数学新课标下如何凸现“问题解决”教学模式

彭兴健

摘要随着新课程全面深入地展开，《新课标》明确了数学教学的要求：“提出、分析和解决问题(包括实际应用问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。”“问题”是数学的心脏，把实施“问题解决”作为教学的主导模式，能更好地实施新课程。

关键词新课程新课标问题问题解决

一、“问题解决”是数学教学的主导模式

1“问题解决”是数学教育的核心。数学在育人中的作用包括：向受教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能；向受教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平；向受教育者展示数学对于社会发展的多方面的应用，从而认识数学在人类社会发展中的独特而重要的作用：向受教育者提供提出问题，思考问题，解决问题的机会。

2世界各国对“问题”及“问题解决”教学的认识与重视。有关资料显示：1980年4月，美国全国数学教师理事会公布了一份指导80年代学校数学教育的纲领性文件。文件指出：“80年代的数学大纲应当在各年级都介绍数学的应用。把学生引进问题解决中去”，“数学课程应当围绕问题解决来组织”，“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”，“应当以问题解决作为学校数学教育的核心”。同年8月，“问题解决”被列入第四届国际数学教育大会的议程，至1984年成为大会的主要议题之一。一直以来，“问题解决”的重要性被世界各国许多数学教育的纲领性文件反复强调，成为国际上数学教育研究的一个热点。

3提出新课标前后，在我国的数学教学模式中，对“问题解决”的重视程度及与西方数学教学模式的比较。当国外提出“问题解决”，并形成热潮时，我国一些杂志也开始介绍，但过去的数学教学大纲中没有明确说明“问题解决”的地位，而遵循“实际问题一数学概念一新的数学概念”的模式，学生获得的不是解决问题的能力，而只是能对各类型的题作出快速反应的解题机器。西方的数学教育则更重视数学的实用性，他们处理数学内容时，大多遵循“实际问题一数学概念一实际问题”的模式。

现在。我国的数学新课程教材的设置也开始遵循“实际问题一数学概念一实际问题”的模式。新课程的目标明确包含有以下几点：

(1)获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学的发现和创造历程。

(2)提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

(3)提高数学问题的提出、分析和解决(包括实际应用问题)能力，以及数学表达和交流的能力，并发展独立获取数学知识的能力。

(4)发展数学的应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考，并做出恰当的判断。

(5)提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，并形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

(6)具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，并形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

这些都充分说明了现行《高中数学新课程标准》对“问题解决”的重视。

二、“问题解决”的有关概念

1“问题解决”的含义。“问题解决”是数学教学的一个目的，即帮助学生提高解决实际问题的能力；“问题解决”是一个过程，具体表现为教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程，这是一个创造性的活动，是一个发现、探索的过程：“问题解决”教学是一个基本技能。是若干技巧的一个整体。

2“问题解决”的实质。从本质上来说，“问题解决”是一种创造性的活动。

3“问题解决”是数学思维的最重要的过程。由于数学思维就是解决数学问题的心智活动，它总是指向问题的变换，并表现为不断地提出问题、分析问题、解决问题，而使数学思维的结果形成问题的系统和定理的序列，以达到掌握问题对象的数学特征和关系结构的目的。因此，问题性是数学思维目的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的中心。

三、“问题解决”能力与培养及其在新课标中的体现

数学“问题解决”的能力是指提出问题，解答问题和评价问题的能力，这是一种综合性的数学能力。

1解决数学问题的能力由四个要素构成。

(1)认识的资源。这是指解决者所具有的与问题相关的数学知识。其中包括与问题领域相关的数学定义、公理、定理等知识以及这些知识的基本应用：推理和论证的规则；算法法则、操作程序、常规的解题策略等。新课程必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求；为学生的进一步学习提供必要的数学准备；选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学习、获得较高的数学修养奠定基础；满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。这也是新课标强调的五个基本能力，即计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力和数据处理能力。

(2)发现式解题策略。这是指解决非常规式、非标准的问题时所用的策略和技巧，发现式解题策略的应用是复杂的、是不能法则化的。学生通过求适当的问题。并受到解题策略方面的指导，可以逐步掌握各种解题策略。

(3)自我调节。这是指解决者运用已有的知识对解题过程加以控制，它包括设立解题计划，选择有效的过渡问题，对解决过程的监督和对结果的评价，以及计划的放弃和改正等。

(4)观念系统。涉及解决者对数学本质及如何思考的整体看法，即解决者怎样看待自己、数学、问题和周围环境。它不是认识方面的，而是情意方面的，但对解决者的行为有巨大的影响，可以说是问题解决的原动力，新课程目标明确要求培养学生主动学习的能力和创新能力。

2“问题解决”能力的培养途径及要求。

(1)要培养学生的“问题解决”能力，其根本是提高教师的素质。《标准》无论在教学方法上，还是在知识内容上，都提出了新的、更高的要求，其中有一些内容是教师所不熟悉的，这就对教师的素质提出了较高的要求。新课标要求教师由原来的主导者变为学习的促进者、组织者、指导者和合作者，且必须树立“以学生发展为本”的观念，使之真正渗透到教学的各个环节中。

(2)培养学生“问题解决”的能力，其关键是建立新的教育评价体系。新课程提倡“知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观”三位一体的评价体制。《标准》的“实施建议”强调指出：数学学习评价，既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视情感、态度和价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评。现在所实施的学分制就很好地体现了这一点。

(3)培养学生“问题解决”能力的核心是优化数学教育教学过程。“问题解决”教学的指导思想——启发式教学。

(4)培养学生“问题解决”能力的媒介是教学内容的设置。数学新课程设置和实施重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵。形成了符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程就增加了算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能，要求学生学习用“流程图”、“结构图”等刻画数学问题以及其他问题的解决过程。同时，还在学习过程中体验用框图表示数学问题的解决过程以及事物的发生、发展过程的优越性，从而提高抽象概括能力和逻辑思维能力，并清晰地表达和交流思想，

数学新课程在素材的选取上具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性等特点，有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生认识和理解数学，并激发他们学习数学的兴趣。同时，还以现实世界中的常见现象或其他学科的实例，展现数学的概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应用，使学生感到数学就在自己身边，数学的应用无处不在。例如，在统计内容中，选择了具有丰富生活背景的案例，展示了统计思想和方法的广泛应用；通过行星运动的轨迹、凹凸镜等说明圆锥曲线的意义和应用；通过速度的变化率、体积的膨胀率，以及效率、密度等大量丰富的现实背景引入了导数的概念。

总之，正确解读新课标，倡导“问题解决”的教学模式，深入实施新课程，能给学生的学习赋予新的生命价值。