虽也有目的，但往往只能在算出该解法的结果后，才能对这种尝试和选择是否正确作出判断。差学生所做的尝试是盲目而没有目标的，往往胡乱进行尝试。他们并不确切为什么要进行这样的尝试，只是想凭猜碰巧发现解法。

六、记忆题目模型的差异

能力水平不同的学生解题后对题目模型的记忆也存在差异。好学生对题目模型的记忆较好，对题目类型的标志、解题的方法、推理的过程等方面都能在解题后就记住，并且能长久保持。中等学生记忆题目类型结构的特点则不如好学生，尽管在一段时间内能记住，但时间一长就忘记了。差学生的记忆明显较差，他们对具体题目内容、解题的方法、推理的过程等都不易记住，更很难在记忆中保持。如果不定期巩固复习，前面所学的知识就会很快从记忆中消失。

只有了解了不同能力水平的学生在解答数学题过程中存在的能力差异，教师的教学才能更具有针对性和实在性，才能真正体现以人为本的教育教学理念。